河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章數(shù)與式第4節(jié)因式分解與分式精講試題

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第四節(jié)　因式分解與分式 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2017年未考查 2016 4 分式的計(jì)算 考查兩個(gè)分式的運(yùn)算 3 3 2015 18 分式化簡(jiǎn)求值 考查分式化簡(jiǎn)求值 3 3 2014 7 分式化簡(jiǎn) 含兩項(xiàng)，考查同分母分式的減法運(yùn)算，含有一個(gè)字母 3 3 2013 4 因式分解 給出四個(gè)選項(xiàng)，判斷變形屬于因式分解的是哪一項(xiàng) 2 18 分式化簡(jiǎn)求值 含三項(xiàng)，涉及分式的加法、除法運(yùn)算，含有兩個(gè)字母，利用整體代入思想求值 3 5 命題規(guī)

2、律 縱觀河北近五年中考，因式分解及分式每年都有所涉及，特別是分式的化簡(jiǎn)求值，只有2017年未考，都屬基礎(chǔ)題，3～5分不等，填空、選擇、解答三種題型都有，其中因式分解考查了1次，分式化簡(jiǎn)求值考查了4次. 河北五年中考真題及模擬) 　因式分解 1．(2013河北中考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(　D　) A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．(2015唐山路北二模)下列各因式分解正確的是(　D　) A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B

3、．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1 D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) 3．(2017邢臺(tái)中考)分解因式：x3－4x＝__x(x－2)(x＋2)__． 4．(2016邯鄲十一中模擬)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__． 　分式化簡(jiǎn)求值 5．(2016河北中考)下列運(yùn)算結(jié)果為x－1的是(　B　) A．1－　　　　　　　B.· C.÷ D. 6．(2014河北中考)化簡(jiǎn)：－＝(　C　) A．0　　　　B．1　　　　C．x　　　　D. 7．(2017保定中考模擬)若＝，則的值為(　

4、D　) A．1 B. C. D. 8．(2015河北中考)若a＝2b≠0，則的值為_(kāi)___． 9．(2013河北中考)若x＋y＝1，且x≠0，則÷的值為_(kāi)_1__． 10．(2016唐山路北二模)先化簡(jiǎn)再求值： ÷，其中x滿(mǎn)足x2＋x－2＝0. 解：原式＝· ＝· ＝x(x＋1) ＝x2＋x， ∵x2＋x－2＝0， ∴x2＋x＝2，∴原式＝2. 中考考點(diǎn)清單 　分解因式的概念 1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)__整

5、式__的__積__的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． 2．分解因式與整式乘法的關(guān)系：多項(xiàng)式____整式的積． 　分解因式的基本方法 3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__． 4．運(yùn)用公式法： (1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__． (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__． 【方法點(diǎn)撥】因式分解的一般步驟： (1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式； (2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法來(lái)分解因式； (3)檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止． 　

6、分式的有關(guān)概念 5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母． 6．與分式有關(guān)的“五個(gè)條件”的字母表示： (1)分式無(wú)意義時(shí)，B__＝0__； (2)分式有意義時(shí)，B__≠0__； (3)分式的值為零時(shí)，A__＝0__且B__≠0__； (4)分式的值為正時(shí)，A，B__同號(hào)__，即或 (5)分式的值為負(fù)時(shí)，A，B__異號(hào)__，即或 7．最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有__公因式__的分式． 8．有理式：__整式__和__分式__統(tǒng)稱(chēng)為有理式． 　分式基本性質(zhì) 9.＝____，＝____(m≠0)． 10．通分的關(guān)鍵是

