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1、 初一數(shù)學(xué)奧賽模擬試題
一. 選擇題(每小題5分,共50分)以下每題的四個(gè)結(jié)論中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。
1. 數(shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù),則( )
A. B. C. D. 不存在這樣的a值
2. 如圖所示,在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn),且 ,則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率 是在3.1415926和3.1415927之間,并取 為密率、 為約率,則( )
2、A. B.
C. D.
4. 已知x和y滿足 ,則當(dāng) 時(shí),代數(shù)式 的值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 兩個(gè)正整數(shù)的和是60,它們的最小公倍數(shù)是273,則它們的乘積是( )
A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549
6. 用一根長為a米的線圍成一個(gè)等邊三角形,測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米。現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為( )米
A. B. C. D.
7. If we let be the greatest prime number not more than
3、a ,then the result of the expression <<3><25><30>> is ( )
A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249
(英漢詞典:greatest prime number最大的質(zhì)數(shù);result結(jié)果;expression表達(dá)式)
8. 古人用天干和地支記次序,其中天干有10個(gè):甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12個(gè):子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行:
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
從左向右
4、數(shù),第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,則當(dāng)?shù)?次甲和子在同一列時(shí),該列的序號(hào)是( )
A. 31 B. 61 C. 91 D. 121
9. 滿足 的有理數(shù)a和b,一定不滿足的關(guān)系是( )
A. B. C. D.
10. 已知有如下一組x,y和z的單項(xiàng)式:
,
我們用下面的方法確定它們的先后次序;對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式,先看x的冪次,規(guī)定x冪次高的單項(xiàng)式排在x冪次低的單項(xiàng)式的前面;再看y的冪次,規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面;再看的z冪次,規(guī)定的z z的冪次低的前面。冪次高的排在
將這組單項(xiàng)式按上述法則排序,那么, 應(yīng)排在( )
A. 第2位
5、B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位
二. 填空題(每小題6分,共60分)
11. 一個(gè)銳角的一半與這個(gè)銳角的余角及這個(gè)銳角的補(bǔ)角的和等于平角,則這個(gè)銳角的度數(shù)___________。
12. If ,then result of is ________。
13. 已知:如圖1, 中,D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn),且 , , 。若 1,則圖中所有三角形的面積之和為_____。
14. 使關(guān)于x的方程 同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的整數(shù)a的值是______。
15. 小明的哥哥過生日時(shí),媽媽送了他一件禮物:即三年后可以支取3000元的教育儲(chǔ)蓄。小明知道這筆儲(chǔ)蓄年利率是
6、3%(按復(fù)利計(jì)算),則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲(chǔ)________元。(銀行按整數(shù)元辦理存儲(chǔ))
16. m為正整數(shù),已知二元一次方程組 有整數(shù)解,即x,y均為整數(shù),則 __________。
17. 已知:如圖2,長方形ABCD中,F(xiàn)是CD的中點(diǎn), , 。若長方形的面積是300平方米,則陰影部分的面積等于____平方米。
18. 一幅圖象可以看成由m行n列個(gè)小正方形構(gòu)成的大矩形,其中每個(gè)小正方形稱為一個(gè)點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)的顏色是若干個(gè)顏色中的一個(gè),給定了m,n以及每個(gè)點(diǎn)的顏色就確定了一幅圖象。現(xiàn)在,用一個(gè)字節(jié)可以存放兩個(gè)點(diǎn)的顏色。那么當(dāng)m和n都是奇數(shù)時(shí),至少需要_____個(gè)字節(jié)存放
7、這幅圖象的所有點(diǎn)的顏色。
19. 在正整數(shù)中,不能寫成三個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是_____________。
20. 在密碼學(xué)中,稱直接可以看到的內(nèi)容為明碼,對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。對(duì)于英文,人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25,現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞,記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為 ,已知:整數(shù) , , , 除以26的余數(shù)分別為9,16,23,12,則密碼的單詞是_________。
三. 解答題(21、22題各13分,23題14分,共40分)要求:寫出推算過程。
21. 有依次排列的3個(gè)數(shù):3,9,8,對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得
8、之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,6,9, ,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,3,6,3,9, , ,9,8,繼續(xù)依次操作下去,問:從數(shù)串3,9,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?
