人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課后提升作業(yè) 十五 2.3.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 十五 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016·新鄉(xiāng)高二檢測(cè))設(shè)動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)M(0,3)的距離比點(diǎn)C到直線y=0的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是　(　　) A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓 【解析】選A.由題意,點(diǎn)C到M(0,3)的距離等于點(diǎn)C到直線y=-1的距離,所以點(diǎn)C的軌跡是拋物線. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016·濟(jì)南高二檢測(cè))若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1,1)和直線3x+y-4=0的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是　(　　) A.橢圓　　　　　　　　B

2、.雙曲線 C.拋物線 D.直線 【解析】選D.由于點(diǎn)F(1,1)在直線3x+y-4=0上,故滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線. 2.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F(0,3)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是　(　　) A.y2=21x B.x2=12y C.y2=112x D.x2=112y 【解析】選B.由p2=3得p=6,且焦點(diǎn)在y軸正半軸上,故x2=12y. 3.焦點(diǎn)在x軸上,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　(　　) A.y2=4x B.y2=-4x C.y2=±2x D.y2=±4x 【解析】選D.由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方

3、程中p的幾何意義知p=2,焦點(diǎn)在x軸的拋物線開(kāi)口向左,y2=-4x;開(kāi)口向右,y2=4x. 4.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-1,則實(shí)數(shù)a的值是　(　　) A.14 B.12 C.-14 D.-12 【解析】選A.由條件知a≠0,則y=ax2可以變形為x2=1ay,由于準(zhǔn)線是y=-1,可知a>0,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2=2py(p>0),2p=1a,則p=12a,又由于-p2=-1,知p=2,所以12a=2,解得a=14,故選A. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】拋物線y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是　(　　) A.|a|4　　 　B.|a|2　　　 C

4、.|a|　　　D.-a2 【解析】選B.因?yàn)閥2=ax,所以p=|a|2,即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為|a|2. 5.(2016·大連高二檢測(cè))已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn)在雙曲線x24-y22=1上,則拋物線方程為　(　　) A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=±8x 【解析】選D.由題意知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線x24-y22=1的頂點(diǎn),即為(-2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y2=8x或y2=-8x. 6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3

5、(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有　(　　) A.|P1F|+|P2F|=|P3F| B.|P1F|2+|P2F|2=|P3F|2 C.2|P2F|=|P1F|+|P3F| D.|P2F|2=|P1F|·|P3F| 【解析】選C.因?yàn)镻1,P2,P3在拋物線上,且2x2=x1+x3,兩邊同時(shí)加上p, 得2x2+p2=x1+p2+x3+p2. 即2|P2F|=|P1F|+|P3F|. 7.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|∶|MN|=　(　　) A.2∶5 　　 B

6、.1∶2 C.1∶5 　　 D.1∶3 【解題指南】利用射線FA的斜率和拋物線的定義求解. 【解析】選C.射線FA的方程為x+2y-2=0(x≥0). 由條件知tanα=12,所以sinα=55, 由拋物線的定義知|MF|=|MG|, 所以|FM||MN|=|MG||MN|=sinα=55=15. 8.(2016·重慶高二檢測(cè))O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y2=42x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=42,則△POF的面積為　(　　) A.2 B.22 C.23 D.4 【解題指南】由|PF|=42及拋物線的定義求出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而求出

7、面積. 【解析】選C.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-2,焦點(diǎn)F(2,0),由|PF|=42及拋物線的定義知,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP=32,從而yP=±26, 所以S△POF=12|OF|·|yP|=12×2×26=23. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016·泰安高二檢測(cè))已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線x=-2的距離大1,則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______. 【解析】由題意可知點(diǎn)P到(3,0)的距離與它到x=-3的距離相等,故P的軌跡是拋物線,p=6,所以方程為y2=12x. 答案:y2=12x 10.若拋物線y2=

8、-2px(p>0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為-9,它到焦點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】由拋物線方程y2=-2px(p>0),得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F-p2,0,準(zhǔn)線方程為x=p2,設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d,則d=|MF|=10,即p2-(-9)=10, 所以p=2,故拋物線方程為y2=-4x. 將M(-9,y)代入拋物線方程,得y=±6, 所以M(-9,6)或M(-9,-6). 答案:(-9,-6)或(-9,6) 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·皖南八校聯(lián)考)若拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為3,則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為_(kāi)____

9、___. 【解析】設(shè)M(x,y),則由y2=2x,x2+y2=3, 得x2+2x-3=0.解得x=1或x=-3(舍). 所以點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離d=1--12=32. 答案:32 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016·吉林高二檢測(cè))已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 【解題指南】設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r,則由題意可得M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等,則動(dòng)圓圓心的軌跡是一條拋物線,其方程易求. 【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r, 則由題意可得M到C(0

10、,-3)的距離與到直線y=3的距離相等, 則動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0,-3)為焦點(diǎn),y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線,其方程為x2=-12y. 12.(2016·邢臺(tái)高二檢測(cè))如圖所示,花壇水池中央有一噴泉,水管O′P=1m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點(diǎn)后落下,若最高點(diǎn)距水面2m,P距拋物線的對(duì)稱軸1m,則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米?(精確到1m) 【解題指南】以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則易得P點(diǎn)坐標(biāo),再由P在拋物線上求出拋物線方程,再由拋物線方程求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)即可獲解. 【解析】如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為x2=-2p

11、y(p>0). 依題意有P(-1,-1)在此拋物線上,代入得p=12. 故得拋物線方程為x2=-y. 又B在拋物線上,將B(x,-2)代入拋物線方程得x=2, 即|AB|=2,則|O′B|=|O′A|+|AB|=2+1, 因此所求水池的直徑為2(1+2)m,約為5m, 即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為5m. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成,尺寸如圖所示,某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3米,車(chē)與箱共高4.5米,問(wèn)此車(chē)能否通過(guò)此隧道?說(shuō)明理由. 【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 則B(-3,-3),A(3,-3). 設(shè)拋物線方程為

12、x2=-2py(p>0), 將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得9=-2p·(-3),所以p=32,所以拋物線方程為x2=-3y(-3≤y≤0). 因?yàn)檐?chē)與箱共高4.5米, 所以集裝箱上表面距拋物線形隧道拱頂0.5米. 設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,-0.5),D′的坐標(biāo)為(-x0,-0.5), 則x02=-3×(-0.5),解得x0=±32=±62. 所以|DD′|=2|x0|=6<3,故此車(chē)不能通過(guò)隧道. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知拋物線x2=4y,定點(diǎn)A(12,39),點(diǎn)P是此拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),F是該拋物線的焦點(diǎn),求|PA|+|PF|的最小值. 【解析】將x=12代入x2=4y, 得y=36<39. 所以點(diǎn)A(12,39)在拋物線內(nèi)部, 拋物線的焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線l為y=-1. 過(guò)P作PB⊥l于點(diǎn)B, 則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|, 由圖可知,當(dāng)P,A,B三點(diǎn)共線時(shí), |PA|+|PB|最小. 所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40. 故|PA|+|PF|的最小值為40. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