《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(三十)4.3.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(三十)4.3.2（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(三十)
空間兩點(diǎn)間的距離公式
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.點(diǎn)P22,33,66到原點(diǎn)的距離為 ( )
A.306 B. 1 C.336 D.356
【解析】選B.|OP|=0-222+0-332+0-662=1.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),則 ( )
A.|AB|>|CD| B.|AB|<|CD|
C.|AB|≤|CD| D.|AB|≥|CD|
【解析】選D. |AB|=22+12
2、+(m-3)2=5+(m-3)2,|CD|=
22+02+(-1)2=5,又(m-3)2≥0,所以|AB|≥|CD|.
2.在空間直角坐標(biāo)系中,一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ( )
A.62 B.3 C.32 D.63
【解析】選A.設(shè)該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有x2+y2=1,z2+y2=1,x2+z2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為32=62.故選A.
【延伸探究】本題若改為“一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是a,且該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是62,則a的值為 ( )
A.3 B.2 C.1
3、D.63
【解析】選C.設(shè)該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有x2+y2=a2,z2+y2=a2,x2+z2=a2,三式相加得2(x2+y2+z2)=3a2.由于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為62,解得a=1.
2.(2015鄂州高一檢測(cè))點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是13,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ( )
A.(0,0,-1) B.(0,1,1)
C.(0,0,1) D.(0,0,13)
【解析】選C.設(shè)A(0,0,c),則(0-3)2+(0-2)2+(c-1)2=13,解得c=1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1).
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(2,5,-6),點(diǎn)P在y軸上,|PA|=7
4、,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ( )
A.(0,8,0) B.(0,2,0)
C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0,-8,0)
【解析】選C.點(diǎn)P在y軸上,可設(shè)為(0,y,0),因?yàn)閨PA|=7,A(2,5,-6),所以22+(y-5)2+62=7,解得y=2或8.
3.點(diǎn)B是過(guò)點(diǎn)A(1,2,3)作坐標(biāo)平面yOz垂線的垂足,則|OB|等于 ( )
A.14 B.13 C. 23 D.11
【解析】選B.由于點(diǎn)B是過(guò)點(diǎn)A(1,2,3)作坐標(biāo)平面yOz垂線的垂足,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2,3),故|OB|=02+22+32=13.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)點(diǎn)
5、M是點(diǎn)N(2,-3,5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)度等于 ( ).
A.8 B.9 C.10 D.10
【解析】選D.點(diǎn)N關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-3,-5),故|MN|=10.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.(2015溫州高一檢測(cè))在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C12,52,3,則AB邊上的中線CD的長(zhǎng)是 .
【解析】由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D12,0,3,
由距離公式可得
|CD|=12-122+52-02+(3-3)2=52.
答案:52
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知三角形的三
6、個(gè)頂點(diǎn)A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).則過(guò)A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為 ;過(guò)B點(diǎn)的中線長(zhǎng)為 .
【解析】由題意,BC的中點(diǎn)D(4,1,-2),AC的中點(diǎn)E72,-12,3,所以|AD|=
(2-4)2+(-1-1)2+(4+2)2=211,
BE=3-722+2+122+(-6-3)2
=5214.
答案:211 5214
5.(2015嘉興高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且點(diǎn)M到點(diǎn)A與到點(diǎn)B的距離相等,則M的坐標(biāo)是 .
【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y,0),則(1-0)2+(0-y)2+(2-0
7、)2=
(1-0)2+(-3-y)2+(1-0)2,解得y=-1,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1,0).
答案:(0,-1,0).
【延伸探究】本題中若將“點(diǎn)M在y軸上”改為“點(diǎn)M在z軸上”,其他條件不變,又如何求解?
【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,z),則(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2=
(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2,解得z=-3,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,-3).
答案:(0,0,-3).
三、解答題
6.(10分)(2015東營(yíng)高一檢測(cè))已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),試判斷△ABC的形狀.
【解題指南】利用空間兩
8、點(diǎn)間的距離公式求出三角形邊長(zhǎng),利用三邊的關(guān)系來(lái)判斷其形狀.
【解析】由題意得:
|AB|=(4-1)2+(2+2)2+(3-11)2
=89,|BC|=(6-4)2+(-1-2)2+(4-3)2=14,
|AC|=(6-1)2+(-1+2)2+(4-11)2=75.
因?yàn)閨BC|2+|AC|2=|AB|2,
所以△ABC為直角三角形.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo).
(2)求線段MD,MN的長(zhǎng)度.
【解題指南】(1)D是原點(diǎn)
9、,先寫出A,B,B1,C1的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M,N的坐標(biāo).
