專(zhuān)題02填空題2020年高考數(shù)學(xué)理專(zhuān)項(xiàng)押題全國(guó)卷

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1、專(zhuān)題02 填空題 考向一:平面向量 平面向量部分主要考查平面向量加、減法的幾何意義,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、線(xiàn)性運(yùn)算、基底法、坐標(biāo)法和平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,一般難度不大,屬基礎(chǔ)題。 押題1.已知,則_______. 【答案】 【分析】由平面向量減法的幾何意義與平面向量的數(shù)量積得解. 【詳解】∵∴<>=,∴. 【點(diǎn)睛】本題主要考查面向量減法的幾何意義與平面向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算. 押題2.設(shè)向量=(m,1),=(1,2),且,則m= 【答案】-2 【分析】由向量模的運(yùn)算知,∴. 【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 押

2、題3.中,,設(shè)點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足,,若,則= 【答案】 【分析】建立平面直角坐標(biāo)系,向量的坐標(biāo)運(yùn)算得解。 【詳解】 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸的正方向,為軸的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,由題知,,,,,,∵,∴,解得 【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及向量的坐標(biāo)運(yùn)算,坐標(biāo)法的應(yīng)用是一道比較不錯(cuò)的考題。 考向二:立體幾何 立體幾何主要考查柱體、椎體的體積計(jì)算、球體的體積與表面積計(jì)算,三視圖與直觀圖,點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系,屬中檔題,重在考查學(xué)生的空間想象能力。 押題4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為_(kāi)_

3、_____. 【答案】 【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體得解. 【詳解】如圖,M為三角形ABC的重心, OM=, ,該球的表面積為. 【點(diǎn)睛】全國(guó)卷不僅愛(ài)考查三視圖,也喜好考查球,本題一題兩考。 押題5.如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上,AP=C1Q,則平面BPQ把三棱柱分成上下兩部分的體積比為_(kāi)______. 【答案】 【分析】空間想象,根

4、據(jù)椎體、柱體的體積公式得解. 【詳解】設(shè)直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V,高為h,則 , , ,所以:. 【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力,椎體、柱體的體積公式。 考向三:解析幾何 全國(guó)卷中,橢圓都作為壓軸題放在解答題中,因此填空題考查的一般都是雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)。押題6,7,8,9比較新穎同時(shí)難度不是很高,符合高考命題的要求。 押題6.已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是,點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),,且△是直角三角形,則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________. 【答案】-=1 【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)、焦點(diǎn)、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)及

5、待定系數(shù)法可得. 是-2,縱坐標(biāo)是4與-4,將坐標(biāo)(-2,4)代入雙曲線(xiàn)方程得① 又由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是,得=,② 由①②解得a=,b=4,所以雙曲線(xiàn)的方程是-=1. 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)、焦點(diǎn)、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)及待定系數(shù)法. 押題7.雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng),則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______________. 【答案】13. 【分析】由雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、等差中項(xiàng)概念、雙曲線(xiàn)的定義可得. 【詳解】由a=4,b=3, 得c=5設(shè)左焦點(diǎn)為F1, 右焦點(diǎn)為F2, 則2|PF2|=(a+c)+(c-a)=2c=10,∴|

6、PF2|=5, 由雙曲線(xiàn)的定義得:|PF1|=2a+|PF2|=8+5=13. 故答案為:13. 【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、等差中項(xiàng)概念、雙曲線(xiàn)的定義. 押題8.已知拋物線(xiàn),圓,過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn),自上而下依次與上述兩曲線(xiàn)交于點(diǎn)(如圖所示),則有=________________. 【答案】1. 【分析】由拋物線(xiàn)的定義及焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)可得. 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義及焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)。 押題9.已知斜率為2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交兩點(diǎn),

7、若點(diǎn)是的中點(diǎn),則的離心率等于_______________ 【答案】。 【分析】由圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題采用差分法,結(jié)合離心率的定義可得. 【詳解】設(shè),代入雙曲線(xiàn)得,相減得,即化簡(jiǎn)得即所以則離心率. 【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題采用差分法,結(jié)合離心率的定義 考向四:二項(xiàng)式定理 全國(guó)卷中,二項(xiàng)式問(wèn)題好像不怎么考查,既然多年不怎么考,也許今年會(huì)熱一下。二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式和求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和,是必須掌握的知識(shí)。 押題10.已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____. 【答案】10. 【分析】由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式和展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和可得. 【點(diǎn)睛】本

