河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章數(shù)與式第4節(jié)因式分解與分式精講試題

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第四節(jié) 因式分解與分式 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2017年未考查 2016 4 分式的計(jì)算 考查兩個(gè)分式的運(yùn)算 3 3 2015 18 分式化簡求值 考查分式化簡求值 3 3 2014 7 分式化簡 含兩項(xiàng),考查同分母分式的減法運(yùn)算,含有一個(gè)字母 3 3 2013 4 因式分解 給出四個(gè)選項(xiàng),判斷變形屬于因式分解的是哪一項(xiàng) 2 18 分式化簡求值 含三項(xiàng),涉及分式的加法、除法運(yùn)算,含有兩個(gè)字母,利用整體代入思想求值 3 5 命題規(guī)

2、律 縱觀河北近五年中考,因式分解及分式每年都有所涉及,特別是分式的化簡求值,只有2017年未考,都屬基礎(chǔ)題,3~5分不等,填空、選擇、解答三種題型都有,其中因式分解考查了1次,分式化簡求值考查了4次. 河北五年中考真題及模擬)  因式分解 1.(2013河北中考)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是( D ) A.a(chǎn)(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 2.(2015唐山路北二模)下列各因式分解正確的是( D ) A.x2+2x-1=(x-1)2 B

3、.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2) C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x3-4x=x(x+2)(x-2) 3.(2017邢臺中考)分解因式:x3-4x=__x(x-2)(x+2)__. 4.(2016邯鄲十一中模擬)分解因式:ab4-4ab3+4ab2=__ab2(b-2)2__.  分式化簡求值 5.(2016河北中考)下列運(yùn)算結(jié)果為x-1的是( B ) A.1-       B.· C.÷ D. 6.(2014河北中考)化簡:-=( C ) A.0    B.1    C.x    D. 7.(2017保定中考模擬)若=,則的值為( 

4、D ) A.1 B. C. D. 8.(2015河北中考)若a=2b≠0,則的值為____. 9.(2013河北中考)若x+y=1,且x≠0,則÷的值為__1__. 10.(2016唐山路北二模)先化簡再求值: ÷,其中x滿足x2+x-2=0. 解:原式=· =· =x(x+1) =x2+x, ∵x2+x-2=0, ∴x2+x=2,∴原式=2. 中考考點(diǎn)清單  分解因式的概念 1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)__整

5、式__的__積__的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2.分解因式與整式乘法的關(guān)系:多項(xiàng)式____整式的積.  分解因式的基本方法 3.提公因式法:ma+mb+mc=__m(a+b+c)__. 4.運(yùn)用公式法: (1)平方差公式:a2-b2=__(a+b)(a-b)__. (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=__(a±b)2__. 【方法點(diǎn)撥】因式分解的一般步驟: (1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提取公因式; (2)如果各項(xiàng)沒有公因式,可以嘗試使用公式法來分解因式; (3)檢查因式分解是否徹底,必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.  

6、分式的有關(guān)概念 5.分式:形如____(A,B是整式,且B中含有__字母__,B≠0)的式子叫分式,其中A叫分子,B叫分母. 6.與分式有關(guān)的“五個(gè)條件”的字母表示: (1)分式無意義時(shí),B__=0__; (2)分式有意義時(shí),B__≠0__; (3)分式的值為零時(shí),A__=0__且B__≠0__; (4)分式的值為正時(shí),A,B__同號__,即或 (5)分式的值為負(fù)時(shí),A,B__異號__,即或 7.最簡分式:分子與分母沒有__公因式__的分式. 8.有理式:__整式__和__分式__統(tǒng)稱為有理式.  分式基本性質(zhì) 9.=____,=____(m≠0). 10.通分的關(guān)鍵是

7、確定幾個(gè)分式的__最簡公分母__,約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母的__最大公因式__.  分式運(yùn)算 11.±=____;異分母分式加減通過通分轉(zhuǎn)化為__同分母分式__加減,即±=. 12.×=____,÷=____,=____. 13.分式的混合運(yùn)算:在分式的混合運(yùn)算中,應(yīng)先算__乘方__,再算__乘除__,最后進(jìn)行__加減運(yùn)算__,遇到括號,先算__括號里面的__.分式運(yùn)算的結(jié)果要化成整式或最簡分式. 【方法技巧】分式化簡求值題的一般步驟: (1)若有括號的,先計(jì)算括號內(nèi)的分式運(yùn)算,括號內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí),需將異分母分式通分化為同分

8、母分式運(yùn)算,然后將分子合并同類項(xiàng),把括號去掉,簡稱:去括號; (2)若有除法運(yùn)算的,將分式中除號(÷)后面的式子分子分母顛倒,并把這個(gè)式子前的“÷”變?yōu)椤?#215;”,保證幾個(gè)分式之間除了“+”“-”就只有“×”或“·”,簡稱:除法變乘法; (3)利用因式分解、約分進(jìn)行分式乘法運(yùn)算; (4)最后按照式子順序,從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算,直到化為最簡形式; (5)將所給數(shù)值代入求值,代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義(即使原分式分母不為0). ,中考重難點(diǎn)突破)  因式分解 【例1】(1)(菏澤中考)將多項(xiàng)式ax2-4ax+4

9、a分解因式,下列結(jié)果中正確的是( A ) A.a(chǎn)(x-2)2      B.a(chǎn)(x+2)2 C.a(chǎn)(x-4)2 D.a(chǎn)(x+2)(x-2) (2)(郴州中考)分解因式:2a2-2=________. 【解析】有公因式的先提公因式,然后考慮套公式,最后注意要分解到不能再分解為止. 【答案】(1)A;(2)2(a+1)(a-1) 1.下列因式分解錯(cuò)誤的是( B ) A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)2 C.x2+xy=x(x+y) D.x2+6x+9=(x+3)2 2.(2017邢臺中考模擬)分解因式x(x+4)+4的結(jié)果是__(x+2)2

10、__.  分式的概念及其基本性質(zhì) 【例2】(1)(衡陽中考)如果分式有意義,則x的取值范圍是( A ) A.全體實(shí)數(shù) B.x≠1 C.x=1 D.x>1 (2)(2017海南中考)若分式的值為0,則( A ) A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=±1 【解析】(1)分母不為0,分式有意義;(2)分式的值為0時(shí),分子為0且分母不為0. 【答案】(1)B;(2)A 3.(2017大慶中考)使分式有意義的x的取值范圍是( D ) A.x≥ B.x≤ C.x> D.x≠ 4.(2017溫州中考)若分式的值為零,則x的值是( B )

11、A.0    B.1    C.-1    D.-2  分式化簡求值 【例3】(2017資陽中考)先化簡,再求值: ÷,其中x=1. 【解析】先把分母分解因式,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值. 【答案】 解:原式=[-]× =×-× =- =- =, 當(dāng)x=1時(shí), 原式==1. 5.(2017杭州中考)化簡-的結(jié)果是( A ) A.-x-y B.y-x C.x-y D.x+y 6.(2017黃岡中考)計(jì)算÷的結(jié)果為( A ) A. B. C. D. 7.計(jì)算&

12、#247;的結(jié)果是__a-b__. 8.(蘇州中考)先化簡,再求值: ÷,其中x=. 解:原式=÷ =· =, 當(dāng)x=時(shí), 原式==. 9.(2017河北中考模擬)先化簡:-÷,再從0,1,2,中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.(簡要說明選這個(gè)數(shù)的理由) 解:原式=-· =- = =-, 當(dāng)x=0,1,2時(shí),原式無意義,所以取x=, 當(dāng)x=時(shí),原式=-.

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