22. 如圖3, 。證明:
23. 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí),原料為400個(gè)單位。生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料,售價(jià)為80元;生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料,售價(jià)為45元。在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù),可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高。請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析,
9、總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元?
26.的相反數(shù)除-6的絕對(duì)值所得的結(jié)果是___。
27.用科學(xué)記數(shù)法表示:890000=____。
28.用四舍五入法,把1999.509取近似值(精確到個(gè)位),得到的近似數(shù)是__。
29.已知兩個(gè)有理數(shù)-12.43和-12.45。那么,其中的大數(shù)減小數(shù)所得的差是__。
30.已知與是同類項(xiàng),則=__。
31.|-|的負(fù)倒數(shù)與-|4|的倒數(shù)之和等于__。
32.近似數(shù)0,1990的有效數(shù)字是__。
33.甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)之和等于-90,甲數(shù)減-4,乙數(shù)加-4,丙數(shù)乘-4,丁數(shù)除-4彼比相等,則四個(gè)數(shù)中的最大的一個(gè)數(shù)
10、比最小的一個(gè)數(shù)大__。
34.已知式子+□=,則□中應(yīng)填的數(shù)是__。
35.()___。
36.已知角a的補(bǔ)角等于角a的3.5倍,則角a等于__度。
37.已知方程(1.9x-1.1)-()=0.9(3 x-1)+0.1,則解得x的值是_。
38.甲樓比丙樓高24.5米, 乙樓比丙樓高15.6米, 則乙樓比甲樓低___米.
39.如圖,
四個(gè)小三角形中所填四個(gè)數(shù)之和等于零,則這四個(gè)數(shù)絕對(duì)值之和等于__。
40.關(guān)于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程,那么
41.方程組的解是___。
42.小明騎車自甲地經(jīng)乙地,先上坡后下坡,到達(dá)乙
11、地后立即返回甲地,共用34分鐘,已知上坡速度是400米/分,下坡速度是450米/分,則甲地到乙地的路程是__米。
43.父親比小明大24歲,并且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍,則小明1999年時(shí)的年齡是__歲。
44.已知和是同類項(xiàng),則___。
45.,并且=。則
46.都是二位的正整樓,已知它們的最小公倍數(shù)是385,則 的最大值是__。
47.甲瓶食鹽水濃度為8%,乙瓶食鹽水濃度為12%,兩瓶食鹽水共重1000克,把甲、乙兩瓶食鹽后的濃度是10.08%,則甲瓶食鹽水重___克。
48.如圖所示
五角星形中共可數(shù)出__個(gè)三角形。
49.已知?jiǎng)t_。
12、50.已知數(shù)串1,1,2,3,5,8,13,……,從第3個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于它前面相鄰的兩個(gè)數(shù)之和,那么,數(shù)串中第1999個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是_。
51.將一個(gè)長為,寬為的矩形分為六個(gè)相同的小矩形,然后在矩形中畫出形如字母M的圖形,記字母M的圖形面積為S,則S=__。
52.有理數(shù)-3,+8,-,0.1,0,,-10.5,-0.4中,所有正數(shù)的和填在下式的〇中,所有負(fù)數(shù)的和填在正式下式的□中,并計(jì)算出下式的結(jié)果填在等號(hào)左邊的橫線上。 〇□=__。
53.填數(shù)計(jì)算:〇中填入最小的自然數(shù),△中填入最小的非負(fù)數(shù),□中填入不小于-5且小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù),將下式的計(jì)算結(jié)果寫在等號(hào)右邊的橫線
13、上。(〇+□)△=__。
54.從集合中取出三個(gè)不同的數(shù),可能得到的最大乘積填在□中,可-能得到的最小乘積填在〇中并將下式計(jì)算的結(jié)果寫在等號(hào)右邊的橫線上。-(-□)〇=__。
55.計(jì)算:
56.有這樣一個(gè)衡量體重是否正常的簡單算法。一個(gè)男生的標(biāo)準(zhǔn)體重(以公斤為單位)是其身高(以厘米為單位)減去110。正常體重在標(biāo)準(zhǔn)體重減標(biāo)準(zhǔn)體重的10%和加標(biāo)準(zhǔn)體重的10之間。已知甲同學(xué)身高161厘米,體重為W,如果他的體重正常,則W的公斤數(shù)的取值范圍是_____.
