《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 新人教A版必修4（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層作業(yè)(十九)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(建議用時(shí)：40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1．若{i，j}為正交基底，設(shè)a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
D [x2＋x＋1＝2＋＞0，
x2－x＋1＝2＋＞0，
所以向量a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限．]
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352224】
A．(－8,1) B．
C． D．(8，－1)
C [
2、因?yàn)椋剑?
所以－＝(－)，
＝＋
＝(3，－2)＋(－5，－1)
＝，
即點(diǎn)P坐標(biāo)為.]
3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a等于( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(－2,2) D．(2，－2)
D [由已知得2a－b＝(2,4)，a＋b＝(4，－10)，
所以3a＝(6，－6)，a＝(2，－2)．]
4．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352225】
A．(1，－1) B．(－1,1)
C．(－4,6) D．
3、(4，－6)
D [因?yàn)?a,3b－2a，c對(duì)應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．]
5．已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(－3,5)．若＝＋m，且點(diǎn)P在y軸上，則m＝( )
A．－2 B．
C．－ D．2
B [設(shè)P(x，y)，由題意＝m，
∴∴P(－5m＋1，m＋2)，又點(diǎn)P在y軸上，∴－5m＋1＝0，m＝.]
二、填空題
6．如圖2316，在?ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________.
圖2316
(－3，－5) [＝－＝(1,
4、3)－(2,4)＝(－1，－1)，
＝＋＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．]
7．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖2317所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________.
圖2317
4 [以向量a的終點(diǎn)為原點(diǎn)，過該點(diǎn)的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，則＝4.]
8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,
5、4)，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1＋λ2＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352226】
1 [由c＝λ1a＋λ2b，
得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)，
所以解得λ1＝－1，λ2＝2，
所以λ1＋λ2＝1.]
三、解答題
9．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求的坐標(biāo)．
[解] 因?yàn)锳(－1,2)，B(2,8)，
所以＝(2,8)－(－1,2)＝(3,6)，
＝(－3，－6)，
所以＝＝(1,2)，＝－＝(1,2)，
＝(－1，－2)，
所以＝－＝(－1，－2)－(1,2)＝(－2，－4)．
10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C
6、(－3，－4)，
設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；
(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352227】
[解] 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)
＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．
(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
∴解得
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵＝－＝3c，
∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，
∴M(0,20)．
又∵
7、＝－＝－2b，
∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，
∴N(9,2)，∴＝(9，－18)．
[沖A挑戰(zhàn)練]
1．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45，設(shè)＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，則λ的值為( )
A. B.
C. D.
C [如圖所示，∵∠AOC＝45，
設(shè)C(x，－x)，則＝(x，－x)．
又∵A(－3,0)，B(0,2)，
∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)，
∴?λ＝.]
2．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}
8、是兩個(gè)向量集合，則P∩Q等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352228】
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)}
A [a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，
b＝(1,1)＋n(－1,1)＝(1－n,1＋n)．
由a＝b得解得
故P∩Q＝{(1,1)}．]
3．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，則α＋β＝________.
或－ [因?yàn)椋?－1,1)＝＝(sin α，cos β)，
所以sin α＝－，cos β＝，
所以α＝－，β＝－或，
所以α＋β＝或－.]
4．等腰梯形ABC
9、D中，AB∥CD，DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352229】
(2,4) [設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)．
因?yàn)镈C＝2AB，所以＝2.
因?yàn)椋?4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)，
＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，
所以(4－x,2－y)＝2(1，－1)，
即(4－x,2－y)＝(2，－2)，
所以解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)．]
10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；
(
10、2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；
(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352227】
[解] 由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)
＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．
(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
∴解得
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵＝－＝3c，
∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，
∴M(0,20)．
又∵＝－＝－2b，
∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，
∴N(9,2)，∴＝(9，－18)．
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 新人教A版必修4
