《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝( )
A．21 B．42
C．63 D．84
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故選B.
答案：B
2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1
2、＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：由題知公比q≠1，則S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，則a1＝，故選C.
答案：C
3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則等于( )
A．－3 B．5
C．－31 D．33
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由已知得q≠1.
∵S3＝2，S6＝18，
∴＝，得q3＝8，
∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33，故選D.
答案：D
4．在等比數(shù)列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，則a1＝( )
A．1 B．1
C．2 D．2
解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是
3、等比數(shù)列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，
所以q2＝2，a1＝＝1，故選A.
答案：A
5．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
解析：因?yàn)閍1＝1，公比q＝，所以an＝n－1，Sn＝＝3＝3－2n－1＝3－2an，故選D.
答案：D
6．(20xx鄭州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，則a1的值是________．
解析：設(shè){an}的公比為q.由a＝2a3a6得(a1q4)
4、2＝2a1q2a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2.
答案：－2
7．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，則公比q＝________.
解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}為遞增數(shù)列且a1＝－2<0，所以0
5、－an＝3n－1，
∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3n－2＝，
∵a1＝1，∴an＝.
答案：
9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)證明{an＋}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)證明＋＋…＋<.
證明：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3(an＋)．
又a1＋＝，所以{an＋}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列．
所以an＋＝，
因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝.
(2)由(1)知＝.
因?yàn)楫?dāng)n≥1時(shí)，3n－1≥23n－1，
所以≤.
于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝＜.
6、
所以＋＋…＋＜.
10．(20xx合肥質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
解析：(1)證明：由an＋1＝an知＝，
∴{}是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴＝()n，∴an＝，
∴Sn＝＋＋…＋，①
則Sn＝＋＋…＋，②
①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，
∴Sn＝2－.
B組 能力提升練
1．(20xx長(zhǎng)春調(diào)研)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，前三項(xiàng)和S3＝27，則公比q的值為( )
A．1 B．－
C．1或－
7、 D．－1或－
解析：當(dāng)公比q＝1時(shí)，
a1＝a2＝a3＝9，
∴S3＝39＝27.
當(dāng)q≠1時(shí)，S3＝，
∴27＝，
∴a1＝27－18q，
∴a3＝a1q2，
∴(27－18q)q2＝9，
∴(q－1)2(2q＋1)＝0，
∴q＝－.
綜上q＝1或q＝－.選C.
答案：C
2．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值等于( )
A．1 B．－1
C. D．2
解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，所以＝1，得λ＝2.
答案：D
8、3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，若存在兩項(xiàng)am，an，使得＝4a1，則＋的最小值為( )
A. B.
C. D．不存在
解析：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，
∴a1q2＝a1q＋2a1，
即q2＝q＋2，解得q＝－1(舍)或q＝2，
∵存在兩項(xiàng)am，an，使得＝4a1，
∴aman＝16a，
∴(a12m－1)(a12n－1)＝16a，
∴a2m＋n－2＝16a，∴m＋n＝6，
∴＋＝
＝≥
＝(當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時(shí)取等號(hào))，
∴＋的最小值是.
答案：A
4．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a
9、2＝( )
A．2 B．1
C. D.
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由題可知q≠1，則a1q2a1q4＝4(a1q3－1)，∴q6＝4(q3－1)，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故選C.
答案：C
5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________.
解析：由S3＋3S2＝0，得a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.
答案：－2
6．設(shè)數(shù)列{an}
10、(n＝1,2,3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，則a1＋a5＝________.
解析：由已知Sn＋a1＝2an，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．
從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.
又因?yàn)閍1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，
即a1＋a3＝2(a2＋1)，
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1), 解得a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
故an＝2n，則a1＋a5＝2＋25＝34.
答案：34
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝an－1(n∈N*
11、)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝2log3＋1，求＋＋…＋.
解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝a1－1，∴a1＝2，
當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn＝an－1，①
∴Sn－1＝an－1－1(n≥2)，②
①－②得an＝(an－1)－(an－1－1)，
即an＝3an－1，
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，
∴an＝23n－1.
(2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1，
∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝.
8．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2.
解析：(1)由題設(shè)得＝，又＝2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以＝2n－1＝22－n，an＝n22－n＝.
(2)證明：bn＝＝＝，
因?yàn)閷?duì)任意n∈N*,2n－1≥2n－1，
所以bn≤.
所以Tn≤1＋＋＋＋…＋
＝2<2.
一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析
