《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練64 二項(xiàng)式定理 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練64 二項(xiàng)式定理 理 北師大版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(六十四) 二項(xiàng)式定理
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.在x(1+x)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為( )
A.30 B.20 C.15 D.10
C [(1+x)6的展開式的第(r+1)項(xiàng)為Tr+1=Cxr,則x(1+x)6的展開式中含x3的項(xiàng)為Cx3=15x3,所以系數(shù)為15.]
2.若二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8,則該展開式每一項(xiàng)的系數(shù)之和為( )
A.-1 B.1
C.27 D.-27
A [依題意得2n=8,解得n=3.取x=1得,該二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)的系數(shù)之和為(1-2)3=-1,故選A.]
3.若二項(xiàng)式展開式
2、中的第5項(xiàng)是常數(shù),則自然數(shù)n的值為( )
A.6 B.10
C.12 D.15
C [由二項(xiàng)式展開式的第5項(xiàng)C()n-4=16Cx是常數(shù)項(xiàng),可得-6=0,解得n=12.]
4.1-90C+902C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C除以88的余數(shù)是( )
A.-1 B.1
C.-87 D.87
B [1-90C+902C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C889+…+C88+1,∵前10項(xiàng)均能被88整除,∴余數(shù)是1.]
5.已知的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)
3、:79140349】
A. B.-
C.6 D.-6
D [Tr+1=C()5-r=C(-a)rx,由=,解得r=1.由C(-a)=30,得a=-6.故選D.]
6.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.1或3 B.-3
C.1 D.1或-3
D [令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴1+m=2,∴m=1或m=-3.]
7.已知C+2C+22C+23C+…+2nC=729,則C+C
4、+C+…+C等于( )
A.63 B.64
C.31 D.32
A [逆用二項(xiàng)式定理,得C+2C+22C+23C+…+2nC=(1+2)n=3n=729,即3n=36,所以n=6,
所以C+C+C+…+C=26-C=64-1=63.]
二、填空題
8.(20xx太原模擬(二))的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________.
-161 [的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C(-1)1C22+C(-1)3C21+C(-1)5=-120-40-1=-161.]
9.(20xx浙江高考)已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=_
5、_______.
16 4 [a4是x項(xiàng)的系數(shù),由二項(xiàng)式的展開式得
a4=CC2+CC22=16;
a5是常數(shù)項(xiàng),由二項(xiàng)式的展開式得a5=CC22=4.]
10.(20xx長(zhǎng)沙模擬(二))若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a5=________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140350】
251 [x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,則a5=C-C=252-1=251.]
11.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-,則x2dx的值為________.
[∵Tr+1=C(ax)6-r=Ca6-rx6-r,
∴第二項(xiàng)的
6、系數(shù)為Ca5=-,∴a=-1,
∴x2dx=x2dx=x3=.]
B組 能力提升
12.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
B [由二項(xiàng)式定理知an=C(n=1,2,3,…,n).
又(x+1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng),
所以a6=C,則k的最大值為6.]
13.(20xx廣東肇慶三模)(x+2y)7的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是( )
A.68y7 B.112x3y4
C.672x2y5 D.1 34
7、4x2y5
C [設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,則有
即
即解得
又因?yàn)閞∈Z,所以r=5.所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=Cx225y5=672x2y5.故選C.]
14.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )
A.45 B.60
C.120 D.210
C [在(1+x)6的展開式中,xm的系數(shù)為C,在(1+y)4的展開式中,yn的系數(shù)為C,故f(m,n)=CC,
所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)
=CC+CC+CC+CC=120.]
15.(20xx鄭州
8、二測(cè))已知冪函數(shù)y=xa的圖像過點(diǎn)(3,9),則的展開式中x的系數(shù)為________.
112 [由冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(3,9),可得a=2.則展開式的第r+1項(xiàng)為Tr+1=C(-)r=(-1)rC28-rx,由r-8=1,得r=6,故含x的項(xiàng)的系數(shù)為C22(-1)6=112.]
16.若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140351】
2 [的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C(ax2)6-r=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3.
由Ca6-3b3=20得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2,故a2+b2的最小值為2.]