【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十二)3.3.13.3.2

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(二十二) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 兩點(diǎn)間的距離 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.直線x+2y-2=0與直線2x+y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是　(　　) A.(4,1)　　　　　　　　　 B.(1,4) C.43,13 D.13,43 【解析】選C.由x+2y-2=0,2x+y-3=0,解得x=43,y=13, 即交點(diǎn)坐標(biāo)是43,13. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】三條直線l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0構(gòu)成一個(gè)三角形,則k的范圍是　(　　) A.k∈R B.k∈R且k≠

2、1,k≠0 C.k∈R且k≠5,k≠-10 D.k∈R且k≠15,k≠1 【解析】選C.由題意l3與l1和l2均不平行,即k≠5,而且l3不過l1,l2的交點(diǎn)(1,1),所以k≠-10. 2.(2015黃山高一檢測(cè))直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是　(　　) A.-24　　　　B.6　　　　C.6　　　　D.-6 【解析】選C.兩直線的交點(diǎn)在y軸上,可設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y0),則有3y0-k=0,　　①-ky0+12=0.?、? 由①可得y0=k3,將其代入②得-k23+12=0. 所以k2=36,即k=6. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線y=x+2

3、k+1與直線y=-12x+2的交點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　(　　) A.-612 【解析】選C.由y=x+2k+1,y=-12x+2,得x=23-43k,y=23k+53, 又交點(diǎn)在第一象限,故23-43k>0且2k3+53>0, 解得-52

4、-b+1=0①,kAB=b+1a-0=2②,由①②解得a=2,b=3. 【延伸探究】若將題中的“垂直”改為“平行”,則點(diǎn)B的坐標(biāo)又如何求解? 【解析】設(shè)B(a,b),則a-b+1=0①,kAB=b+1a-0=-12②, 由①②解得a=-43,b=-13,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為-43,13. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.(2015漳州高一檢測(cè))斜率為-2,且過兩條直線3x-y+4=0和x+y-4=0交點(diǎn)的直線方程為　　　　. 【解析】解方程組3x-y+4=0,x+y-4=0,得交點(diǎn)為(0,4),所以要求的直線方程為y=-2x+4. 答案:y=-2x+4 【一題多解】本題還可用以

5、下方法求解: 設(shè)過3x-y+4=0和x+y-4=0交點(diǎn)的直線方程為3x-y+4+λ(x+y-4)=0,即(3+λ)x+(λ-1)y+4-4λ=0, 因此3+λ1-λ=-2,故λ=5,經(jīng)檢驗(yàn)λ=5是方程的解. 所以要求直線的方程為y=-2x+4. 答案:y=-2x+4 5.(2015廈門高一檢測(cè))若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值等于　　　　. 【解題指南】將2x+3y+8=0,x-y-1=0聯(lián)立,解出方程組的解,然后將其交點(diǎn)坐標(biāo)代入方程x+ky=0求解即可. 【解析】由題意,2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點(diǎn)在x+ky=0上,

6、由2x+3y+8=0,x-y-1=0得交點(diǎn)為(-1,-2),代入x+ky=0,得k=-12. 答案:-12 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線y=kx+3與直線y=1kx-5的交點(diǎn)在直線y=x上,則k=　　　　. 【解析】由y=1kx-5,y=x,得x=y=5k1-k. 將5k1-k,5k1-k代入y=kx+3, 得5k1-k=5k21-k+3,解得k=1(舍去)或k=35,經(jīng)檢驗(yàn)k=35是方程的解. 答案:35 三、解答題 6.(10分)已知點(diǎn)A(-3,5),B(2,15),在直線l:3x-4y+4=0上找一點(diǎn)P,使得PA+PB最小,并求其最小值. 【解析】設(shè)A關(guān)于l:3x-4y+4=0的

7、對(duì)稱點(diǎn)為C(a,b),則3a-32-4b+52+4=0,b-5a+3=-43,解得a=3,b=-3,直線BC的方程為18x+y-51=0,由18x+y-51=0,3x-4y+4=0, 得P83,3,PA+PB的最小值為CB=(2-3)2+[15-(-3)]2=513. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,3),B(-2,4),若它的對(duì)角線的交點(diǎn)M在x軸上,求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo). 【解題指南】本題對(duì)兩點(diǎn)間距離公式的考查是依托于矩形ABCD,因此解答時(shí)充分聯(lián)系矩形的幾何性質(zhì),如線段的相等關(guān)系,線段中點(diǎn)等. 【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),由MA=MB根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式,得(x+

