2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第二章 第九節(jié)函數(shù)的圖象及其變換 文

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1、 第九節(jié)　函數(shù)的圖象及其變換 1．掌握圖象變換的規(guī)律，如平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等． 2．會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． 基礎自測 1．(2013福建卷)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) 解析：函數(shù)的解析式滿足f(x)＝f(－x)，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；又f(0)＝0，即函數(shù)圖象過(0,0)點，排除B，D.故選A. 答案：A 2．(2012大連模擬) 已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(　　) 1 / 6

2、 解析：由圖知，b＜－1,0＜a＜1，∴g(x)是減函數(shù)，排除C，D.又g(0)＝b＋1＜0.故選A. 答案：A 3．(2012中山桂山中學月考)設函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如下圖所示的線段，則在區(qū)間[1,2]上，f(x)＝________. 解析：依題意，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的圖象與線段AB關(guān)于直線x＝1對稱，∴點A(0,2)關(guān)于直線x＝1的對稱點A′(2,2)在所求函數(shù)的圖象上，易求得f(x)＝x. 答案：x 4．(2013湖北宜昌質(zhì)檢)函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2,2]的圖象如圖所示，則f(x)＋f(－x)等于__

3、______． 解析：由函數(shù)圖象知f(x)為奇函數(shù)，則f(x)＋f(－x)＝0. 答案：0 知識梳理 　函數(shù)圖象的作圖方法有兩種：描點法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖． 一、描點法作圖 用描點法作函數(shù)圖象的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即______________(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象． 二、圖象變換法作圖 1．要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)． 2．識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等． 3．四種圖象變換：

4、________________________. (1)平移變換． ①水平平移：函數(shù)y＝f(x＋h)的圖象可以把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸方向向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|個單位長度得到，即y＝f(x)y＝f(x＋h)； ②豎直平移：函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象可以把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸方向向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位長度得到，即y＝f(x)y＝f(x)＋k. (2)對稱變換． ①函數(shù)y＝－f(x)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到； ②函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到； ③函數(shù)y＝－f(－

5、x)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱得到； ④函數(shù)y＝f－1(x)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱得到； ?、莺瘮?shù)y＝f(2a－x)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱得到，即 y＝f(x)關(guān)于x軸,y＝－f(x)， y＝f(x)關(guān)于y軸,y＝f(－x)， y＝f(x)關(guān)于原點,y＝－f(－x)， y＝f(x)關(guān)于直線y＝x,y＝f－1(x)， y＝f(x)關(guān)于直線x＝a,y＝f(2a－x)． (3)翻折變換． ①函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖①)的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸

6、下方部分，并保留y＝f(x)的x軸上方部分即可得到(如圖②)； ②函數(shù)y＝f(|x|)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖①)右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊，替代原y軸左邊部分并保留y＝f(x)在y軸右邊部分即可得到(如圖③)．即 y＝f(x)y＝|f(x)|. y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸縮變換． ①函數(shù)y＝f(ax)(a>0)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象中的每一點縱坐標不變，橫坐標縮短(a>1)或伸長(00)的圖象可以將函數(shù)y

7、＝f(x)的圖象中的每一點橫坐標不變，縱坐標伸長(a>1)或縮短(00，∴y<0，去掉C、D，選B. 答案：B 2．(2012湖北卷)已知定義在區(qū)間[0,2]上

8、的函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 解析：y＝f(x)→y＝f(－x)→y＝f[－(x－2)]→y＝－f(2－x)，即將y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，再向右平移2個單位長度，然后關(guān)于x軸對稱，即為B圖象． 答案：B 1．(2013廣東茂名一模)函數(shù)f(x)＝ln的圖象是(　　) 解析：因為x－＞0，解得x＞1或－1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)＝ln的定義域為：(－1,0)∪(1，＋∞)，所以選項A、C不正確． 當x∈(－1,0)時，g(x)＝x－是增函數(shù)， 因為y＝ln x是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝ln是增函數(shù)．故選B. 答案：B 2.已知函數(shù)y＝，將其圖象向左平移a(a＞0)個單位，再向下平移b(b＞0)個單位后圖象過坐標原點，則ab的值為________． 解析：圖象平移后的函數(shù)解析式為y＝－b，由題意知－b＝0，∴ab＝1. 答案：1 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！