高中數(shù)學(xué)《對數(shù)的運算》說課稿

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1、 高中數(shù)學(xué)《對數(shù)的運算》說課稿 各位評委老師下午好：今天我的說課題目是《對數(shù)的運算》 。下面我將從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容分析，教學(xué)方法，教學(xué)用具，教學(xué)過程設(shè)計和教學(xué)設(shè)計說明八個方面分別加以介紹。 一．教材分析 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教 A 版必修 1 第二章《對數(shù)與對數(shù)運算》 的第二課時， 主要內(nèi)容是對數(shù)運算的三個性質(zhì)和換底公式及其應(yīng)用， 是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重要組成部分。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 能發(fā)展學(xué)生的歸納和類比能力， 提高學(xué)生的分析和綜合解決問題的能力 ; 能進(jìn)一步加深對指數(shù)函數(shù)的理解，為對數(shù)函數(shù)和高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的

2、核心作用。 二．學(xué)情分析 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前， 已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)及其運算性質(zhì)， 對數(shù)的概念和對數(shù)式與指數(shù)式的互化，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 此外，本階段的學(xué)生的好奇心和探索欲望比較強，而且具備了較強的邏輯思維能力和分析綜合能力。 三．教學(xué)目標(biāo) 1. 知識和技能 （ 1）掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的計算和化簡。 （ 2）掌握換底公式，并能將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)和自然對數(shù)來解決有關(guān)實際 問題。 2. 過程和方法 通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)， 使學(xué)生在對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)過程中，感悟和體驗歸納和類比、轉(zhuǎn)化和化歸、分析和綜合等數(shù)

3、學(xué)思想，提高 學(xué)生的合情推理能力和分析綜合能力。 3. 情感態(tài)度價值觀 通過問題解決的過程， 培養(yǎng)學(xué)生的主動探究的習(xí)慣和創(chuàng)新精神， 增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 四．教學(xué)內(nèi)容分析 重點：掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式及其應(yīng)用。 難點：對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)過程及其正確應(yīng)用。五．教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，合作學(xué)習(xí)法六．教學(xué)用具 計算機與計算器 七．教學(xué)過程設(shè)計 1. 創(chuàng)設(shè)情境 首先在課本例 5 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，以四川汶川發(fā)生的 8 級地震和青海玉樹發(fā)生 的 7.1 級地震為背景， 結(jié)合幻燈片給出的地震時的部分圖片， 號召學(xué)生一

4、起表達(dá)對地震中遇難的同胞的深切哀悼： 默哀 1 分鐘。然后提出和地震相關(guān)的三個問題：（ 1）地震的震級是怎樣度量的呢？ （ 2）震級之間的關(guān)系又是怎樣的呢 （ 3） 8 級地震所釋放的能量是 7.1 級和 5 級地震的多少倍呢？它們又是怎樣計 算出來的呢？ 讓學(xué)生討論并猜想答案，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。一方面，使學(xué)生回想起“舉國同 心，眾志成城”感人場面，進(jìn)行愛國主義教育；另一方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱 情和探究欲望。 當(dāng)給出 8 級地震所釋放的能量約是 7.1 級 10 倍，約是 5 級地震 的 1000 倍的正確答案時， 會使學(xué)生倍感驚訝

5、， 同時產(chǎn)生探究欲望。 稍后提問學(xué)生：它們是怎樣計算出來的呢？這就要用到我們今天要學(xué)習(xí)的對數(shù)的運算。首 先，讓我們共同回顧一下對數(shù)的定義。 2. 復(fù)習(xí)舊知 讓學(xué)生回答對數(shù)的定義和指數(shù)的運算性質(zhì)， 并板書對數(shù)的定義的表達(dá)式與指數(shù)的運算性質(zhì)的表達(dá)式。 對數(shù)的定義表達(dá)式： x N x log a N 0, 且 a 1, N 0) 即a (a 指數(shù)的運算性質(zhì)： a m a n a m n ; a m a n a m n ( a m ) n

6、 a mn ; m a n n a m 3. 引入新課 （ 1）探究 若a 0,且a 1, M 0, N 0,則loga M loga N ? 在原有知識的基礎(chǔ)上，很多學(xué)生誤認(rèn)為 若 a 0,且 a 1, M 0, N 0, 則 log a M log a N log a M N 稍后板書 若 a 0,且 a 1, M 0, N 0, 則 log

7、a M log a N log a M N ? 讓學(xué)生積極思考，做出猜想，然后經(jīng)過計算、觀察、分析、歸納等一系列活動去 探索數(shù)學(xué)結(jié)論。 小部分學(xué)生很快想到解決方案， 大部分學(xué)生不知所措。 稍后提示學(xué)生用特值進(jìn)行驗證， 并讓兩名學(xué)生回答他們的結(jié)論和解決方法， 并給出相應(yīng)例題，證明此式不成立。 然后讓臨近的四個學(xué)生一組， 相互配合， 通過合作學(xué)習(xí)探究命題結(jié)論。 同時巡視學(xué)生探究情況，進(jìn)行個別指導(dǎo)，然后讓部分小組回答他們的結(jié)論，并予以點評。 最后給出結(jié)論： 若a 0, 且a 1, M 0, N 0,則loga M loga N loga MN 。 然

