二輪復習數學文通用版：專題檢測七 導數的簡單應用 Word版含解析

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1、專題檢測（七）專題檢測（七）導數的簡單應用導數的簡單應用A 組組“633”考點落實練考點落實練一、選擇題一、選擇題1已知函數已知函數 f(x)的導函數的導函數 f(x)滿足下列條件：滿足下列條件：f(x)0 時，時，x2；f(x)0 時，時，1x0，xln a，代入曲線方程得，代入曲線方程得 y1ln a，所以切線方程為，所以切線方程為 y(1ln a)2(xln a)，即，即 y2xln a12x1a1.3(2019 屆高三屆高三廣州高中綜合測試廣州高中綜合測試)已知函數已知函數 f(x)x3ax2bxa2在在 x1 處的極值處的極值為為 10，則數對，則數對(a，b)為為()A(3,3)B

2、(11,4)C(4，11)D(3,3)或或(4，11)解析：解析：選選 Cf(x)3x22axb，依題意可得，依題意可得f 1 0，f 1 10，即即32ab0，1aba210，消去消去 b 可得可得 a2a120，解得解得 a3 或或 a4，故，故a3，b3或或a4，b11.當當a3，b3時，時，f(x)3x26x33(x1)20，這時，這時 f(x)無極值，不合題意，舍去，故選無極值，不合題意，舍去，故選 C.4已知已知 f(x)x2ax3ln x 在在(1，)上是增函數，則實數上是增函數，則實數 a 的取值范圍為的取值范圍為()A(，2 6B.，62C2 6，)D5，)解析：解析：選選

3、C由題意得由題意得 f(x)2xa3x2x2ax3x0 在在(1，)上恒成立上恒成立g(x)2x2ax30 在在(1， )上恒成立上恒成立a2240 或或a41，g 1 02 6a26或或a4，a5a2 6，故選，故選 C.5(2018全國卷全國卷)設函數設函數 f(x)x3(a1)x2ax，若若 f(x)為奇函數為奇函數，則曲線則曲線 yf(x)在在點點(0,0)處的切線方程為處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx解析：解析：選選 D法一：法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又又f(x)為奇函數，為奇函數，f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即x3(a1)

4、x2axx3(a1)x2ax 恒成立，恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線曲線 yf(x)在點在點(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.法二：法二：易知易知 f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因為，因為 f(x)為奇函數，所以函為奇函數，所以函數數g(x)x2(a1)xa 為偶函數，所以為偶函數，所以 a10，解得，解得 a1，所以，所以 f(x)x3x，所以，所以 f(x)3x21，所以，所以 f(0)1，所以曲線，所以曲線 yf(x)在點在點(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.故選故選 D.6函數函數 f(x)(x0)的導函數為的導函數為 f(x

5、)，若，若 xf(x)f(x)ex，且，且 f(1)e，則，則()Af(x)的最小值為的最小值為 eBf(x)的最大值為的最大值為 eCf(x)的最小值為的最小值為1eDf(x)的最大值為的最大值為1e解析：解析：選選 A設設 g(x)xf(x)ex，所以所以 g(x)f(x)xf(x)ex0，所以所以 g(x)xf(x)ex為常數函數為常數函數因為因為 g(1)1f(1)e0，所以所以 g(x)xf(x)exg(1)0，所以所以 f(x)exx，f(x)ex x1 x2，當當 0 x1 時，時，f(x)1 時，時，f(x)0，所以所以 f(x)f(1)e.二、填空題二、填空題7 (2019

6、屆高三屆高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)曲線曲線 y2ln x 在點在點(e2,4)處的切線與坐標軸所圍成的三角處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為形的面積為_解析解析：因為因為 y2x，所以曲線所以曲線 y2ln x 在點在點(e2,4)處的切線斜率為處的切線斜率為2e2，所以切線方程為所以切線方程為 y42e2(xe2)，即即2e2xy20.令令 x0，則則 y2；令令 y0，則則 xe2，所以切線與坐標所以切線與坐標軸所圍成的三角形的面積軸所圍成的三角形的面積 S12e22e2.答案：答案：e28已知函數已知函數 f(x)x25x2ln x，則函數，則函數 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調

