高中數學《對數的運算》說課稿

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1、 高中數學《對數的運算》說課稿 各位評委老師下午好：今天我的說課題目是《對數的運算》 。下面我將從教材分析，學情分析，教學目標，教學內容分析，教學方法，教學用具，教學過程設計和教學設計說明八個方面分別加以介紹。 一．教材分析 本節(jié)課是高中數學人教 A 版必修 1 第二章《對數與對數運算》 的第二課時， 主要內容是對數運算的三個性質和換底公式及其應用， 是高中數學函數教學的重要組成部分。通過本節(jié)課的學習， 能發(fā)展學生的歸納和類比能力， 提高學生的分析和綜合解決問題的能力 ; 能進一步加深對指數函數的理解，為對數函數和高等數學的學習打下良好的基礎，具有承上啟下的

2、核心作用。 二．學情分析 在學習本節(jié)課之前， 已經學習了指數及其運算性質， 對數的概念和對數式與指數式的互化，為本節(jié)課的學習做好了鋪墊。 此外，本階段的學生的好奇心和探索欲望比較強，而且具備了較強的邏輯思維能力和分析綜合能力。 三．教學目標 1. 知識和技能 （ 1）掌握對數的運算性質，并能進行簡單的計算和化簡。 （ 2）掌握換底公式，并能將對數式轉化為常用對數和自然對數來解決有關實際 問題。 2. 過程和方法 通過教師的引導和學生的探究性學習， 使學生在對數的運算性質和換底公式的推導過程中，感悟和體驗歸納和類比、轉化和化歸、分析和綜合等數

3、學思想，提高 學生的合情推理能力和分析綜合能力。 3. 情感態(tài)度價值觀 通過問題解決的過程， 培養(yǎng)學生的主動探究的習慣和創(chuàng)新精神， 增強數學學習的興趣。 四．教學內容分析 重點：掌握對數的運算性質和換底公式及其應用。 難點：對數的運算性質和換底公式的推導過程及其正確應用。五．教學方法 引導發(fā)現(xiàn)法，合作學習法六．教學用具 計算機與計算器 七．教學過程設計 1. 創(chuàng)設情境 首先在課本例 5 的基礎上進行改編，以四川汶川發(fā)生的 8 級地震和青海玉樹發(fā)生 的 7.1 級地震為背景， 結合幻燈片給出的地震時的部分圖片， 號召學生一

4、起表達對地震中遇難的同胞的深切哀悼： 默哀 1 分鐘。然后提出和地震相關的三個問題：（ 1）地震的震級是怎樣度量的呢？ （ 2）震級之間的關系又是怎樣的呢 （ 3） 8 級地震所釋放的能量是 7.1 級和 5 級地震的多少倍呢？它們又是怎樣計 算出來的呢？ 讓學生討論并猜想答案，引起學生的認知沖突。一方面，使學生回想起“舉國同 心，眾志成城”感人場面，進行愛國主義教育；另一方面，激發(fā)學生的學習熱 情和探究欲望。 當給出 8 級地震所釋放的能量約是 7.1 級 10 倍，約是 5 級地震 的 1000 倍的正確答案時， 會使學生倍感驚訝

5、， 同時產生探究欲望。 稍后提問學生：它們是怎樣計算出來的呢？這就要用到我們今天要學習的對數的運算。首 先，讓我們共同回顧一下對數的定義。 2. 復習舊知 讓學生回答對數的定義和指數的運算性質， 并板書對數的定義的表達式與指數的運算性質的表達式。 對數的定義表達式： x N x log a N 0, 且 a 1, N 0) 即a (a 指數的運算性質： a m a n a m n ; a m a n a m n ( a m ) n

6、 a mn ; m a n n a m 3. 引入新課 （ 1）探究 若a 0,且a 1, M 0, N 0,則loga M loga N ? 在原有知識的基礎上，很多學生誤認為 若 a 0,且 a 1, M 0, N 0, 則 log a M log a N log a M N 稍后板書 若 a 0,且 a 1, M 0, N 0, 則 log

7、a M log a N log a M N ? 讓學生積極思考，做出猜想，然后經過計算、觀察、分析、歸納等一系列活動去 探索數學結論。 小部分學生很快想到解決方案， 大部分學生不知所措。 稍后提示學生用特值進行驗證， 并讓兩名學生回答他們的結論和解決方法， 并給出相應例題，證明此式不成立。 然后讓臨近的四個學生一組， 相互配合， 通過合作學習探究命題結論。 同時巡視學生探究情況，進行個別指導，然后讓部分小組回答他們的結論，并予以點評。 最后給出結論： 若a 0, 且a 1, M 0, N 0,則loga M loga N loga MN 。 然