7、確定幾個(gè)分式的__最簡(jiǎn)公分母__，約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母的__最大公因式__． 　分式運(yùn)算 11.±＝____；異分母分式加減通過(guò)通分轉(zhuǎn)化為_(kāi)_同分母分式__加減，即±＝. 12.×＝____，÷＝____，＝____. 13．分式的混合運(yùn)算：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算__乘方__，再算__乘除__，最后進(jìn)行__加減運(yùn)算__，遇到括號(hào)，先算__括號(hào)里面的__．分式運(yùn)算的結(jié)果要化成整式或最簡(jiǎn)分式． 【方法技巧】分式化簡(jiǎn)求值題的一般步驟： (1)若有括號(hào)的，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時(shí)，需將異分母分式通分化為同分

8、母分式運(yùn)算，然后將分子合并同類(lèi)項(xiàng)，把括號(hào)去掉，簡(jiǎn)稱(chēng)：去括號(hào)； (2)若有除法運(yùn)算的，將分式中除號(hào)(÷)后面的式子分子分母顛倒，并把這個(gè)式子前的“÷”變?yōu)椤?#215;”，保證幾個(gè)分式之間除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，簡(jiǎn)稱(chēng)：除法變乘法； (3)利用因式分解、約分進(jìn)行分式乘法運(yùn)算； (4)最后按照式子順序，從左到右計(jì)算分式加減運(yùn)算，直到化為最簡(jiǎn)形式； (5)將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時(shí)要注意使原分式有意義(即使原分式分母不為0)． ,中考重難點(diǎn)突破) 　因式分解 【例1】(1)(菏澤中考)將多項(xiàng)式ax2－4ax＋4

9、a分解因式，下列結(jié)果中正確的是(　A　) A．a(chǎn)(x－2)2　　　　　　B．a(chǎn)(x＋2)2 C．a(chǎn)(x－4)2 D．a(chǎn)(x＋2)(x－2) (2)(郴州中考)分解因式：2a2－2＝________. 【解析】有公因式的先提公因式，然后考慮套公式，最后注意要分解到不能再分解為止． 【答案】(1)A；(2)2(a＋1)(a－1) 1．下列因式分解錯(cuò)誤的是(　B　) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋y2＝(x＋y)2 C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 2．(2017邢臺(tái)中考模擬)分解因式x(x＋4)＋4的結(jié)果是__(x＋2)2

10、__． 　分式的概念及其基本性質(zhì) 【例2】(1)(衡陽(yáng)中考)如果分式有意義，則x的取值范圍是(　A　) A．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x＝1 D．x>1 (2)(2017海南中考)若分式的值為0，則(　A　) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1 【解析】(1)分母不為0，分式有意義；(2)分式的值為0時(shí)，分子為0且分母不為0. 【答案】(1)B；(2)A 3．(2017大慶中考)使分式有意義的x的取值范圍是(　D　) A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠ 4．(2017溫州中考)若分式的值為零，則x的值是(　B　)

11、A．0　　　　B．1　　　　C．－1　　　　D．－2 　分式化簡(jiǎn)求值 【例3】(2017資陽(yáng)中考)先化簡(jiǎn)，再求值： ÷，其中x＝1. 【解析】先把分母分解因式，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值． 【答案】 解：原式＝[－]× ＝×－× ＝－ ＝－ ＝， 當(dāng)x＝1時(shí)， 原式＝＝1. 5．(2017杭州中考)化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(　A　) A．－x－y B．y－x C．x－y D．x＋y 6．(2017黃岡中考)計(jì)算÷的結(jié)果為(　A　) A. B. C. D. 7．計(jì)算&

12、#247;的結(jié)果是__a－b__． 8．(蘇州中考)先化簡(jiǎn)，再求值： ÷，其中x＝. 解：原式＝÷ ＝· ＝， 當(dāng)x＝時(shí)， 原式＝＝. 9．(2017河北中考模擬)先化簡(jiǎn)：－÷，再?gòu)?，1，2，中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．(簡(jiǎn)要說(shuō)明選這個(gè)數(shù)的理由) 解：原式＝－· ＝－ ＝ ＝－， 當(dāng)x＝0，1，2時(shí)，原式無(wú)意義，所以取x＝， 當(dāng)x＝時(shí)，原式＝－.