2022年中考數(shù)學考前專題輔導 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標 1、能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式． 2、能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． 重點、難點 教學重點：兩角差的余弦公式 教學難點：利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式。 考點及考試要求 考點：二倍角的正弦、余弦、正切公式 教 學 內(nèi) 容 第一課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式知識梳理 課前檢測 1．(2013江西高考)若sin＝，則cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2．(

2、教材習題改編)sin 34sin 26－cos 34cos 26的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 3．已知tan＝，tan＝，則tan(α＋β)的值為(　　) A. B. C. D．1 4．(2013四川高考)設sin 2α＝－sin α，α∈，則tan 2α的值是________． 5．tan 20＋tan 40＋tan 20tan 40＝________. 知識梳理 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(αβ)＝sin_αcos_βcos_α

3、sin_β， cos(αβ)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β， tan(αβ)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝. 3．有關公式的逆用、變形 (1)tan αtan β＝tan(αβ)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin αcos α＝sin. 4．輔助角公式 asin x＋bcos x

4、＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 第二課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式典型例題 典型例題 探究點一　給角求值問題(三角函數(shù)式的化簡、求值) 例1　求值： (1) [2sin 50＋sin 10(1＋tan 10)]； (2)sin(θ＋75)＋cos(θ＋45)－cos(θ＋15)． 變式1　求值：(1)； (2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)． 探究點二　給值求值問題(已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的三角函數(shù)值) 例2　已知0

5、<β<<α<，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值． 變式2　(2011廣州模擬)已知tan＝2，tan β＝. (1)求tan α的值； (2)求的值． 探究點三　給值求角問題(已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的值) 例3　已知0<α<<β<π，tan ＝，cos(β－α)＝. (1)求sin α的值；　(2)求β的值． 變式3　(2011岳陽模擬)若sin A＝，sin B＝，且A、B均為鈍角，求A＋B的值． 探究點四　三角函數(shù)求角中的易誤點 例4　(201

6、3北京高考)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． 變式4　已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 第三課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課堂檢測 課堂檢測 一、選擇題 1．(2011佛山模擬)已知sin＋sin α＝－，則cos等于 (　　) A．－ B．－ C. D. 2．已知cos－sin α＝，則sin的值是

7、 (　　) A．－ B. C．－ D. 3．函數(shù)y＝sin x＋cos x圖象的一條對稱軸方程是 (　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ 4．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，則C的大小為 (　　) A. B.π C.或π D.或π 二、填空題 5．(2010重慶)如圖， 圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經(jīng)過同一

8、點P(點P不在C上)且半徑相等．設第i段弧所對的圓心角為αi (i＝1,2,3)，則cos cos － sin sin ＝________. 6．設sin α＝ ，tan(π－β)＝，則tan(α－β)＝________. 7．(2011惠州月考)已知tan α、tan β是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α、β∈，則tan(α＋β)＝__________，α＋β的值為________． 三、解答題 8．(1)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－.求sin α； (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值． 9.已知函數(shù)f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. ①求f(x)的最小正周期； ②求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．