高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 第2節(jié) 振動(dòng)的描述教案 魯科版選修34

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1、 第2節(jié) 振動(dòng)的描述 課堂互動(dòng) 三點(diǎn)剖析 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性 周期是一次全振動(dòng)的時(shí)間，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可以從兩個(gè)角度判斷： 一是從物體經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)的特征物理量看，如果物體的位移和速度都回到原值（大小、方向兩方面），即物體完成了一次全振動(dòng)，即物體從同一個(gè)方向回到出發(fā)點(diǎn)； 二是看物體在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是否等于振幅的四倍. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做如下判斷： （1）若t1-t2=nT,則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同； （2）若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理

2、量（x、F、a、v)均大小相等，方向相反; （3）若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定. 【例1】 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.13 s質(zhì)點(diǎn)首次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.1 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的可能值是多大？ 解析：可就所給的第一段時(shí)間Δt1=0.13 s分兩種情況進(jìn)行分析. 圖1-2-1 (1)當(dāng)Δt1＜,如圖1-2-1所示，=Δt1+Δt2,得T=0.72 s. （2）當(dāng)＜Δt1＜T,如圖1-2-2所示，T=Δt1+Δt2,得T=0.24 s. 圖1-2-2

3、 答案：T=0.72 s或T=0.24 s 二、振動(dòng)圖象的應(yīng)用 振動(dòng)圖象是振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)振動(dòng)圖象： 1.可直接讀取振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小. 2.從振動(dòng)圖象上可直接讀出振幅. 3.從振動(dòng)圖象上可直接讀出周期. 4.可判斷某一時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化趨勢(shì). 應(yīng)用振動(dòng)圖象時(shí)，首先要注意理解好圖象與振動(dòng)物體的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后才能正確地作出解答. 【例2】 如圖1-2-3,所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問(wèn)題： （1）質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離有多大？ （2）在1.5 s和2.5

4、s兩個(gè)時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ （3）質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？在前4 s內(nèi)的路程是多少？ 圖1-2-3 解析：由圖象上的信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程可作出以下回答： （1）質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離就是x的最大值10 cm； （2）在1.5 s以后的時(shí)間質(zhì)點(diǎn)位移減少，因此是向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在2.5 s以后的時(shí)間位移增大，因此是背離平衡位置運(yùn)動(dòng)； （3）質(zhì)點(diǎn)在2 s時(shí)在平衡位置，因此位移為零，質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，其路程10 cm4=40 cm. 答案：（1）10 cm (2)1.5 s時(shí)向平衡位置運(yùn)動(dòng) 2.5 s時(shí)背離平衡位置運(yùn)動(dòng) （3）0 40

5、cm 三、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 x=Asin(ωt+φ0)應(yīng)明確以下幾點(diǎn): 1.振幅A：表示質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離； 2.ωt+φ0，也寫(xiě)成t+φ0，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的哪個(gè)狀態(tài)； 3.φ0是初相位：表示t=0時(shí)的相位； 4.T是周期，f是頻率，ω==2πf. 【例3】 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x1=3asin(4πbt+)和x2=9asin(8πbt+)，它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？t=0時(shí)它們的相位差是多少？ 解析：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式可知A1=3a,A2=9a，則振幅之比為A1/A2=3a/9a=1

6、/3； 又因?yàn)棣?=4πb,ω2=8πb,則由ω=2πf知它們的頻率為2b和4b; t=0時(shí)，x1=3asin,x2=9asin,則相位差Δφ為. 答案：1∶3 2b 4b π/4 各個(gè)擊破 類(lèi)題演練1 彈簧振子從距平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，則這個(gè)彈簧振子的振幅為_(kāi)____________cm，振動(dòng)周期為_(kāi)____________s,頻率為_(kāi)____________Hz,4 s末振子的位移大小為_(kāi)____________cm,4 s內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)____________cm，若其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放

7、，則振子的周期為_(kāi)____________s. 解析：根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開(kāi)始釋放，說(shuō)明彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的最大距離是5 cm,即振幅為5 cm,由題設(shè)條件可知，振子在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，則完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為0.8 s，即T=0.8 s，又因?yàn)閒=,可得頻率為1.25 Hz.4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，也就是說(shuō)振子又回到原來(lái)的初始點(diǎn)，因而振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動(dòng)的路程為20 cm，所以5次全振動(dòng)的路程為100 cm，由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量決定，其固有周期與振幅大小無(wú)關(guān)，所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，不

8、會(huì)改變周期的大小，周期仍為0.8 s. 答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8 變式提升1 如圖1-2-4所示,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3 s 質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2 s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需的時(shí)間是（ ） 圖1-2-4 A.8 s B.4 s C.14 s D.s 解析：設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程的最大位移處.若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s，M→b→M過(guò)程歷時(shí)2

9、 s，顯然=4 s,T=16 s,質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s,故選項(xiàng)C正確.若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，O→a→O→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s，M→b→M過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然+=4 s，T=s，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3=T-2 s=(-2) s= s.故選項(xiàng)D正確. 答案：CD 類(lèi)題演練2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的意義是什么? 解答：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的意義是表示任一時(shí)刻做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),離開(kāi)平衡位置的位移,或者說(shuō)表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.圖象形狀是正弦曲線(xiàn)或余弦曲線(xiàn),可以用“砂擺”演示.但應(yīng)注意,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

10、圖象不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖中,點(diǎn)P1坐標(biāo)是(t1,x1),并不表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在P1點(diǎn),而是表示在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置,處在正方向上位移為x1處,所以振動(dòng)圖象并不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡. 變式提升2 圖1-2-5表示某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,0—4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是_____________cm,t=6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移是_____________cm. 圖1-2-5 答案:8 -4 類(lèi)題演練3 一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為8 cm,頻率為0.5 Hz,在t=0時(shí),位移是4 cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程. 解析：根據(jù)題給條件有:A=0.08

11、m,ω=2πf=π.所以x=0.08sin(πt+φ)(m).將t=0時(shí),x=0.04 m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相φ=或φ=.因?yàn)閠=0時(shí),速度方向沿x軸負(fù)方向,即位移在減小,所以取φ=. 答案：x=0.08sin(π+π) 變式提升3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖1-2-6（a)所示，它的振動(dòng)圖象如圖1-2-6(b)所示.取向右為正方向，則OB=_____________cm，0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)開(kāi)____________，加速度大小為；0.4 s末質(zhì)點(diǎn)加速度方向?yàn)開(kāi)____________；0.7 s末質(zhì)點(diǎn)在_____________之間，質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到B再運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)間t=_____________s. 圖1-2-6 答案:5 由O向A 0 由A向O OB 0.6 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375