人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課后提升作業(yè) 十五 2.3.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 十五 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016·新鄉(xiāng)高二檢測)設(shè)動點C到點M(0,3)的距離比點C到直線y=0的距離大1,則動點C的軌跡是　(　　) A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓 【解析】選A.由題意,點C到M(0,3)的距離等于點C到直線y=-1的距離,所以點C的軌跡是拋物線. 【補償訓(xùn)練】(2016·濟南高二檢測)若動點P與定點F(1,1)和直線3x+y-4=0的距離相等,則動點P的軌跡是　(　　) A.橢圓　　　　　　　　B

2、.雙曲線 C.拋物線 D.直線 【解析】選D.由于點F(1,1)在直線3x+y-4=0上,故滿足條件的動點P的軌跡是一條直線. 2.頂點在原點,焦點是F(0,3)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是　(　　) A.y2=21x B.x2=12y C.y2=112x D.x2=112y 【解析】選B.由p2=3得p=6,且焦點在y軸正半軸上,故x2=12y. 3.焦點在x軸上,且焦點到準(zhǔn)線距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　(　　) A.y2=4x B.y2=-4x C.y2=±2x D.y2=±4x 【解析】選D.由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方

3、程中p的幾何意義知p=2,焦點在x軸的拋物線開口向左,y2=-4x;開口向右,y2=4x. 4.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-1,則實數(shù)a的值是　(　　) A.14 B.12 C.-14 D.-12 【解析】選A.由條件知a≠0,則y=ax2可以變形為x2=1ay,由于準(zhǔn)線是y=-1,可知a>0,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2=2py(p>0),2p=1a,則p=12a,又由于-p2=-1,知p=2,所以12a=2,解得a=14,故選A. 【補償訓(xùn)練】拋物線y2=ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是　(　　) A.|a|4　　 　B.|a|2　　　 C

4、.|a|　　　D.-a2 【解析】選B.因為y2=ax,所以p=|a|2,即焦點到準(zhǔn)線的距離為|a|2. 5.(2016·大連高二檢測)已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在雙曲線x24-y22=1上,則拋物線方程為　(　　) A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=±8x 【解析】選D.由題意知拋物線的焦點為雙曲線x24-y22=1的頂點,即為(-2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y2=8x或y2=-8x. 6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3

5、(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有　(　　) A.|P1F|+|P2F|=|P3F| B.|P1F|2+|P2F|2=|P3F|2 C.2|P2F|=|P1F|+|P3F| D.|P2F|2=|P1F|·|P3F| 【解析】選C.因為P1,P2,P3在拋物線上,且2x2=x1+x3,兩邊同時加上p, 得2x2+p2=x1+p2+x3+p2. 即2|P2F|=|P1F|+|P3F|. 7.已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM|∶|MN|=　(　　) A.2∶5 　　 B

6、.1∶2 C.1∶5 　　 D.1∶3 【解題指南】利用射線FA的斜率和拋物線的定義求解. 【解析】選C.射線FA的方程為x+2y-2=0(x≥0). 由條件知tanα=12,所以sinα=55, 由拋物線的定義知|MF|=|MG|, 所以|FM||MN|=|MG||MN|=sinα=55=15. 8.(2016·重慶高二檢測)O為坐標(biāo)原點,F為拋物線C:y2=42x的焦點,P為C上一點,若|PF|=42,則△POF的面積為　(　　) A.2 B.22 C.23 D.4 【解題指南】由|PF|=42及拋物線的定義求出點P的坐標(biāo),進而求出

7、面積. 【解析】選C.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-2,焦點F(2,0),由|PF|=42及拋物線的定義知,P點的橫坐標(biāo)xP=32,從而yP=±26, 所以S△POF=12|OF|·|yP|=12×2×26=23. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016·泰安高二檢測)已知動點P到點(3,0)的距離比它到直線x=-2的距離大1,則點P的軌跡方程為________. 【解析】由題意可知點P到(3,0)的距離與它到x=-3的距離相等,故P的軌跡是拋物線,p=6,所以方程為y2=12x. 答案:y2=12x 10.若拋物線y2=