(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可.
【解析】(1)因?yàn)镈是原點(diǎn),則D(0,0,0).
由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因?yàn)镹是AB的中點(diǎn),所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).
(2)由兩點(diǎn)間距離公式得:
|MD|=(1-0)2+(2-0)2+(3-0)2=14,
|MN|=(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=11.
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015合肥高一檢
10、測(cè))已知三點(diǎn)A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),則 ( )
A.三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 B.三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形
C.三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形 D.三點(diǎn)構(gòu)不成三角形
【解析】選D.因?yàn)閨AB|=29,|AC|=229,|BC|=29,而|AB|+|BC|=|AC|,所以三點(diǎn)A,B,C共線,構(gòu)不成三角形.
2.在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上的點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小時(shí),M的坐標(biāo)為 ( )
A.(1,0,0) B.(0,1,0)
C.(0,0,1) D.(1,1,0)
【解題指南】設(shè)出M(x,1-x,0),利用空間兩點(diǎn)間的
11、距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題求解.
【解析】選A.由已知,可設(shè)M(x,1-x,0),
則|MN|=(x-6)2+(1-x-5)2+(0-1)2=2(x-1)2+51.
所以當(dāng)x=1時(shí),MN距離最小,此時(shí)M(1,0,0).
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)|AB|取最小值時(shí),x的值為
( )
A.19 B.-87 C.87 D.1914
【解析】選C.|AB|=(x-1)2+(3-2x)2+(3x-3)2=14x2-32x+19,當(dāng)x=87時(shí)|AB|取得最小值.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2
12、015沈陽(yáng)高一檢測(cè))已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則|AB|的最小值為 .
【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式可得
|AB|=(1-t-2)2+(1-t-t)2+(t-t)2
=5t-152+95≥355.
答案:355
4.(2015蘇州高一檢測(cè))已知x,y,z滿足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是 .
【解題指南】利用x2+y2+z2的幾何意義求解,即將x2+y2+z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方.
【解析】x2+y2+z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,其最小值為(32+42+(-5)2-2)2
13、=(42)2=32.
答案:32
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9與點(diǎn)A(-3,2,5),則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)A的距離的最大值和最小值各是 .
【解析】由題意知球心B的坐標(biāo)是(1,-2,3),球的半徑是3,又|BA|=(1+3)2+(-2-2)2+(3-5)2=6,所以所求最大值為9,最小值為3.
答案:9,3
三、解答題
5.(10分)(2015撫順高一檢測(cè))如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,
已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是正方體體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)Q在棱CC1上.
(1)當(dāng)2|C1Q|=|QC|時(shí),求|
14、PQ|.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí),求|PQ|的最小值.
【解析】(1)由題意知點(diǎn)C1(0,1,1),點(diǎn)D1(0,0,1),
點(diǎn)C(0,1,0),點(diǎn)B(1,1,0),點(diǎn)P是體對(duì)角線D1B的中點(diǎn),則點(diǎn)P12,12,12.因?yàn)辄c(diǎn)Q在棱CC1上,且2|C1Q|=|QC|,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,1,23.
由空間兩點(diǎn)的距離公式,得|PQ|=12-02+12-12+12-232=1936=196.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)Q(0,1,a),a∈[0,1].
由空間兩點(diǎn)的距離公式得|PQ|=12-02+12-12+12-a2
=a-122+12,故當(dāng)a=12時(shí),|PQ|取得最
15、小值22,此時(shí)點(diǎn)Q0,1,12.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014洛陽(yáng)高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1),B(1,0,-3).
(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使MA=MB成立?
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【解題指南】(1)先假設(shè)點(diǎn)M存在,然后利用兩點(diǎn)間距離公式作出判斷.
(2)先假設(shè)點(diǎn)M存在,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式及等邊三角形的三邊相等列方程求解.
【解析】(1)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M,
滿足MA=MB,
可設(shè)點(diǎn)M(0,y,0),
則(3-0)2+(0-y)2+(1-0)2
=(1-0)2+(0-y)2+(-3-0)2,
由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,故y軸上的所有點(diǎn)都能使MA=MB成立.
(2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M(0,y,0),使△MAB為等邊三角形.由(1)可知y軸上的所有點(diǎn)都能使MA=MB成立,所以只要再滿足AB=MA,就可以使△MAB為等邊三角形.
因?yàn)锳B=25,
MA=(3-0)2+(0-y)2+(1-0)2=10+y2,
于是10+y2=25,
解得y=10.
故y軸上存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,10,0)或(0,-10,0).
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【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(三十)4.3.2