8、后強調：這只是一個猜想，要想保證對任意的 M，N 均成立，我們還要給出證明。引導學生利用指數式和對數式的互化進行探究， 并找一位學生說出其證明思路及其證明過程，然后用幻燈片給出詳細證明過程。 M （ 2）探究 若 a 0,且 a 1, M 0, N 0, N ? 那么 log a M M N 學生可以類比出 若 a 0, 且 a 1, M 0, N 0,則 log a N log a log a 找一位學生回答猜想的結論， 并到黑板板書自己的證明過程。

9、 同時巡視下面學生的證明情況并予以個別指導。 然后對板書過程進行點評， 并指出其優(yōu)缺點， 并用幻燈片給出詳細證明過程。 稍后提示學生根據加法和減法， 乘法和除法逆運算關 系，引導學生可以把 M 分解成 M 1 ，并結合命題（ 1）進行思考，然后用幻燈 N N 片給出此時的詳細證明過程。 n （ 3）探究 若 a  0, 且 a  1, M  0, N  0, 則 log a  M  ? 讓學生猜想答案，并提示學生 M n 可看作 n 個 M 相乘。稍后用幻燈片給出證明過程，并要求學生

10、課下用指數式和對數式互化的方法再次證明此命題。 最后用一張幻燈片將對數運算的三個性質同時顯示出來， 并強調應注意事項， 同時讓學生用文字語言將對數運算的三個性質共同敘述一遍。 4. 練習鞏固 讓學生自己動手做課本例 3 和例 4，同時巡視學生的解題情況并予以個別指導。 稍后用幻燈片給出例 3 和例 4 的詳細解題過程，并強調解題過程中應注意的事項。 然后讓學生做課后對應習題，并找兩個學生到黑板板書解題過程，指出優(yōu)缺點。 然后探究換底公式： （ 4）探究換底公式 loga b logc b (a 0,且 a 1; c 0,且 c 1;

11、b 0) log c a 指出對于一個一般的對數，例如 log 2 5 ,log 3 7 等，我們能否利用計算器來計算出 它們的值呢？ （學生都感到茫然， 激起探究欲望） 這就需要我們學習下面的換底公式。然后板書換底公式， 并讓學生四個人一組進行探究， 并提示學生可以用指數和對數的互化進行證明。 同時巡視學生探究情況， 進行個別指導， 稍后用幻燈片給出詳細證明過程。 并指出在實際應用中， 一般的對數?；癁槌Ｓ脤岛妥匀粚祦碛嬎?，計算器便是利用常用對數來計算的。 然后讓學生計算我國人口達到 18 18 億的年份，即計算

12、x log1.0113 的值，對換底公式進行應用和鞏固，反饋學生換底公式的掌握情況。 5. 問題解決： 對課堂開始創(chuàng)設情境時引入的問題， 結合課本例 5 進行深入剖析， 然后用幻燈片顯示例 5 和引入問題的詳細解決過程。 6. 歸納升華： （ 1）對數運算的三個性質 （ 2）換底公式及其應用 回顧本節(jié)課所學，幫助學生鞏固和提高的同時，幫助學生建立知識網絡 7. 課后延伸： （ 1）探究：從 1、2、3、 4、5、6、7、8、9 里面任挑兩個數，做成以 a 為底 b 的對數的結構，能形成多少個不同的對數。 （選做） （ 2） P68.4 和

13、P82.3 （必做） 八．教學設計說明： 1．時間分配： 創(chuàng)設情境 3 分鐘 復習舊知 2 分鐘 引入新課 15 分鐘 練習 鞏固 12 分鐘 問題解決 5 分鐘 歸納升華 1 分鐘 課后延伸 1 分鐘 2．指導思想： 在本節(jié)課的設計中， 多次創(chuàng)設類比情景， 引導學生盡可能的運用邏輯分析和歸納類比的方法進行數學探究，為基于學生最近發(fā)展區(qū)的思維活動拓展空間。 3．板書設計 對數的定義 例 3. 例 4 換底公式 指數的運算法則 對數的運算法則 學生板書區(qū) 學生板書區(qū) 以上就是我對這節(jié)課的總體設想， 在真正的教學實踐中， 還有許多不可預見因素，因此不能考慮周全，請各位老師諒解。不足之處，請各位老師批評指正。謝謝！