7、遞增區(qū)間是_解析解析： 函數函數 f(x)x25x2ln x 的定義域是的定義域是(0， )， 令令 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x0，解得，解得 0 x2，故函數，故函數 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是0，12 和和(2，)答案：答案：0，12 和和(2，)9若函數若函數 f(x)xaln x 不是單調函數，則實數不是單調函數，則實數 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意知由題意知 f(x)的定義域為的定義域為(0，)，f(x)1ax，要使函數，要使函數 f(x)xaln x 不不是單調函數，則需方程是單調函數，則需方程 1ax0 在在(0，)上有解

8、，即上有解，即 xa，a0.答案：答案：(，0)三、解答題三、解答題10已知已知 f(x)exax2，曲線，曲線 yf(x)在點在點(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 ybx1.(1)求求 a，b 的值；的值；(2)求求 f(x)在在0,1上的最大值上的最大值解：解：(1)f(x)ex2ax，所以所以 f(1)e2ab，f(1)eab1，解得解得 a1，be2.(2)由由(1)得得 f(x)exx2，則則 f(x)ex2x，令，令 g(x)ex2x，x0,1，則則 g(x)ex2，由由 g(x)0，得，得 0 x0，得，得 ln 2x0，所以所以 f(x)在在0,1上單調遞增，上單調遞

9、增，所以所以 f(x)maxf(1)e1.11(2018濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)已知函數已知函數 f(x)axln x，F(xiàn)(x)exax，其中其中 x0，a0，a0，f(x)0 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即 f(x)在在(0，)上單調遞減，上單調遞減，當當1a0，即，即 F(x)在在(0，)上單調遞增，不合題意，上單調遞增，不合題意，當當 a0，得，得 xln(a)；由由 F(x)0，得，得 0 x1.(1)若若 f(x)在在(1，)上單調遞減，求實數上單調遞減，求實數 a 的取值范圍；的取值范圍；(2)若若 a2，求函數，求函數 f(x)的極小值的極小值解：解：(1)f(x)ln

10、x1ln2xa，由題意可得由題意可得 f(x)0 在在(1，)上恒成立，上恒成立，a1ln2x1ln x1ln x12214.x(1，)，ln x(0，)，當當1ln x120 時，函數時，函數 t1ln x12214的最小值為的最小值為14，a14，即實數，即實數 a 的取值范圍為的取值范圍為，14 .(2)當當 a2 時，時，f(x)xln x2x(x1)，f(x)ln x12ln2xln2x，令令 f(x)0，得，得 2ln2xln x10，解得解得 ln x12或或 ln x1(舍去舍去)，即，即 xe12.當當 1xe12時，時，f(x)e12時，時，f(x)0，f(x)的極小值為的

11、極小值為 f(e12)e12122e124e12.B 組組大題專攻補短練大題專攻補短練1(2019 屆高三屆高三益陽、湘潭調研益陽、湘潭調研)已知函數已知函數 f(x)ln xax2x，aR.(1)當當 a0 時，求曲線時，求曲線 yf(x)在點在點(e，f(e)處的切線方程；處的切線方程；(2)討論討論 f(x)的單調性的單調性解：解：(1)當當 a0 時，時，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1x1，f(e)11e，曲線曲線 yf(x)在點在點(e，f(e)處的切線方程為處的切線方程為 y(e1)11e (xe)，即，即 y1e1x.(2)f(x)1x2ax12ax2x1x，x0，

12、當當 a0 時，顯然時，顯然 f(x)0，f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增；當當 a0 時，令時，令 f(x)2ax2x1x0，則，則2ax2x10，易知其判別式為正，易知其判別式為正，設方程的兩根分別為設方程的兩根分別為 x1，x2(x1x2)，則則 x1x212a0，x100.令令 f(x)0，得，得 x(0，x2)，令，令 f(x)0.(1)求函數求函數 f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)若直線若直線 xy10 是曲線是曲線 yf(x)的切線，求實數的切線，求實數 a 的值的值(3)設設 g(x)xln xx2f(x)，求求 g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上的最小值上的最小值(

