高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練64 二項(xiàng)式定理 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十四) 二項(xiàng)式定理 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.在x(1+x)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為(  ) A.30   B.20    C.15    D.10 C [(1+x)6的展開式的第(r+1)項(xiàng)為Tr+1=Cxr,則x(1+x)6的展開式中含x3的項(xiàng)為Cx3=15x3,所以系數(shù)為15.] 2.若二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8,則該展開式每一項(xiàng)的系數(shù)之和為(  ) A.-1 B.1 C.27 D.-27 A [依題意得2n=8,解得n=3.取x=1得,該二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)的系數(shù)之和為(1-2)3=-1,故選A.] 3.若二項(xiàng)式展開式

2、中的第5項(xiàng)是常數(shù),則自然數(shù)n的值為(  ) A.6 B.10 C.12 D.15 C [由二項(xiàng)式展開式的第5項(xiàng)C()n-4=16Cx是常數(shù)項(xiàng),可得-6=0,解得n=12.] 4.1-90C+902C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C除以88的余數(shù)是(  ) A.-1 B.1 C.-87 D.87 B [1-90C+902C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C889+…+C88+1,∵前10項(xiàng)均能被88整除,∴余數(shù)是1.] 5.已知的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號

3、:79140349】 A. B.- C.6 D.-6 D [Tr+1=C()5-r=C(-a)rx,由=,解得r=1.由C(-a)=30,得a=-6.故選D.] 6.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) A.1或3 B.-3 C.1 D.1或-3 D [令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴1+m=2,∴m=1或m=-3.] 7.已知C+2C+22C+23C+…+2nC=729,則C+C

4、+C+…+C等于(  ) A.63 B.64 C.31 D.32 A [逆用二項(xiàng)式定理,得C+2C+22C+23C+…+2nC=(1+2)n=3n=729,即3n=36,所以n=6, 所以C+C+C+…+C=26-C=64-1=63.] 二、填空題 8.(20xx太原模擬(二))的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________. -161 [的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C(-1)1C22+C(-1)3C21+C(-1)5=-120-40-1=-161.] 9.(20xx浙江高考)已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=_

5、_______. 16 4 [a4是x項(xiàng)的系數(shù),由二項(xiàng)式的展開式得 a4=CC2+CC22=16; a5是常數(shù)項(xiàng),由二項(xiàng)式的展開式得a5=CC22=4.] 10.(20xx長沙模擬(二))若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a5=________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140350】 251 [x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,則a5=C-C=252-1=251.] 11.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-,則x2dx的值為________.  [∵Tr+1=C(ax)6-r=Ca6-rx6-r, ∴第二項(xiàng)的

6、系數(shù)為Ca5=-,∴a=-1, ∴x2dx=x2dx=x3=.] B組 能力提升 12.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 B [由二項(xiàng)式定理知an=C(n=1,2,3,…,n). 又(x+1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng), 所以a6=C,則k的最大值為6.] 13.(20xx廣東肇慶三模)(x+2y)7的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是(  ) A.68y7 B.112x3y4 C.672x2y5 D.1 34

7、4x2y5 C [設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,則有 即 即解得 又因?yàn)閞∈Z,所以r=5.所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=Cx225y5=672x2y5.故選C.] 14.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(  ) A.45 B.60 C.120 D.210 C [在(1+x)6的展開式中,xm的系數(shù)為C,在(1+y)4的展開式中,yn的系數(shù)為C,故f(m,n)=CC, 所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3) =CC+CC+CC+CC=120.] 15.(20xx鄭州

8、二測)已知冪函數(shù)y=xa的圖像過點(diǎn)(3,9),則的展開式中x的系數(shù)為________. 112 [由冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(3,9),可得a=2.則展開式的第r+1項(xiàng)為Tr+1=C(-)r=(-1)rC28-rx,由r-8=1,得r=6,故含x的項(xiàng)的系數(shù)為C22(-1)6=112.] 16.若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140351】 2 [的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C(ax2)6-r=Ca6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3. 由Ca6-3b3=20得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2,故a2+b2的最小值為2.]

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