8、1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2, 解得x=-5,又M為AC,BD的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(-9,-3),D(-8,-4). 【拓展延伸】兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用: (1)證明三點(diǎn)共線.(2)判斷三角形的形狀. (3)求點(diǎn)的坐標(biāo).(4)求函數(shù)的最值. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015臨沂高一檢測(cè))已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-a,0)、B(a,0)和Ca2,32a,則△ABC的形狀是　(　　) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 【解析】選C.|AB|=4a2,|AC|=3a2

9、,|BC|=a2,所以|AB|2=|AC|2+|BC|2,三角形為直角三角形. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】光線從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10),則光線從A到B的距離是　(　　) A.52 B.25 C.510 D.105 【解析】選C.根據(jù)光學(xué)原理,光線從A到B的距離,等于點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′到點(diǎn)B的距離,易求得A′(-3,-5).所以|A′B|=(2+3)2+(10+5)2 =510. 2.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn),則點(diǎn)(m,n)可能是　(　　) A.(1,-3) B.(3,-1) C.(-3,1)

10、 D.(-1,3) 【解析】選A.由題意y=2x,x+y=3的交點(diǎn)為(1,2),此點(diǎn)在mx+ny+5=0上,則m+2n+5=0,經(jīng)驗(yàn)證得選項(xiàng)A適合. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015懷化高一檢測(cè))直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+c=0垂直并且相交于點(diǎn)(1,m),則a,c,m分別等于　　　　. 【解析】兩直線垂直,故-a425=-1,a=10,交點(diǎn)為(1,m),所以 101+4m-2=0,21-5m+c=0,解得m=-2,c=-12. 答案:10,-12,-2 4.(2015蘇州高一檢測(cè))不論a為何實(shí)數(shù),直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過

11、一定點(diǎn),則此定點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　. 【解析】l:(a+2)x-(a+1)y=2-a整理為a(x-y+1)+2x-y-2=0,由x-y+1=0,2x-y-2=0得定點(diǎn)為(3,4). 答案:(3,4) 【補(bǔ)償訓(xùn)練】兩直線3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過定點(diǎn)A,B,則|AB|的值為　　　　. 【解析】直線3ax-y-2=0過定點(diǎn)A(0,-2),直線(2a-1)x+5ay-1=0,過定點(diǎn)B-1,25,由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AB|=135. 答案:135 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015佛山高一檢測(cè))已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2

12、x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x-2y-1=0. (1)求直線l的方程. (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S. 【解析】(1)聯(lián)立兩直線方程3x+4y-2=0,2x+y+2=0,解得x=-2,y=2,則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2). 因?yàn)橹本€x-2y-1=0的斜率為12, 又所求直線垂直于直線x-2y-1=0,故所求直線的斜率為-2,則所求直線方程為y-2=-2(x+2), 即2x+y+2=0. (2)對(duì)于方程2x+y+2=0,令y=0則x=-1,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0),令x=0則y=-2,則直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2),直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形

13、為直角三角形,其面積S=12|OA||OB|=1212=1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(1)求過兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點(diǎn)且與第一條直線垂直的直線方程. (2)求經(jīng)過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程. 【解析】(1)方法一:由3x+y-1=0,x+2y-7=0得x=-1,y=4, 即交點(diǎn)為(-1,4). 因?yàn)榈谝粭l直線的斜率為-3,且兩直線垂直, 所以所求直線的斜率為13. 所以由點(diǎn)斜式得y-4=13(x+1), 即x-3y+13=0. 方法二:設(shè)所求的方程為3x+y-1+λ(x+2y-7)=0, 即(3+λ)x+(1+2λ)y-(1+7λ)=0, 由題意得3(3+λ)+(1+2λ)=0, 所以λ=-2,代入所設(shè)方程得x-3y+13=0. (2)設(shè)直線方程為3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0, 即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0. 令x=0,得y=7λ-62+5λ;令y=0,得x=7λ-63+2λ. 由7λ-62+5λ=7λ-63+2λ,得λ=13或λ=67. 經(jīng)檢驗(yàn),都是方程的解. 故所求的直線方程為x+y+1=0或3x+4y=0. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