8、后強調(diào)：這只是一個猜想，要想保證對任意的 M，N 均成立，我們還要給出證明。引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化進(jìn)行探究， 并找一位學(xué)生說出其證明思路及其證明過程，然后用幻燈片給出詳細(xì)證明過程。 M （ 2）探究 若 a 0,且 a 1, M 0, N 0, N ? 那么 log a M M N 學(xué)生可以類比出 若 a 0, 且 a 1, M 0, N 0,則 log a N log a log a 找一位學(xué)生回答猜想的結(jié)論， 并到黑板板書自己的證明過程。

9、 同時巡視下面學(xué)生的證明情況并予以個別指導(dǎo)。 然后對板書過程進(jìn)行點評， 并指出其優(yōu)缺點， 并用幻燈片給出詳細(xì)證明過程。 稍后提示學(xué)生根據(jù)加法和減法， 乘法和除法逆運算關(guān) 系，引導(dǎo)學(xué)生可以把 M 分解成 M 1 ，并結(jié)合命題（ 1）進(jìn)行思考，然后用幻燈 N N 片給出此時的詳細(xì)證明過程。 n （ 3）探究 若 a  0, 且 a  1, M  0, N  0, 則 log a  M  ? 讓學(xué)生猜想答案，并提示學(xué)生 M n 可看作 n 個 M 相乘。稍后用幻燈片給出證明過程，并要求學(xué)生

10、課下用指數(shù)式和對數(shù)式互化的方法再次證明此命題。 最后用一張幻燈片將對數(shù)運算的三個性質(zhì)同時顯示出來， 并強調(diào)應(yīng)注意事項， 同時讓學(xué)生用文字語言將對數(shù)運算的三個性質(zhì)共同敘述一遍。 4. 練習(xí)鞏固 讓學(xué)生自己動手做課本例 3 和例 4，同時巡視學(xué)生的解題情況并予以個別指導(dǎo)。 稍后用幻燈片給出例 3 和例 4 的詳細(xì)解題過程，并強調(diào)解題過程中應(yīng)注意的事項。 然后讓學(xué)生做課后對應(yīng)習(xí)題，并找兩個學(xué)生到黑板板書解題過程，指出優(yōu)缺點。 然后探究換底公式： （ 4）探究換底公式 loga b logc b (a 0,且 a 1; c 0,且 c 1;

11、b 0) log c a 指出對于一個一般的對數(shù)，例如 log 2 5 ,log 3 7 等，我們能否利用計算器來計算出 它們的值呢？ （學(xué)生都感到茫然， 激起探究欲望） 這就需要我們學(xué)習(xí)下面的換底公式。然后板書換底公式， 并讓學(xué)生四個人一組進(jìn)行探究， 并提示學(xué)生可以用指數(shù)和對數(shù)的互化進(jìn)行證明。 同時巡視學(xué)生探究情況， 進(jìn)行個別指導(dǎo)， 稍后用幻燈片給出詳細(xì)證明過程。 并指出在實際應(yīng)用中， 一般的對數(shù)?；癁槌Ｓ脤?shù)和自然對數(shù)來計算，計算器便是利用常用對數(shù)來計算的。 然后讓學(xué)生計算我國人口達(dá)到 18 18 億的年份，即計算

12、x log1.0113 的值，對換底公式進(jìn)行應(yīng)用和鞏固，反饋學(xué)生換底公式的掌握情況。 5. 問題解決： 對課堂開始創(chuàng)設(shè)情境時引入的問題， 結(jié)合課本例 5 進(jìn)行深入剖析， 然后用幻燈片顯示例 5 和引入問題的詳細(xì)解決過程。 6. 歸納升華： （ 1）對數(shù)運算的三個性質(zhì) （ 2）換底公式及其應(yīng)用 回顧本節(jié)課所學(xué)，幫助學(xué)生鞏固和提高的同時，幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò) 7. 課后延伸： （ 1）探究：從 1、2、3、 4、5、6、7、8、9 里面任挑兩個數(shù)，做成以 a 為底 b 的對數(shù)的結(jié)構(gòu)，能形成多少個不同的對數(shù)。 （選做） （ 2） P68.4 和

13、P82.3 （必做） 八．教學(xué)設(shè)計說明： 1．時間分配： 創(chuàng)設(shè)情境 3 分鐘 復(fù)習(xí)舊知 2 分鐘 引入新課 15 分鐘 練習(xí) 鞏固 12 分鐘 問題解決 5 分鐘 歸納升華 1 分鐘 課后延伸 1 分鐘 2．指導(dǎo)思想： 在本節(jié)課的設(shè)計中， 多次創(chuàng)設(shè)類比情景， 引導(dǎo)學(xué)生盡可能的運用邏輯分析和歸納類比的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，為基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的思維活動拓展空間。 3．板書設(shè)計 對數(shù)的定義 例 3. 例 4 換底公式 指數(shù)的運算法則 對數(shù)的運算法則 學(xué)生板書區(qū) 學(xué)生板書區(qū) 以上就是我對這節(jié)課的總體設(shè)想， 在真正的教學(xué)實踐中， 還有許多不可預(yù)見因素，因此不能考慮周全，請各位老師諒解。不足之處，請各位老師批評指正。謝謝！