2015屆高考數(shù)學總復習 基礎知識名師講義 第二章 第四節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù) 文

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1、 第四節(jié)　一次函數(shù)和二次函數(shù) 1．熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并能求給出了某些條件的二次函數(shù)的解析式． 2．掌握二次函數(shù)的單調性，會求二次函數(shù)的單調區(qū)間． 3．會求二次函數(shù)的最值． 4．結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)． 知識梳理 一、一次函數(shù)及其性質 函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)叫做一次函數(shù)．當________時，該函數(shù)在R上是增函數(shù)；當________時，該函數(shù)在R上是減函數(shù)．由于一次函數(shù)是單調函數(shù)，故其在閉區(qū)間上的最大值、最小值一定在端點處取得． 若函數(shù)f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]時恒為正(負)，則在

2、p，q處的函數(shù)值滿足________________． 若函數(shù)f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]上與x軸有交點，則在p，q處的函數(shù)值滿足________． 二、二次函數(shù)定義及其性質 1．二次函數(shù)的定義：_______________________________. 2．二次函數(shù)的三種表示形式． (1)一般式：________________； (2)頂點式：________________； (3)零點式：________________. 3．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質． (1)定義域為R.當a>0時，值域為____________________

3、___； 當a<0時，值域為________________． 1 / 6 (2)圖象是拋物線，其對稱軸方程為________，頂點坐標是________． (3)當a>0時，開口向______；當a<0時，開口向______． (4)當a>0時，在區(qū)間______上是增函數(shù)，在區(qū)間______上是減函數(shù)； 當a<0時，在區(qū)間________上是增函數(shù)，在區(qū)間________上是減函數(shù)． (5)當________時，該函數(shù)是偶函數(shù)；當________時，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． 4．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c在閉區(qū)間[p，q](p0的情形為例

4、)． (1)若q≤－，則該函數(shù)的最大值為________，最小值為________． (2)若≤－－，則該函數(shù)的最大值為________，最小值為________． 三、一元二次方程根的分布問題 研究一元二次方程的根的分布，一般情況下需要從以下三個方面考慮： (1)一元二次方程根的判別式； (2)相應二次函數(shù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號； (3)相應二次函數(shù)圖象——拋物線的對稱軸x＝－與端點的位置關系． 設x1，x2是

5、實系數(shù)二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的兩實根，則x1，x2分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關系如下表： 根的 分布 x1

6、) 3．(1)　 (2)x＝－　　 (3)上　下　 (4)　　　　 (5)b＝0　b≠0 4．(1)f(p)　f(q)　(2)f(p)　f　(3)f(q)　f　(4)f(q)　f(p), 基礎自測 1．(2012柳州模擬)已知函數(shù)y＝x2－4ax(1≤x≤3)是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　B．(－∞，1] C. D. 解析：對稱軸為x＝2a，依題意，對稱軸應在區(qū)間[1,3]的左側(包括左端點)．所以2a≤1，得a≤.故選A. 答案：A 2. “a＜0”是“方程ax2＋1＝0有一個負數(shù)根”的(　　

7、) A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若a＜0，則由ax2＋1＝0得x2＝－，即x＝ ，所以方程有一個負根；反之，若方程有一個負根，設為x0，則a＝－＜0.所以“a＜0”是“方程ax2＋1＝0有一個負數(shù)根”的充要條件．故選B. 答案：B 3．(2013揭陽一中段考)若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是(　　) A．{a|a＝－1或a＝3} B．{－1} C．{a|a＞3或a＜－1} D．{a|－1＜a＜3} 解析：依題意知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，所以

8、a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3.當a＝3時，f(x)＝1，值域不為R，故舍去．故選B. 答案：B 4．已知二次函數(shù)y＝x2－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a，當a≤2或a≥3時，函數(shù)在(2,3)內是單調函數(shù)． 答案：(－∞，2]∪[3，＋∞) 1．設abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　) 解析：當a>0時，由abc>0知b，c同號，對應的圖象應為C或D，在C，D兩圖中有c<0，故b<0，因此得－>0，選項D符合，同理可判斷當

9、a＜0時，選項A，B都不符合題意．故選D. 答案：D 2．(2013重慶卷)若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.因此有f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，又因f(x)是關于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不

10、斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內，故選A. 答案：A 1．已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c，且f(1＋x)＝f(－x)，則下列命題成立的是(　　) A．f(x)在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù) B．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù) C．f(x)在區(qū)間(－∞，1]上是增函數(shù) D．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 解析：因為f(1＋x)＝f(－x)，所以對稱軸是x＝.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒滿足f(x)＜0，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，－4) C．(－4,0) D．(－4,0] 解析：當a＝0時，f(x)＝－1在R上恒有f(x)＜0； 當a≠0時，因為f(x)在R上恒有f(x)＜0，所以得－4＜a＜0. 綜上可知：－4＜a≤0. 答案：D 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！