8、-2px(p>0)上有一點M,其橫坐標(biāo)為-9,它到焦點的距離為10,則點M的坐標(biāo)為________. 【解析】由拋物線方程y2=-2px(p>0),得其焦點坐標(biāo)為F-p2,0,準(zhǔn)線方程為x=p2,設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d,則d=|MF|=10,即p2-(-9)=10, 所以p=2,故拋物線方程為y2=-4x. 將M(-9,y)代入拋物線方程,得y=±6, 所以M(-9,6)或M(-9,-6). 答案:(-9,-6)或(-9,6) 【補償訓(xùn)練】(2015·皖南八校聯(lián)考)若拋物線y2=2x上一點M到坐標(biāo)原點O的距離為3,則點M到拋物線焦點的距離為_____

9、___. 【解析】設(shè)M(x,y),則由y2=2x,x2+y2=3, 得x2+2x-3=0.解得x=1或x=-3(舍). 所以點M到拋物線焦點的距離d=1--12=32. 答案:32 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016·吉林高二檢測)已知動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,求動圓圓心M的軌跡方程. 【解題指南】設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為r,則由題意可得M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等,則動圓圓心的軌跡是一條拋物線,其方程易求. 【解析】設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為r, 則由題意可得M到C(0

10、,-3)的距離與到直線y=3的距離相等, 則動圓圓心的軌跡是以C(0,-3)為焦點,y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線,其方程為x2=-12y. 12.(2016·邢臺高二檢測)如圖所示,花壇水池中央有一噴泉,水管O′P=1m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點后落下,若最高點距水面2m,P距拋物線的對稱軸1m,則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為多少米?(精確到1m) 【解題指南】以拋物線的頂點為原點,對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則易得P點坐標(biāo),再由P在拋物線上求出拋物線方程,再由拋物線方程求出相關(guān)點坐標(biāo)即可獲解. 【解析】如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為x2=-2p

11、y(p>0). 依題意有P(-1,-1)在此拋物線上,代入得p=12. 故得拋物線方程為x2=-y. 又B在拋物線上,將B(x,-2)代入拋物線方程得x=2, 即|AB|=2,則|O′B|=|O′A|+|AB|=2+1, 因此所求水池的直徑為2(1+2)m,約為5m, 即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計為5m. 【補償訓(xùn)練】某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成,尺寸如圖所示,某卡車空車時能通過此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3米,車與箱共高4.5米,問此車能否通過此隧道?說明理由. 【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 則B(-3,-3),A(3,-3). 設(shè)拋物線方程為

12、x2=-2py(p>0), 將B點的坐標(biāo)代入,得9=-2p·(-3),所以p=32,所以拋物線方程為x2=-3y(-3≤y≤0). 因為車與箱共高4.5米, 所以集裝箱上表面距拋物線形隧道拱頂0.5米. 設(shè)拋物線上點D的坐標(biāo)為(x0,-0.5),D′的坐標(biāo)為(-x0,-0.5), 則x02=-3×(-0.5),解得x0=±32=±62. 所以|DD′|=2|x0|=6<3,故此車不能通過隧道. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知拋物線x2=4y,定點A(12,39),點P是此拋物線上的一動點,F是該拋物線的焦點,求|PA|+|PF|的最小值. 【解析】將x=12代入x2=4y, 得y=36<39. 所以點A(12,39)在拋物線內(nèi)部, 拋物線的焦點為(0,1),準(zhǔn)線l為y=-1. 過P作PB⊥l于點B, 則|PA|+|PF|=|PA|+|PB|, 由圖可知,當(dāng)P,A,B三點共線時, |PA|+|PB|最小. 所以|PA|+|PB|的最小值為|AB|=39+1=40. 故|PA|+|PF|的最小值為40. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