《北師大版八年級下冊 1.3 線段的垂直平分線 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級下冊 1.3 線段的垂直平分線 課件（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、線段的垂直平分線線段的垂直平分線(1)用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 如圖，如圖，A、B表示兩個倉庫，要在表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置么位置? AB線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 定理：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等點的距離相等 已知：如圖，直線已知：如圖，直線MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的點上的點求證：求證：PA=PBNAPBCM證明：證明：MNAB， PCA
2、=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成你能寫出上面這個定理的逆命題嗎你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎它是真命題嗎? 如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個端點的個點在這條線段的垂直平分線上即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果真
3、，則需證明它；如果假，則需用反例說明果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：過點證明：過點P作已知線段作已知線段AB的垂線的垂線PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA證法二：取證法二：取AB的中點的中點C，過，過P,C作直線作直線 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等) 又又PCA+
4、PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CBPA已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上證法三：過證法三：過P點作點作APB的角平分線交的角平分線交AB于點于點C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P點在線段點在
5、線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個端點的距離相等的點在到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上想一想，做一做想一想，做一做已知：如圖已知：如圖 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且 OB = OC.求證：直線求證：直線 AO 垂直平分線段垂直平分線段BC證明：延長證明：延長AO交交BC于點于點D，在在ABO和和ACO中，中， ABAC ，AOAO ，OBOC ，ABO ACO（SSS），），BAO=CAO，AB=AC，AOBCBD=CD.即
6、直線即直線 AO 垂直平分線段垂直平分線段BC課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理二、線段垂直平分線的判定定理二、線段垂直平分線的判定定理 三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線 線段的垂直平分線線段的垂直平分線(2) 習題習題17的第的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么直平分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點這一點到三角形分線交于一點這一點到三角形三個頂
7、點的距離相等三個頂點的距離相等 剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流與同伴交流 QPNMFECBAO 證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成已知：在已知：在ABC中，設中，設AB、BC的垂直平分線交于點的垂直平分線交于點O.求證：求證：O點在點在AC的垂直平分線上的垂直平分線上證明：連接證明：連接AO，BO，CO 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上，的
8、垂直平分線上， OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等個端點的距離相等) 同理同理OB=OCOA=OC O點在點在AC的垂直平分線上的垂直平分線上(到線段兩個端到線段兩個端點距離相等的點點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點OCBAO 定理：定理：三角形三邊的垂直平分線相三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理 議一議議一議 (1)已
9、知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎形嗎?如果能，能作幾個如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊已知：三角形的一條邊a和這邊上的高和這邊上的高h求作：求作：ABC，使，使BC=a，BC邊上的高為邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等這樣的三角形有無數(shù)多個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A議一議議一議 (2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎嗎?如果能，
10、能作幾個如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個根這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形得到一個等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等如圖所示，這些三角形不都全等 議一議議一議 (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作已知等腰三角形的底邊及底邊上的高
11、，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎出等腰三角形嗎?能作幾個能作幾個? 這樣的等腰三角形應該只有兩這樣的等腰三角形應該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)已知底邊的兩側(cè) 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎角形嗎?已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段已知：線段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，BC=a，高，高AD=h作法：作法：1作作BC=a； 2作線段作線段BC的垂直平分線的垂直平分線MN交交BC于于D點；點； 3以以D為圓心，為圓心，h長為半徑作弧交長為半徑作弧交MN于于A點；點； 4連接連接AB、AC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形NMDCBahA課內(nèi)拓展延伸課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段已知：線段已知：線段a求作：等腰直角三角形求作：等腰直角三角形ABC使使BC=a 作法：作法：1作線段作線段BC=a2作線段作線段BC的垂直平分線的垂直平分線L，交，交BC于點于點D3在在L上作線段上作線段DA，使，使DA=DB4連接連接AB，ACABC為所求的等腰直角三角形為所求的等腰直角三角形 這節(jié)課有何收獲？這節(jié)課有何收獲？
北師大版八年級下冊 1.3 線段的垂直平分線 課件