57.若A是有理數(shù),則的最小值是___.
58.計(jì)算:.
59.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,
化
14、簡
60.X是有理數(shù),則的最小值是_____.
61.如圖,
C是線段AB的中點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn),已知圖中所有線段的長度之和為23,則線段AC的長度為_____.
62.設(shè)和為非負(fù)整數(shù),已知和的最小公倍數(shù)為36,
63.甲、乙同在一百米起跑線處,甲留在原地未動(dòng),乙則以每秒7米的速度跑向百米終點(diǎn),5秒后甲聽到乙的叫聲,看到乙跌倒在地,已知聲音的傳播速度是每秒340米,這時(shí)乙已經(jīng)跑了_____.米(精確到個(gè)位)
64.現(xiàn)有一個(gè)代數(shù)式時(shí)該數(shù)式的值為時(shí)該代數(shù)式的值為則
65.如圖,一個(gè)面積為50平方厘米的正方形與另
一個(gè)小正方形并排放在一下起,則的
面積是
15、__平方厘米。
66.在六位數(shù)2552中皆是大于7的數(shù)碼,這個(gè)六位數(shù)被11整除,那么,四位數(shù)。
67.今有1分,2分和5分的硬幣共計(jì)15枚,共值5角2分,則三種硬幣個(gè)數(shù)的乘積是___。
68.?dāng)?shù)學(xué)小組中男孩子數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40%小于50%,則這個(gè)數(shù)學(xué)小組的成員至少有___人。
69.用三個(gè)數(shù)碼1和三個(gè)數(shù)碼2可以組成__個(gè)不同的四位數(shù)。
70.在三位數(shù)中,百位比十位小,并且十位比個(gè)位小的數(shù)共有__個(gè)。
71.在100∽1999這一千九百個(gè)自然數(shù)中,十位與個(gè)位數(shù)字相同的共有__個(gè)。
72,有人問畢達(dá)哥拉斯,他的學(xué)校中有多少學(xué)生,他回答說:“一半學(xué)生學(xué)數(shù)
16、學(xué),四分之一學(xué)音樂,七分之一正休息,還剩三個(gè)女學(xué)生?!眴柈呥_(dá)哥拉斯的學(xué)校中有多少學(xué)生?
答:畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中有__個(gè)學(xué)生。
73.丟番圖(二世紀(jì)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家)的基碑上的墓志銘記載:“哲人丟番圖,在此處埋葬,壽命相當(dāng)長,六分之一是童年,十二分之一是少年,又過了生命的七分之一,娶了新娘,五年后生了個(gè)兒郎,不幸兒子只活了父親壽命的一半,先父四年亡,丟番圖到底壽多長?”
答:丟番圖的壽命是__歲。
74.有人問某兒童,有幾個(gè)兄弟、有幾個(gè)姐妹,他回答說:“有幾個(gè)兄弟,就有幾個(gè)姐妹?!痹賳査妹茫袔讉€(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹,她回答說:“我的兄弟是姐妹的兩倍?!眴査麄冃值堋⒔忝酶鲙兹??
17、
答:他們有兄弟__人,姐妹__人。
75.甲對(duì)乙說:“我像你這樣大歲數(shù)的那年,你的羅數(shù)等于我今年歲數(shù)的一半,當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候,我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲。”兩人現(xiàn)年各多少歲?答:甲現(xiàn)年__歲,乙現(xiàn)年__。
二、解答題
76.一輛公共汽車由起點(diǎn)站到終點(diǎn)站(含起點(diǎn)站與終點(diǎn)站在內(nèi))共行駛8個(gè)車站。已知前6個(gè)車站共上車100人,除終點(diǎn)站外共下車總計(jì)80人,問從前6站上車而在終點(diǎn)下車的乘客共有多少人?
77.已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí)的值分別為1-,2,2,而且不等于0,問當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值是多少?
78.如圖,在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙,在第30秒時(shí)追上丙,第60秒時(shí)甲再次追上乙,并且在第70秒時(shí)再次追上丙,問乙追上丙用了多少時(shí)間?
79.有理數(shù)均不為0,且設(shè)試求代數(shù)式2000之值。
80.已知為整數(shù),如果,請(qǐng)你證明:。