龍門(mén)亮劍高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí)第八章第二節(jié)雙曲線(xiàn)提能精練理全國(guó)版

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1、 【龍門(mén)亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第八章 第二節(jié) 雙曲線(xiàn)提能精練 理（全國(guó)版） (本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！) 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1．已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線(xiàn)方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　由已知得， ∴a＝2，c＝4，∴b2＝16－4＝12， ∴雙曲線(xiàn)方程為－＝1. 【答案】　A 2．若k∈R則“k＞3”是“方程－＝1表示雙曲線(xiàn)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解

2、析】　若方程表示雙曲線(xiàn)，則(k－3)(k＋3)＞0， ∴k＜－3或k＞3， 故k＞3是方程表示雙曲線(xiàn)的充分不必要條件． 【答案】　A 3．(2010年海南模擬)雙曲線(xiàn)x2＋ky2＝1的一條漸近線(xiàn)的斜率是2，則k的值為(　　) (A)4 (B) (C)－4 (D)－ 【解析】　∵方程x2＋ky2＝1表示雙曲線(xiàn)，∴k＜0， ∵雙曲線(xiàn)x2＋ky2＝1的漸近線(xiàn)方程為xy＝0， 又已知一條漸近線(xiàn)的斜率是2. ∴＝，∴k＝－. 【答案】　D 4．(2008年四川高考)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1

3、F2的面積等于(　　) (A)24 (B)36 (C)48 (D)96 【解析】　方法一：由題意知a＝3，b＝4，c＝5.設(shè)P(x0，y0)，由雙曲線(xiàn)的定義得 |PF2|＝x0－3＝x0－3. ∵|PF2|＝|F1F2|＝10，∴x0－3＝10，x0＝. 代入雙曲線(xiàn)方程得 |y0|＝＝， ∴S△PF1F2＝|F1F2||y0|＝10＝48. 方法二：由雙曲線(xiàn)的定義得|PF1|－|PF2|＝6， ∴|PF1|＝|PF2|＋6＝|F1F2|＋6＝10＋6＝16， 設(shè)等腰△PF1F2底邊PF1上的高為F2D， 則|F2D|＝＝＝6， ∴S△PF1F2＝|PF1|

4、|F2D|＝166＝48. 【答案】　C 5．已知二次曲線(xiàn)＋＝1，則當(dāng)m∈[－2，－1]時(shí)，該曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是(　　) (A) (B) (C) (D) 【解析】　∵m∈[－2，－1]， ∴二次曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)， 其中a2＝4，b2＝－m， ∴c2＝a2＋b2＝4－m， ∴e＝＝. 又4－m∈[5,6]， ∴e∈[，]． 【答案】　C 6．(2010年湖南模擬)焦點(diǎn)為(0,6)，且與雙曲線(xiàn)－y2＝1有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是(　　) (A)－＝1 (B)－＝1 (C)－＝1 (D)－＝1 【解析】　設(shè)雙曲線(xiàn)方程為－y2＝λ(λ＜0)， 即－

5、＝1(λ＜0)， ∴a2＝－λ，b2＝－2λ，∴c2＝－3λ. 又焦點(diǎn)為(0,6)．∴c＝6， ∴－3λ＝36，λ＝－12， ∴雙曲線(xiàn)方程為－y2＝－12，即－＝1. 【答案】　B 二、填空題(每小題6分，共18分) 7．(2008年安徽高考)已知雙曲線(xiàn)－＝1的離心率為，則n＝________. 【解析】　∵n(12－n)＞0，∴0＜n＜12，∴＝， ∴n＝4. 【答案】　4 8．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)5x－2y＋20＝0上，兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且＝，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_______． 【解析】　直線(xiàn)5x－2y＋20＝0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(－4,0)

6、和(0,10)，若(－4,0)為焦點(diǎn)，則c＝4，而＝， ∴a＝.∴b2＝16－＝， ∴雙曲線(xiàn)方程為：－＝1， 若(0,10)為焦點(diǎn)，則c＝10， ∴a＝6，∴b2＝100－36＝64， ∴雙曲線(xiàn)方程為－＝1. 【答案】?。?或－＝1 9．過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于________． 【解析】　令x＝－c，得y2＝， ∴|MN|＝， 由題意得a＋c＝， 即a2＋ac＝c2－a2，∴2－－2＝0， ∴＝2. 【答案】　2 三、解答題(10,11每題15分

7、，12題16分，共46分) 10．如圖所示，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線(xiàn)的離心率為2，求該雙曲線(xiàn)的方程． 【解析】　設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：－＝1(a＞0，b＞0)， F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)． 在△PF1F2中，由余弦定理，得： |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos ＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|. 即4c2＝4a2＋|PF1||PF2|. 又∵S△PF1F2＝2. ∴|PF1||PF2|

8、sin＝2. ∴|PF1||PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2. 又∵e＝＝2，∴a2＝. ∴雙曲線(xiàn)的方程為：－＝1. 11．設(shè)雙曲線(xiàn)C：－y2＝1(a＞0)與直線(xiàn)l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B. (1)求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍； (2)設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且＝，求a的值． 【解析】　(1)將y＝1－x代入雙曲線(xiàn)－y2＝1中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0① 所以， 解得0＜a＜，且a≠1，又雙曲線(xiàn)的離心率 e＝＝，0＜a＜且a≠1， ∴e＞且e≠. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)． ∵＝，∴(x1，y

9、1－1)＝(x2，y2－1)． 由此得x1＝x2由于x1，x2都是方程①的兩根， 且1－a2≠0，∴x2＝，x＝－. 消去x2，得－＝，∴a2＝，∴a＝. 由a＞0，得a＝. 12．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)． (1)求雙曲線(xiàn)C的方程； (2)若直線(xiàn)：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解析】　(1)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為－＝1(a＞0，b＞0)． 由已知得a＝，c＝2. 又a2＋b2＝c2，得b2＝1. 故雙曲線(xiàn)C的方程為－y2＝1. (2)聯(lián)立整理

10、得 (1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0. ∵直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴， 可得m2＞3k2－1且k2≠① 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為B(x0，y0)． 則x1＋x2＝，x0＝＝， y0＝kx0＋m＝. 由題意，AB⊥MN， ∵kAB＝＝－(k≠0，m≠0)． 整理得3k2＝4m＋1② 將②代入①，得m2－4m＞0，∴m＜0或m＞4. 又3k2＝4m＋1＞0(k≠0)，即m＞－. ∴m的取值范圍是∪(4，＋∞)． w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 高☆考♂資♀源€網(wǎng) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 6 - 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心