高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第四章 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)

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1、 精品資料 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù) 一、填空題 1．若sin θ>0且sin 2θ>0，則角θ的終邊所在象限是________． 解析 由故θ終邊在第一象限． 答案 第一象限 2．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析 設(shè)扇形的半徑為R，則R2α＝2，∴R2＝1， ∴R＝1，∴扇形的周長(zhǎng)為2R＋αR＝2＋4＝6. 答案 6 3．若點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析　點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即.

2、 答案　 4．若α角與角終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角終邊相同的角是________． 解析　由題意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，＝，，，. 答案　，，， 5．已知一扇形的中心角α＝60，所在圓的半徑R＝10 cm，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2. 解析　α＝60＝，R＝10 cm，l＝(cm)，S扇＝10＝(cm2)． 答案　　 6．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第二象限，則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是________． 解析 因?yàn)閠an α<0且cos α>0，又0≤

3、α<2π，所以<α<2π. 答案 7．已知α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(－4m,3m)(m>0)是α終邊上一點(diǎn)，則2sin α＋cos α＝________. 答案 8．已知扇形的周長(zhǎng)為8 cm，則該扇形面積的最大值為_(kāi)_______cm2. 解析　設(shè)扇形半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm，則2r＋l＝8，S＝rl＝r(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4 (cm2)． 答案　4 9．已知集合E＝{θ|cos θ

4、余弦線，容易得E＝，又由F可知θ應(yīng)在第二、四象限，所以 E∩F＝. 答案　 10．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin 30)，且cos α＝－，則m的值為_(kāi)_______． 解析　因?yàn)閞＝，所以cos α＝＝－，所以＝，即m＝.又m＞0，故m＝. 答案　 二、解答題 11．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－，y)，且sin α＝y(tǒng)(y≠0)，判斷角α所在的象限，并求cos α，tan α的值．[來(lái)源:] 解 因?yàn)閞＝|OP|＝ ＝， 所以sin α＝＝y(tǒng). 因?yàn)閥≠0，所以9＋3y2＝16，解得y＝， 所以角α在第二或第三象限． 當(dāng)角α在第二象限時(shí)，y＝，cos α＝＝

5、－，tan α＝－；當(dāng)角α在第三象限時(shí)，y＝－，cos α＝＝－，tan α＝. 12．角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a>0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與 A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β的值． 解 由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，－2a)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，a)． 所以，sin α＝＝－， cos α＝＝，[來(lái)源: tan α＝＝－2， sin β＝＝， cos β＝＝， tan β＝＝， 故有sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β＝＋＋(－2)＝－1. 13.如圖，在平面直

6、角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 解　由題意得cos α＝，cos β＝，α，β∈，所以sin α＝＝，sin β＝＝，因此tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1， 又α＋2β∈，所以α＋2β＝. 14．如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，∠BOA＝60，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥y軸于A1， 過(guò)點(diǎn)B作BB1⊥y軸于B1. (1)求經(jīng)過(guò)1秒后，∠BOA的弧度數(shù)； (2)求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上的第一次相遇所用的時(shí)間； (3)記A1B1的距離為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值． 解　(1)＋2 (2)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后相遇，則有t(1＋1)＋＝2π， ∴t＝，即經(jīng)過(guò)秒后A，B第一次相遇． (3)y＝ ＝＝， ∴當(dāng)t＋＝kπ＋(k∈Z)，即t＝kπ＋(k∈Z)時(shí)， ymax＝.