2012高中數(shù)學(xué) 2.1.2課時同步練習(xí) 新人教A版選修

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1、 第2章 2.1.2 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.與點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)連線的斜率之和為-1的動點(diǎn)P的軌跡方程是(  ) A.x2+y2=3         B.x2+2xy=1(x≠±1) C.y= D.x2+y2=9(x≠0) 解析: 設(shè)P(x,y),∵kPA+kPB=-1, ∴+=-1,整理得x2+2xy=1(x≠±1). 答案: B 2.已知兩點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),滿足|·|+·=0,則動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為(  ) A.y2=-8x B.y2

2、=8x C.y2=4x D.y2=-4x 解析: 由|·|+·,得 4×+(4,0)·(x-2,y-0)=0, ∴y2=-8x. 答案: A 3.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(  ) A.π B.4π C.8π D.9π 解析: 設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PB|得 =2, 整理得x2-4x+y2=0 即(x-2)2+y2=4. 所以點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓, 故S=4π. 答案: B 4.已知A(-1,

3、0),B(1,0),且·=0,則動點(diǎn)M的軌跡方程是(  ) A.x2+y2=1 B.x2+y2=2 C.x2+y2=1(x≠±1) D.x2+y2=2(x≠±) - 1 - / 6 解析: 設(shè)動點(diǎn)M(x,y),則=(-1-x,-y), =(1-x,-y). 由·=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0, 即x2+y2=1.故選A. 答案: A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)點(diǎn)B在曲線y=2x2+1上運(yùn)動時,線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________. 解析: 設(shè)點(diǎn)B(x0,y0)

4、,則y0=2x+1.① 設(shè)線段AB中點(diǎn)為M(x,y),則x=,y=, 即x0=2x,y0=2y+1,代入①式,得 2y+1=2·(2x)2+1. 即y=4x2為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程. 答案: y=4x2 6.已知動圓P與定圓C:(x+2)2+y2=1相外切,又與定直線l:x=1相切,那么動圓的圓心P的軌跡方程是________. 解析: 設(shè)P(x,y),動圓P在直線x=1的左側(cè), 其半徑等于1-x,則|PC|=1-x+1, 即=2-x, 整理得y2=-8x. 答案: y2=-8x 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸

5、的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若B=2P,且O·A=1.求P點(diǎn)的軌跡方程. 解析: 由B=2P,P(x,y)可得B(0,3y),A, ∴A=. ∵Q與P關(guān)于y軸對稱, ∴Q(-x,y),且=(-x,y). 由O·A=1得x2+3y2=1(x>0,y>0). 8.過點(diǎn)P1(1,5)作一條直線交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P2(2,7)作直線P1A的垂線,交y軸于點(diǎn) B,點(diǎn)M在線段AB上,且BM∶MA=1∶2,求動點(diǎn)M的軌跡方程. 解析: 如圖所示, 設(shè)過P2的直線方程為y-7=k(x-2)(k≠0),

6、則過P1的直線方程為y-5=-(x-1), 所以A(5k+1,0),B(0,-2k+7).① 設(shè)M(x,y),則由BM∶MA=1∶2, 得② 消去k,整理得12x+15y-74=0. 故點(diǎn)M的軌跡方程為12x+15y-74=0.③ 尖子生題庫☆☆☆ 9.(10分)已知圓C:x2+(y-3)2=9,過原點(diǎn)作圓C的弦OP,求OP中點(diǎn)Q的軌跡方程.(分別用直接法、定義法、代入法求解) 解析: 方法一(直接法): 如圖,因?yàn)镼是OP的中點(diǎn), 所以∠OQC=90°. 設(shè)Q(x,y),由題意,得|OQ|2+|QC|2=|OC|2, 即x2+y2+[x2+(y-3)2]=9, 所以x2+2=(去掉原點(diǎn)). 方法二(定義法): 如圖所示,因?yàn)镼是OP的中點(diǎn), 所以∠OQC=90°,則Q在以O(shè)C為直徑的圓上,故Q點(diǎn)的軌跡方程為x2+2=(去掉原點(diǎn)). 方法三(代入法):設(shè)P(x1,y1),Q(x,y), 由題意,得,即, 又因?yàn)閤+(y1-3)2=9, 所以4x2+42=9, 即x2+2=(去掉原點(diǎn)). 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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