《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修22（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層作業(yè)(十九) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義
(建議用時(shí)：40分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝( )
A． B．－
C．－ D．5
B [(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，
故有a＋b＝－.]
2．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062215】
A．－2 B．4
C．3 D．－4
B [z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故選B.]
3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a
2、∈R)，且z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
D [z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.
∵z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，
∴1＋a＝0，
∴a＝－1.]
4．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋i、－1＋3i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
D [依題意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，
即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－2i.故選D.]
5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2
3、－2i|的最小值是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062216】
A．2 B．3
C．4 D．5
B [設(shè)z＝x＋yi，則由
|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則|z－2－2i|＝表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,2)的距離，數(shù)形結(jié)合得|z－2－2i|的最小值為3.]
二、填空題
6．已知復(fù)數(shù)z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.
[解析] 由條件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是純虛數(shù)，所以解得a＝3.
[答案] 3
7．若z1＝2－i，
4、z2＝－＋2i，則z1，z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1、Z2，這兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．
[解析] ||＝＝.
[答案]
8．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝3，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_(kāi)_______．
[解析] 由條件知|z－i|＝3，所以點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為圓心，以3為半徑的圓，故其面積為S＝9π.
[答案] 9π
三、解答題
9．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng).
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062217】
[解] 如圖所示.
5、
對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3－z1，
對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2－z1，
對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4－z1.
由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義，得＝＋，
∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.
∴AD的長(zhǎng)為||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.
10．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虛數(shù)，求m的取值范圍．
[解] ∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2為虛
6、數(shù)，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
所以m的取值范圍為(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．
[能力提升練]
1．復(fù)平面上三點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5＋2i，則由A，B，C所構(gòu)成的三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．銳角三角形 D．鈍角三角形
A [|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故選A. ]
2．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為( )
A．0 B．1
C． D．
C
7、 [由|z＋1|＝|z－i|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，－1)的距離，其最小值等于點(diǎn)(0，－1)到直線y＝－x的距離即為.]
3．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則z＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062218】
[解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，
則
所以
所以z＝－4i.
[答案]?。?i
4．已知z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β且z1－z2＝＋i，則cos(α＋β)的值為_(kāi)_______．
[解析] ∵
8、z1＝cos α＋isin α，z2＝cos β－isin β，
∴z1－z2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝＋i，
∴
①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，
即cos(α＋β)＝.
[答案]
5．已知平行四邊形ABCD中，與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn)．
(1)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(2)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
(3)求△APB的面積.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062219】
[解] (1)由于ABCD是平行四邊形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2＋2i.
(2)由于＝
9、－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，
即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.
(3)由于＝＝－＝，
＝＝，
于是＝－，
而||＝，||＝，
所以cos∠APB＝－，
因此cos∠APB＝－，
故sin∠APB＝，
故S△APB＝||||sin∠APB
＝＝.
即△APB的面積為.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修22
