高考數學復習：第三章 ：第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切演練知能檢測

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1、 精品資料 [全盤鞏固] 1．(2013·浙江高考)函數f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是(　　) A．π，1　　　 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 解析：選A　由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正周期為π，振幅為1. 2．(2014·嘉興模擬)的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　原式＝ ＝

2、 ＝＝. 3．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選C　cos＝cos ＝coscos＋sinsin， ∵0＜α＜， 則＜＋α＜，∴sin＝. 又－＜β＜0，則＜－＜，[來源:] ∴sin＝. 故cos＝×＋×＝.[來源:] 4．若sin θ＋cos θ＝，那么θ為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題意得sin＝， ∴sin＝， ∵0＜θ＜，∴θ＋＝，∴θ＝. 5．已知α

3、＋β＝，則(1＋tan α)(1＋tan β)的值是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析：選C　∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，[來源:] ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β. ∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β ＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2. 6．已知sin＋sin α＝－，則cos等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選D　由sin＋sin α＝－，得 sin α＋cos

4、α＋sin α＝－， 所以sin α＋cos α＝－， 故sin＝－， 于是sin＝－， 所以cos＝cos＝－sin＝. 7．已知tan＝2，則的值為________． 解析：由tan＝2，得＝2，∴tan x＝， ∴＝＝＝＝. 答案： 8．(2014·杭州模擬)已知sin x＋cos x＝1，則＝________. 解析：由于＝＝cos x－sin x， 因為(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x＝1，故或 代入解得＝cos x－sin x＝±1. 答案：±1 9．(2013·新課標全國卷Ⅰ)設當x＝θ時

5、，函數f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________. 解析：f(x)＝sin x－2cos x＝ ＝sin (x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時函數f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時函數f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－. 答案：－ 10．已知α∈，β∈，cos 2β＝－，sin(α＋β)＝. (1)求cos β的值； (2)求sin α的值． 解：(1)cos2β＝＝＝， 又∵β∈，∴cos β＝－. (2)由(1)知sin β＝＝ ＝. 由α∈，β∈，得(α＋β)∈. cos(

6、α＋β)＝－＝－ ＝－. sin α＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝×－×＝. 11．將函數y＝sin x的圖象向右平移個單位長度，再將所得的圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的4倍，這樣就得到函數f(x)的圖象，若g(x)＝f(x)cos x＋. (1)將函數g(x)化成Asin(ωx＋φ)＋B其中A、ω＞0，φ∈的形式； (2)若函數g(x)在區(qū)間上的最大值為2，試求θ0的最小值． 解：(1)由題意可得f(x)＝4sin， ∴g(x)＝4sincos x＋[來源:] ＝4cos x＋ ＝2＋ ＝

7、2sin. (2)∵x∈，∴2x－∈. 要使函數g(x)在上的最大值為2，當且僅當2θ0－≥，解得θ0≥， 故θ0的最小值為. 12．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0，|φ|＜，若a＝(1,1)，b＝(cos φ，－sin φ)，且a⊥b，又知函數f(x)的最小正周期為π. (1)求f(x)的解析式； (2)若將f(x)的圖象向右平移個單位長度得到g(x)的圖象，求g(x)的單調遞增區(qū)間． 解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0， ∴a·b＝cos φ－sin φ＝cos＝0， ∴φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z. 又∵|φ|＜，∴φ

8、＝. ∵函數f(x)的最小正周期T＝π，即＝π，ω＝2. ∴f(x)＝sin. (2)由題意知，將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度得到g(x)的圖象，則g(x)＝sin＝sin， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 故函數g(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． [沖擊名校] 1．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，則cos(α－β)的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選D　∵α、β∈，∴α＋β∈(0，π)， ∴sin α＝＝ ＝， sin(α＋β)＝＝ ＝

9、. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝， ∴sin β＝＝ ＝， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 2．設f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤對一切x∈R恒成立，則 ①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函數也不是偶函數；④f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)；⑤存在經過點(a，b)的直線與函數f(x)的圖象不相交． 以上結論正確的是________(寫出所有正確結論的編號)． 解析：f(x)

10、＝asin 2x＋bcos 2x＝sin(2x＋φ)，因為對一切x∈R，f(x)≤恒成立，所以sin＝±1，可得φ＝kπ＋(k∈Z)，故f(x)＝±sin.而f＝±·sin＝0，所以①正確；＝＝，＝，所以＝，故②錯誤；③明顯正確；④錯誤；由函數f(x)＝sin和f(x)＝－sin的圖象可知(圖略)，不存在經過點(a，b)的直線與函數f(x)的圖象不相交，故⑤錯誤． 答案：①③[來源:] [高頻滾動] 1．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的圖象如圖所示，為了得到g(x)＝－Acos ωx的圖象，可以將f(x)的圖象

11、(　　) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 解析：選B　由圖象可知A＝1；∵T＝－＝，∴T＝π，ω＝＝2；由f＝sin＝－1，|φ|＜π知φ＝，∴函數f(x)＝sin＝sin 2的 圖象要平移得到函數g(x)＝－cos 2x＝sin(2x－)＝sin 2的圖象，需要將f(x)的圖象向右平移－＝個單位長度． 2．已知函數f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 解析：∵f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，∴f(x)與g(x)的最小正周期相等．∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤， ∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范圍為. 答案：