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1、
專題升級訓練 坐標系與參數方程
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.極坐標方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是( )[來源:]
A.兩個圓
B.兩條直線
C.一個圓和一條射線
D.一條直線和一條射線
2.點P(x,y)是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點,則z=x+2y的最大值和最小值分別是( )
A.7,-1 B.5,1 C.7,1 D.4,-1[來源:]
3.已知曲線M與曲線N:ρ=5cosθ-5sinθ關于極軸對稱,則曲線M的方程為( )
A.ρ=-10cos B.ρ=1
2、0cos
C.ρ=-10cos D.ρ=10cos
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.在以O為極點的極坐標系中,直線l的極坐標方程是ρcosθ-2=0,直線l與極軸相交于點M,則以OM為直徑的圓的極坐標方程是 .
5.若直線l的極坐標方程為ρcos=3,圓C:(θ為參數)上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為 .
6.(創(chuàng)新題)已知圓C,直線l的極坐標方程分別為ρ=6cosθ,ρsin,則點C到直線l的距離為 .
7.已知拋物線的參數方程為(t為參數),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=
3、|MF|,點M的橫坐標是3,則p= .
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)若直線l1:(t為參數)與直線l2:(s為參數)垂直,試求k的值.
9.(本小題滿分11分)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標方程為ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角坐標方程;[來源:]
(2)直線l:(t為參數)與曲線C交于A,B兩點,與y軸交于E,求|EA|+|EB|.
10.(本小題滿分12分)已知
4、兩曲線的參數方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),試求這兩條曲線的交點坐標.
11.(本小題滿分12分)過點P(-3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數)相交于A,B兩點,求線段AB的長.
12.(本小題滿分12分)(2013東北三省四市模擬,23)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t是參數,0≤α<π),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2=.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)當α=時,曲線C1和C2相交于M,N兩點,求以線段MN為直徑的圓的直角坐標方程.
##
1.C 解析:ρ=1表示圓,θ
5、=π表示一條射線.
2.A 解析:將原方程配方,得=1.
令
則x+2y=3+4sin.
∴當sin=1時,(x+2y)max=7;
當sin=-1時,(x+2y)min=-1,故選A.
3.B 解析:曲線N的直角坐標方程為x2+y2=5x-5y,即=25,其圓心為,半徑為5.又∵曲線M與曲線N關于x軸對稱,∴曲線M仍表示圓且圓心為,半徑為5,∴曲線M的方程為=25,即x2+y2=5x+5y,化為極坐標方程為ρ=5cosθ+5sinθ=10cos,故B正確.
4.ρ=2cosθ
5.3+1[來源:數理化網]
6. 解析:圓C的直角坐標方程為(x-3)2+y2=9,圓心坐標為(
6、3,0),直線l的直角坐標方程是x+y-2=0,故點C到直線l的距離為.
7.2 解析:由參數方程(t為參數),p>0,可得曲線方程為y2=2px(p>0).
∵|EF|=|MF|,且|MF|=|ME|(拋物線定義),
∴△MEF為等邊三角形,
E的橫坐標為-,M的橫坐標為3.
∴EM中點的橫坐標為,與F的橫坐標相同,[來源:]
∴,∴p=2.
8.解:將l1化為普通方程為kx+2y-k-4=0,
將l2化為普通方程為2x+y-1=0.
由(-2)=-1,得k=-1.
9.解:(1)在ρ=2(cosθ+sinθ)中,兩邊同乘以ρ,
得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ)
7、,
則C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y,
即(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程,得t2-t-1=0,
點E對應的參數t=0,設點A,B對應的參數分別為t1,t2,
則t1+t2=1,t1t2=-1,
|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.
10.解:把參數方程化為標準方程得+y2=1(y≥0),把化為標準方程為y2=x(x≥0),聯(lián)立方程得x=1或x=-5(舍去);把x=1代入y2=x,得y=或y=-(舍去).所以所求交點坐標為.
11.解:直線的參數方程為(s為參數)
曲線(t為參數)可以化為x2-y2
8、=4.
將直線的參數方程代入上式,得s2-6s+10=0.
設A,B對應的參數分別為s1,s2,
∴s1+s2=6,s1s2=10.
則|AB|=|s1-s2|==2.
12.解:(1)對于曲線C1消去參數t得:
當α≠時,C1的方程為y-1=tanα(x-2);
當α=時,C1的方程為x=2.
對于曲線C2:ρ2+ρ2cos2θ=2,x2+y2+x2=2,則C2的方程為x2+=1.
(2)當α=時,曲線C1的方程為x-y-1=0,聯(lián)立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,即3x2-2x-1=0,
|MN|=,
圓心為,
即,從而所求圓方程為.
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