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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是________．
解析：因為抽取學(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．
答案：系統(tǒng)抽樣
2．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本．
①采用隨機抽樣法：抽簽取出20個樣本；
②采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01，…，99，然后平均分組抽取20個樣本；
③采用分
2、層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中抽取20個樣本．
下列說法：
(1)無論采用哪種方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；
(2)①②兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等，③并非如此；
(3)①③兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等，②并非如此；
(4)采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的．
其中正確的結(jié)論是________．
解析：上述三種方法均是可行的，每個個體被抽到的概率均等于＝.
答案：(1)
3．某大學(xué)共有學(xué)生5 600人，其中?？粕? 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，
3、現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取________．
解析：由分層抽樣按比例抽取的特點得＝＝＝，∴x＝z＝65，y＝150，即應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人．
答案：65人，150人，65人
4．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________．
解析：四類食品的每一種被抽到
4、的概率為
＝，
∴植物油類和果蔬類食品被抽到的種數(shù)之和為(10＋20)×＝6.
答案：6
5．高三(1)班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本．已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為________．
解析：抽取間隔為＝14.
已抽取學(xué)號為6,34,48，故還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為20.
答案：20
6．某高中有三個年級，其中高一學(xué)生有600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為________．
解析：由題意，高一年級抽
5、了45－20－10＝15(人)，
設(shè)總?cè)藬?shù)為n，則＝，解得n＝1 800.
答案：1 800
7．(20xx·高考湖南卷改編)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余受好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是________．
解析：由于被抽取的個體的屬性具有明顯差異，因此宜采用分層抽樣法．
答案：分層抽樣法
8．防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取．紅星中學(xué)共有學(xué)生1 600名，抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生有________人．
解析：設(shè)女生有x人，則
6、男生有(1 600－x)人．
由題意知×(1 600－x)＝×x＋10，
解得x＝760.
答案：760
二、解答題
9．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.
解析：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取工程師×6＝(人)，抽取技術(shù)人員×12＝(人)，抽取技工×18＝(人)．
所以n應(yīng)是6的倍
7、數(shù)，36的約數(shù)即n＝6,12,18,36.
當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，在總體中剔除1人后還剩35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量為6.
10．某煤礦有采煤工人400人，運輸工人302人，管理和服務(wù)人員250人，要從中抽取190人組成職工代表參加討論獎金分配方案，試確定用何種方法抽取，三種類型的職工各抽多少？
解析：由于獎金分配涉及到各種人的利益不同，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．
因為總體人數(shù)400＋302＋250＝952(人)．
＝5余2，應(yīng)剔除2人．
而＝80(人)，＝60(人)，＝50(人)，
所以，采煤工人、運輸工人、管理和服務(wù)人員分別抽取80人、60人、50人．
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