8、題主要考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式和展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和. 考向五:三角類(lèi) 解三角形是高考的重要組成部分,不在客觀題考查,就在解答題中出現(xiàn)。解三角形所涉及的知識(shí)點(diǎn)要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 押題11.已知△ABC的面積是30,其內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,且滿(mǎn)足,,則=________________. 【答案】5. 【分析】由三角形的面積公式、余弦定理可解. 【詳解】由三角形面積公式得由余弦定理得 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應(yīng)用. 押題12.已知ABC,∠C=60,AC=2,BC=1,點(diǎn)M是ABC內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn),N是邊BC的中

9、點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_________。 【答案】 . 【分析】由題意得△ABC是以B為直角的直角三角形,因此建立如圖直角坐標(biāo)系, 設(shè)M(x,y),可得向量和的坐標(biāo),從而得到關(guān)于x、y的表達(dá)式,結(jié)合點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng),可得. 設(shè)M(x,y),得=(x-1,y-)∴=-(x-1)+(-)(y-)= 點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí),=,取得最大值 即的最大值為 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)法運(yùn)算及線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)。在平面向量與線(xiàn)性規(guī)劃交匯處命題,是一道

10、不錯(cuò)的考題. 押題13.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為_(kāi)_________。 【答案】 【分析】由三角函數(shù)的圖像變換知識(shí)可解. 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換知識(shí). 考向六:線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 線(xiàn)性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容,知識(shí)點(diǎn)換角度考查考查,特別是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,值得重視。 押題14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿(mǎn)足約束條件則該校招聘的教師最多是________________名. 【答案】10. 【分析】作出不等式組表示的可行域,據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)可解.

11、 【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí). 押題15.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元. 【答案】216000 【分析】作出不等式組表示的可行域,據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)可解. 【詳解】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件,利潤(rùn)之和為元,那

12、么由題意得約束條件 目標(biāo)函數(shù). 約束條件等價(jià)于 ① 作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖中陰影部分所示. 將變形,得,作直線(xiàn):并平移,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值. 解方程組,得的坐標(biāo)為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí). 考向七:概率統(tǒng)計(jì)類(lèi) 概率統(tǒng)計(jì)主要考查古典概型、幾何概型、條件概率、頻率分布直方圖、正態(tài)分布等問(wèn)題。 押題16.將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率是_______________ 【答案】 【分析】由條件概率的概念可解. 【詳解】 由題意得事件的個(gè)數(shù)為,事件的個(gè)數(shù)為,在

13、發(fā)生的條件下發(fā)生的個(gè)數(shù)為,在發(fā)生的條件下發(fā)生的個(gè)數(shù)為,所以. 【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率知識(shí). 押題17.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,,則_______。 【答案】0.1587. 【分析】由正態(tài)分布知識(shí)可解. . 【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布知識(shí) 押題18.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為_(kāi)_______________kg;若要從身高在[ 60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng),再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng),則

14、這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為_(kāi)_______________. 40 50 60 70 80 90 體重(kg) 0.005 0.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.025 【答案】64.5, 【分析】據(jù)統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖可解. 【詳解】體重的平均值為450.05+550.35+650.3+750.2+850.1=2.25+19.29+19.5+15+8.5=64.5. 在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)之比為 0.3:0.2:0.1=3:2:1, 故這三組內(nèi)的男

15、生中抽取的人數(shù)分別為 6,4,2,所有的選法有 =66種, 這兩人身高不在同一組內(nèi)的選法有 64+62+42=44種,故這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖, 本題之所以好,在于設(shè)問(wèn)比較好,不是常規(guī)的,當(dāng)然考查的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有變。. 考向八:歸納推理 推理與證明作為新課標(biāo)的新增知識(shí)點(diǎn),高考出現(xiàn)是必要的,此題考查了歸納推理的應(yīng)用。當(dāng)然類(lèi)比推理的定義也要掌握。 押題19.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

16、 滿(mǎn)足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為等于________________. . 【答案】 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查學(xué)生歸納推理、讀題、審題的能力. 押題20.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為,且,,成等比數(shù)列,則數(shù)列的前項(xiàng)和為 . 【答案】 【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式,分類(lèi)討論可解. 【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為,且,,成等比數(shù)列 所以 , 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足此式. 綜上, . 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式,分類(lèi)討論思想.

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