13、其中其中 e 為自然對數的底數為自然對數的底數)解：解：(1)因為函數因為函數 f(x)a x1 x2，所以所以 f(x)a x1 x2 x2 a x1 x4a 2x x3，由由 f(x)0，得，得 0 x2；由由 f(x)0，得，得 x2，故函數故函數 f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為(0,2)，單調遞減區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(，0)和和(2，)(2)設切點為設切點為(x0，y0)，由切線斜率由切線斜率 k1a 2x0 x30 x30ax02a，由由 x0y01x0a x01 x2010(x20a)(x01)0 x01，x0 a.把把 x01 代入代入得得 a1，把把 x0 a代入代

14、入得得 a1，把把 x0 a代入代入無解，無解，故所求實數故所求實數 a 的值為的值為 1.(3)因為因為 g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以所以 g(x)ln x1a，由，由 g(x)0，得，得 xea1；由由 g(x)0，得得 0 xea1，故故 g(x)在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上單調遞增上單調遞增，在區(qū)間在區(qū)間(0，ea1)上單上單調遞減，調遞減，當當 ea11，即，即 0a1 時，時，g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上單調遞增，其最小值為上單調遞增，其最小值為 g(1)0；當當 1ea1e，即，即 1a2 時，時，g(x)的最小值為的最小值為 g(ea1)aea1；當當

15、 ea1e，即，即 a2 時，時，g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上單調遞減，其最小值為上單調遞減，其最小值為 g(e)eaae.故故 g(x)min0，0a1，aea1，1a0，f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增；當當 m0 時，令時，令 f(x)0，得，得 0 xm2m，令令 f(x)m2m，f(x)在在0，m2m 上單調遞增，在上單調遞增，在m2m，上單調遞減上單調遞減(2)由由(1)知，當知，當 m0 時，時，f(x)在在(0，)上單調遞增，無最大值上單調遞增，無最大值當當 m0 時，時，f(x)在在0，m2m 上單調遞增，在上單調遞增，在m2m，上單調遞減上單調遞減f(x)maxf

16、m2m lnm2m2m14mnln 212ln m12nln 2，n12ln m12，mnm12ln m12.令令 h(x)x12ln x12(x0)，則則 h(x)112x2x12x，由由 h(x)0，得，得 0 x0，得，得 x12，h(x)在在0，12 上單調遞減，在上單調遞減，在12，上單調遞增，上單調遞增，h(x)minh12 12ln 2，mn 的最小值為的最小值為12ln 2.4已知常數已知常數 a0，f(x)aln x2x.(1)當當 a4 時，求時，求 f(x)的極值；的極值；(2)當當 f(x)的最小值不小于的最小值不小于a 時，求實數時，求實數 a 的取值范圍的取值范圍解

17、：解：(1)由已知得由已知得 f(x)的定義域為的定義域為 x(0，)，f(x)ax2a2xx.當當 a4 時，時，f(x)2x4x.當當 0 x2 時，時，f(x)2 時，時，f(x)0，即，即 f(x)單調遞增單調遞增f(x)只有極小值，且在只有極小值，且在 x2 時，時，f(x)取得極小值取得極小值 f(2)44ln 2.(2)f(x)a2xx，當當 a0，x(0，)時時，f(x)0，即即 f(x)在在 x(0，)上單調遞增上單調遞增，沒有最小值沒有最小值；當當 a0 得，得，xa2，f(x)在在a2，上單調遞增；上單調遞增；由由 f(x)0 得，得，xa2，f(x)在在0，a2 上單調遞減上單調遞減當當 a0 時，時，f(x)的最小值為的最小值為 fa2 alna2 2a2 .根據題意得根據題意得 fa2 alna2 2a2 a，即即 aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得，解得 a2，實數實數 a 的取值范圍是的取值范圍是2,0)