龍門亮劍高三數(shù)學一輪課時第八章第二節(jié)雙曲線提能精練理全國版

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1、 【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪課時 第八章 第二節(jié) 雙曲線提能精練 理（全國版） (本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！) 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　由已知得， ∴a＝2，c＝4，∴b2＝16－4＝12， ∴雙曲線方程為－＝1. 【答案】　A 2．若k∈R則“k＞3”是“方程－＝1表示雙曲線”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解

2、析】　若方程表示雙曲線，則(k－3)(k＋3)＞0， ∴k＜－3或k＞3， 故k＞3是方程表示雙曲線的充分不必要條件． 【答案】　A 3．(2010年海南模擬)雙曲線x2＋ky2＝1的一條漸近線的斜率是2，則k的值為(　　) (A)4 (B) (C)－4 (D)－ 【解析】　∵方程x2＋ky2＝1表示雙曲線，∴k＜0， ∵雙曲線x2＋ky2＝1的漸近線方程為xy＝0， 又已知一條漸近線的斜率是2. ∴＝，∴k＝－. 【答案】　D 4．(2008年四川高考)已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1

3、F2的面積等于(　　) (A)24 (B)36 (C)48 (D)96 【解析】　方法一：由題意知a＝3，b＝4，c＝5.設P(x0，y0)，由雙曲線的定義得 |PF2|＝x0－3＝x0－3. ∵|PF2|＝|F1F2|＝10，∴x0－3＝10，x0＝. 代入雙曲線方程得 |y0|＝＝， ∴S△PF1F2＝|F1F2||y0|＝10＝48. 方法二：由雙曲線的定義得|PF1|－|PF2|＝6， ∴|PF1|＝|PF2|＋6＝|F1F2|＋6＝10＋6＝16， 設等腰△PF1F2底邊PF1上的高為F2D， 則|F2D|＝＝＝6， ∴S△PF1F2＝|PF1|

4、|F2D|＝166＝48. 【答案】　C 5．已知二次曲線＋＝1，則當m∈[－2，－1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是(　　) (A) (B) (C) (D) 【解析】　∵m∈[－2，－1]， ∴二次曲線為雙曲線， 其中a2＝4，b2＝－m， ∴c2＝a2＋b2＝4－m， ∴e＝＝. 又4－m∈[5,6]， ∴e∈[，]． 【答案】　C 6．(2010年湖南模擬)焦點為(0,6)，且與雙曲線－y2＝1有相同的漸近線的雙曲線方程是(　　) (A)－＝1 (B)－＝1 (C)－＝1 (D)－＝1 【解析】　設雙曲線方程為－y2＝λ(λ＜0)， 即－

5、＝1(λ＜0)， ∴a2＝－λ，b2＝－2λ，∴c2＝－3λ. 又焦點為(0,6)．∴c＝6， ∴－3λ＝36，λ＝－12， ∴雙曲線方程為－y2＝－12，即－＝1. 【答案】　B 二、填空題(每小題6分，共18分) 7．(2008年安徽高考)已知雙曲線－＝1的離心率為，則n＝________. 【解析】　∵n(12－n)＞0，∴0＜n＜12，∴＝， ∴n＝4. 【答案】　4 8．已知雙曲線的焦點在坐標軸上，且一個焦點在直線5x－2y＋20＝0上，兩焦點關于原點對稱，且＝，則雙曲線的方程為________． 【解析】　直線5x－2y＋20＝0與兩坐標軸交點為(－4,0)

6、和(0,10)，若(－4,0)為焦點，則c＝4，而＝， ∴a＝.∴b2＝16－＝， ∴雙曲線方程為：－＝1， 若(0,10)為焦點，則c＝10， ∴a＝6，∴b2＝100－36＝64， ∴雙曲線方程為－＝1. 【答案】　－＝1或－＝1 9．過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于________． 【解析】　令x＝－c，得y2＝， ∴|MN|＝， 由題意得a＋c＝， 即a2＋ac＝c2－a2，∴2－－2＝0， ∴＝2. 【答案】　2 三、解答題(10,11每題15分

7、，12題16分，共46分) 10．如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程． 【解析】　設雙曲線方程為：－＝1(a＞0，b＞0)， F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)． 在△PF1F2中，由余弦定理，得： |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos ＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|. 即4c2＝4a2＋|PF1||PF2|. 又∵S△PF1F2＝2. ∴|PF1||PF2|

8、sin＝2. ∴|PF1||PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2. 又∵e＝＝2，∴a2＝. ∴雙曲線的方程為：－＝1. 11．設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B. (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍； (2)設直線l與y軸的交點為P，且＝，求a的值． 【解析】　(1)將y＝1－x代入雙曲線－y2＝1中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0① 所以， 解得0＜a＜，且a≠1，又雙曲線的離心率 e＝＝，0＜a＜且a≠1， ∴e＞且e≠. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)． ∵＝，∴(x1，y

9、1－1)＝(x2，y2－1)． 由此得x1＝x2由于x1，x2都是方程①的兩根， 且1－a2≠0，∴x2＝，x＝－. 消去x2，得－＝，∴a2＝，∴a＝. 由a＞0，得a＝. 12．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)． (1)求雙曲線C的方程； (2)若直線：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，－1)，求實數(shù)m的取值范圍． 【解析】　(1)設雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)． 由已知得a＝，c＝2. 又a2＋b2＝c2，得b2＝1. 故雙曲線C的方程為－y2＝1. (2)聯(lián)立整理

10、得 (1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0. ∵直線與雙曲線有兩個不同的交點， ∴， 可得m2＞3k2－1且k2≠① 設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為B(x0，y0)． 則x1＋x2＝，x0＝＝， y0＝kx0＋m＝. 由題意，AB⊥MN， ∵kAB＝＝－(k≠0，m≠0)． 整理得3k2＝4m＋1② 將②代入①，得m2－4m＞0，∴m＜0或m＞4. 又3k2＝4m＋1＞0(k≠0)，即m＞－. ∴m的取值范圍是∪(4，＋∞)． w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng) 高☆考♂資♀源€網(wǎng) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 6 - 用心 愛心 專心