《北師大版八年級(jí)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級(jí)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線 課件（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、線段的垂直平分線線段的垂直平分線(1)用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 如圖，如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置么位置? AB線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的點(diǎn)上的點(diǎn)求證：求證：PA=PBNAPBCM證明：證明：MNAB， PCA
2、=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎它是真命題嗎? 如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真
3、，則需證明它；如果假，則需用反例說明果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明 已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA證法二：取證法二：取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，過，過P,C作直線作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又又PCA+
4、PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法三：過證法三：過P點(diǎn)作點(diǎn)作APB的角平分線交的角平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點(diǎn)在線段點(diǎn)在
5、線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上想一想，做一做想一想，做一做已知：如圖已知：如圖 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線求證：直線 AO 垂直平分線段垂直平分線段BC證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)AO交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，在在ABO和和ACO中，中， ABAC ，AOAO ，OBOC ，ABO ACO（SSS），），BAO=CAO，AB=AC，AOBCBD=CD.即
6、直線即直線 AO 垂直平分線段垂直平分線段BC課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理二、線段垂直平分線的判定定理二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線 線段的垂直平分線線段的垂直平分線(2) 習(xí)題習(xí)題17的第的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂
7、點(diǎn)的距離相等三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流與同伴交流 QPNMFECBAO 證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成已知：在已知：在ABC中，設(shè)中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)O.求證：求證：O點(diǎn)在點(diǎn)在AC的垂直平分線上的垂直平分線上證明：連接證明：連接AO，BO，CO 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上，的
8、垂直平分線上， OA=OB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理同理OB=OCOA=OC O點(diǎn)在點(diǎn)在AC的垂直平分線上的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)OCBAO 定理：定理：三角形三邊的垂直平分線相三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理 議一議議一議 (1)已
9、知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎形嗎?如果能，能作幾個(gè)如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊已知：三角形的一條邊a和這邊上的高和這邊上的高h(yuǎn)求作：求作：ABC，使，使BC=a，BC邊上的高為邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等這樣的三角形有無數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A議一議議一議 (2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎嗎?如果能，
10、能作幾個(gè)如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)根這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等如圖所示，這些三角形不都全等 議一議議一議 (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作已知等腰三角形的底邊及底邊上的高
11、，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)能作幾個(gè)? 這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)已知底邊的兩側(cè) 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎角形嗎?已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段已知：線段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，BC=a，高，高AD=h作法：作法：1作作BC=a； 2作線段作線段BC的垂直平分線的垂直平分線MN交交BC于于D點(diǎn)；點(diǎn)； 3以以D為圓心，為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交長(zhǎng)為半徑作弧交MN于于A點(diǎn)；點(diǎn)； 4連接連接AB、AC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形NMDCBahA課內(nèi)拓展延伸課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段已知：線段已知：線段a求作：等腰直角三角形求作：等腰直角三角形ABC使使BC=a 作法：作法：1作線段作線段BC=a2作線段作線段BC的垂直平分線的垂直平分線L，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D3在在L上作線段上作線段DA，使，使DA=DB4連接連接AB，ACABC為所求的等腰直角三角形為所求的等腰直角三角形 這節(jié)課有何收獲？這節(jié)課有何收獲？
北師大版八年級(jí)下冊(cè) 1.3 線段的垂直平分線 課件
