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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.
(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為_(kāi)_______；
(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈(1,2)，使
2、f(x)＝0.
答案 (1){x|0a>0，c>b>0，a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a＝b得2a≤c，即≥2.ax＋bx－cx＝0時(shí)，有2ax＝cx，x＝2，解得x＝log2，＝log2≥1，∴0a>0，c>b>0，∴0<<1,0<<1.
此時(shí)函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1)上為減函數(shù)，得x＋x>＋，又a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a＋b>c，即＋>1，得x＋x>1，∴ax＋bx>cx，∴?x∈(－∞，1
3、)，f(x)＝ax＋bx－cx>0，故①正確；
對(duì)于②，∵y＝x，y＝x在x∈R上為減函數(shù)，∴當(dāng)x→＋∞時(shí)，x與x無(wú)限接近于零，故?x∈R，使x＋x<1，即ax＋bxc，a2＋b20，
g(2)＝2＋2－1＝<0，∴y＝g(x)在(1,2)上存在零點(diǎn)，即?x∈(1,2)，使x＋x－1＝0，即f(x)＝ax＋bx－cx＝0，故③正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③.
2．已知5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，f(x)
4、是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
答案
解析 由Tk＋1＝C(x2)5－kk＝kCx10－5k，常數(shù)項(xiàng)為10－5k＝0，即k＝2，所以T3＝2C＝2.函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù)，其圖象如圖所示．函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個(gè)零點(diǎn)，說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)與直線y＝kx＋k有四個(gè)交點(diǎn)，直線y＝kx＋k是過(guò)定點(diǎn)(－1,0)的直線．如圖可知當(dāng)直線y＝kx＋k為圖中直線l位置時(shí)符合題意，當(dāng)直線y＝kx＋k過(guò)點(diǎn)A(3,1)時(shí)，k＝，故滿足條件k的范圍為.
5、
3．如圖為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)v＝v(t)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_______cm.
答案 11
解析 總路程為(2＋4)1＋41＋24＝11.
4.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)試討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若b＝c－a(實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(－∞，－3)∪∪，求c的值．
解 (1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－.
當(dāng)a＝0時(shí)，因?yàn)閒′(x)＝3x2>0(x≠0)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a>
6、0時(shí)，x∈∪(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，x∈時(shí)，f′(x)<0，
所以函數(shù)f(x)在，(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)a<0時(shí)，x∈(－∞，0)∪時(shí)，f′(x)>0，x∈時(shí)，f′(x)<0，
所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值為f(0)＝b，f＝a3＋b，則函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于
f(0)f＝b<0，
從而或
又b＝c－a，所以當(dāng)a>0時(shí)，a3－a＋c>0或當(dāng)a<0時(shí)，a3－a＋c<0.
設(shè)g(a)＝a3－a＋c，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(－∞，－3)∪∪，
則在(－∞，－3)上g(a)<0，
且在∪上g(a)>0均恒成立，
從而g(－3)＝c－1≤0，
且g＝c－1≥0，
因此c＝1.
此時(shí)，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－a]，
因函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則x2＋(a－1)x＋1－a＝0有兩個(gè)異于－1的不等實(shí)根，
所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)＝a2＋2a－3>0，且(－1)2－(a－1)＋1－a≠0，
解得a∈(－∞，－3)∪∪.綜上c＝1.
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