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1、
專題升級訓練 集合與常用邏輯用語
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.(20xx江西,文2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=( )[來源:]
A.4 B.2 C.0 D.0或4
2.設全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分表示的集合為( )
A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}
C.{x|0
2、( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.已知命題p:?x∈R,2x2-2x+1≤0,命題q:?x∈R,使sin x+cos x=,則下列判斷:
①p且q是真命題;②p或q是真命題;③q是假命題;④p是真命題.
其中正確的是( )
A.①④ B.②③[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
C.③④ D.②④
5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合AB={(x,y)|x∈A,y∈B},則集合AB中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是( )
A.3 B.4 C.8 D.9
6.(20xx陜西寶雞
3、模擬,7)下列命題中,是真命題的是( )
A.存在x∈,使sin x+cos x>
B.存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2
C.存在x∈R,使x2=x-1
D.對任意x∈,使sin x3x”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“(p)∧
4、(q)”為真命題;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;[來源:]
④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.
其中所有真命題的序號是 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2
5、
12.(本小題滿分16分)(1)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍.
(2)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍.
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1.A 解析:當a=0時,顯然不成立;當a≠0時.由Δ=a2-4a=0,得a=4.故選A.
2.B 解析:A={x|2x(x-2)<1}={x|0
6、B的充分條件;而若A?B,則a不一定為3,當a=2時,也有A?B.故a=3不是A?B的必要條件.故選A.
4.D 解析:由題意知p假q真,故②④正確,選D.
5.B 解析:由給出的定義得AB={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中l(wèi)og22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4個元素,故選B.
6.D 解析:A中,∵sin x+cos x=sin,∴A錯誤;
B中,2x+1≥x2的解集為[1-,1+
7、],故B錯誤;
C中,Δ=(-1)2-4=-3<0,
∴x2=x-1的解集為?,故C錯誤;
D正確,且有一般結論,對?x∈,均有sin x3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(
8、q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯.
10.解:(1)因為A={x|3≤x<7},B={x|23時,A∩C≠?.
11.解:由≥0,得-2≤x<10,即p:-2≤x<10;
由x2-2x+1-m2≤0(m<0),
得[x-(1+m)][x-(1-m)]≤0,
所以1+m≤x≤1-m,
即q:1+m≤x≤1-m.
又因為p是q的必要條件,
所以解得m≥-3,[來源:]
又m<0,所以實數(shù)m的取值范圍是-3≤m<0.
12.解:(1)當x>2或x<-1時,x2-x-2>0.[來源:]
由4x+p<0,得x<-,故-≤-1時,x<-?x<-1?x2-x-2>0.
∴p≥4時,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.
(2)不存在實數(shù)p滿足題設要求.
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