高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第5章 拓展資料：解復系數(shù)方程應該注意的幾個問題

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1、 解復系數(shù)方程應該注意的幾個問題 當系數(shù)不全為實數(shù)時，不可以用的正負來判斷其是否有實數(shù)根，但求根公式仍然可以使用． 1．注意能細致觀察系數(shù)為實數(shù)還是復數(shù) 例1：解方程． 錯解：因為，則，則由復數(shù)相等條件得到且，這兩式不可能同時成立，所以原方程無解． 剖析：上述解法是錯誤的，其原因是默認為實數(shù)． 正解：設，則， 即．則由復數(shù)相等的條件得到且， 則解得，，所以． 點評：對于上述復系數(shù)方程，一定要看清題意，這樣才能正確解題． 練習：解方程．答案：或． 2．掌握根的判別式與系數(shù)之間的聯(lián)系 例2：已知關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍． 錯解：因為方程有實數(shù)根，則有，

2、 得到，則或． 剖析：上述解法將結論“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)”遷移到系數(shù)不全為實數(shù)的復系數(shù)一元二次方程上．這種思路是錯誤的． 正解：∵方程有實數(shù)根， ∴當時，將原方程整理，得到． 再由復數(shù)相等的條件得到，且． - 1 - / 3 解得，或，所以實數(shù)為或． 點評：對于系數(shù)不全為實數(shù)的復系數(shù)一元二次方程，當時，方程不一定有兩個相異的實數(shù)根． 練習：解關于x的方程．答案：原方程的解為，． 3．熟悉系數(shù)不全為實數(shù)的復系數(shù) 例3：已知方程的兩根分別為、，且，求實數(shù)的值． 錯解：，而由韋達定理知道，，所以，得到． 剖析：因為數(shù)系的擴充，絕對值的意義和性質已經(jīng)發(fā)生了變化，當為虛數(shù)時，表示模，此時，，． 因此當為虛數(shù)時，． 可見仍用實數(shù)范圍內的結論解決復數(shù)問題，是容易犯錯誤的． 正解：（1）當，即時，則，而由韋達定理知道，，所以，得到． （2）當，即時，設方程的一根為時，則另一根為． 則由韋達定理有，則得到． 又，所以，所以，即的值是． 點評：在考慮上述問題時一定要細致和全面，才能把問題完整求出． 練習：已知方程有一根為，求的值．答案：． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！