《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 3 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(三)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．(2016西安高二檢測(cè))等差數(shù)列，－，－，…的第10項(xiàng)為( )
A．－ B．－
C. D．
【解析】 由a1＝，d＝－－＝－2，得an＝＋(n－1)(－2)＝－2n＋.
當(dāng)n＝10時(shí)，a10＝－210＋＝－.
【答案】 B
2．等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是x－1，x＋1,2x＋3，則其通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝2n－3
C．a(chǎn)n＝2n－1 D．a(chǎn)n＝2n＋1
【解析】 ∵x－1，x＋1,2x＋3是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，
∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3
2、，解得x＝0.
∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，
∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.
【答案】 B
3．(2015重慶高考)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．6
【解析】 由題意有∴
∴a11＝5＋(n－1)(－1)＝6－n，
∴a6＝6－6＝0.
【答案】 B
4．一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940007】
A．－2 B．－3
C．－4 D．－6
【解析】 設(shè)an＝23＋(n－1)d，則
，即，解
3、得－4＜d＜－3，
又因?yàn)閐∈Z，所以d＝－4.
【答案】 C
5．已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a3＋a4＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于( )
A．－1 B．1
C．3 D．7
【解析】 由題意可得，
即
解得所以an＝a1＋(n－1)d＝39＋(－2)(n－1)＝41－2n，
故a20＝41－220＝1.
【答案】 B
二、填空題
6．已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5＝________.
【解析】 由題意知
即
解得∴a5＝a1＋4d＝47－32＝15.
【答案】 15
7．(2016蘇州高二檢測(cè))已知數(shù)列{an
4、}為等差數(shù)列，且a9－2a5＝－1，a3＝0，則公差d＝________.
【解析】 a9－a5＝4d，a5＝a3＋2d，
∴a9－2a5＝(a9－a5)－(a3＋2d)＝－1，
∴4d－2d＝－1，即d＝－.
【答案】?。?
8．若x≠y，數(shù)列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差數(shù)列，則＝________.
【解析】 ∵數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，
∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝(y－x)，
∵x、b1、b2、b3、y成等差數(shù)列，
∴y－x＝4(b2－b1)?b2－b1＝(y－x)，
∴＝＝.
【答案】
三、解答題
9．在等差數(shù)列
5、{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1與d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
【解】 (1)由題意知解得
(2)∵∴
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
∴a9＝29－1＝17.
10．在數(shù)列{an}中，an＋1＝2an＋2n，a1＝1，設(shè)bn＝.
(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【解】 (1)證明：將an＋1＝2an＋2n兩邊同除以2n，得
＝＋1，
∴bn＋1＝bn＋1，
bn＋1－bn＝1，
∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為1.
(2)∵{bn}的首項(xiàng)b1＝＝1.
∴bn＝b1＋(n－
6、1)d＝1＋n－1＝n，
∴＝n，∴an＝n2n－1.
[能力提升]
1．已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝5，b1＝15，a10＋b10＝101，則數(shù)列{an＋bn}的第20項(xiàng)為( )
A．20 B．190 C．191 D． 121
【解析】 設(shè){an}的公差為d1，{bn}的公差為d2，
由an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)
＝d1＋d2，
∴{an＋bn}為等差數(shù)列，其公差設(shè)為d.
則d＝＝＝9，
∴a20＋b20＝(a1＋b1)＋19d＝20＋199＝191.
【答案】 C
2．在圓x2＋y2＝5
7、x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差d∈，那么n的取值集合為( )
A．{4,5,6,7} B．{4,5,6}
C．{3,4,5,6} D．{3,4,5}
【解析】 圓x2＋y2＝5x的圓心為C，半徑為r＝，過(guò)點(diǎn)P最短弦的弦長(zhǎng)為a1＝2＝4，
過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為圓的直徑長(zhǎng)an＝5，
所以4＋(n－1)d＝5，d＝，
因?yàn)閐∈，所以≤≤，
所以4≤n≤7.
【答案】 A
3．(2016南昌高二檢測(cè))在數(shù)列{an}中，a1＝3，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線x－y－＝0上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________
8、.
【解析】 ∵點(diǎn)(，)在直線x－y－＝0上，∴－－＝0，即－＝(n≥2)．則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
∴＝＋(n－1)＝n，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2.
【答案】 3n2
4．有一批電視機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷(xiāo)售．甲商場(chǎng)用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)為760元，依次類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)則所購(gòu)買(mǎi)各臺(tái)的單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最少不低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)電視機(jī)，問(wèn)去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少．
【解】 設(shè)某單位需購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)n臺(tái)．
在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，所買(mǎi)電視機(jī)的售價(jià)構(gòu)成等差數(shù)列{an}．
9、
an＝780＋(n－1)(－20)＝－20n＋800.
由an＝－20n＋800≥440，得n≤18，
即購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)臺(tái)數(shù)不超過(guò)18臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為
800－20n元；購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)臺(tái)數(shù)不少于18臺(tái)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為440元．
到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為80075%＝600元．
比較在甲、乙兩家商場(chǎng)的費(fèi)用
(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，
①當(dāng)n＜10時(shí)，(800－20n)n＞600n；
②當(dāng)n＝10時(shí)，(800－20n)n＝600n；
③當(dāng)10＜n≤18時(shí)，(800－20n)n＜600n；
④當(dāng)n＞18時(shí)，440n＜600n.
即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)臺(tái)數(shù)少于10臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)10臺(tái)時(shí)，到兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)臺(tái)數(shù)多于10臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少．
精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 3 Word版含解析
