專題02填空題2020年高考數(shù)學(xué)理專項(xiàng)押題全國卷

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1、專題02 填空題 考向一：平面向量 平面向量部分主要考查平面向量加、減法的幾何意義，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算、基底法、坐標(biāo)法和平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，一般難度不大，屬基礎(chǔ)題。 押題1.已知，則_______. 【答案】 【分析】由平面向量減法的幾何意義與平面向量的數(shù)量積得解. 【詳解】∵∴＜＞=，∴. 【點(diǎn)睛】本題主要考查面向量減法的幾何意義與平面向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算. 押題2.設(shè)向量=(m,1)，=(1,2)，且，則m= 【答案】-2 【分析】由向量模的運(yùn)算知，∴. 【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 押

2、題3.中，,設(shè)點(diǎn)P，Q滿足,，若，則= 【答案】 【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算得解。 【詳解】 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸的正方向，為軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，由題知，,，，，,∵,∴,解得 【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，坐標(biāo)法的應(yīng)用是一道比較不錯的考題。 考向二：立體幾何 立體幾何主要考查柱體、椎體的體積計(jì)算、球體的體積與表面積計(jì)算，三視圖與直觀圖，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬中檔題，重在考查學(xué)生的空間想象能力。 押題4.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為__

3、_____. 【答案】 【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體得解. 【詳解】如圖，M為三角形ABC的重心， OM=, ,該球的表面積為. 【點(diǎn)睛】全國卷不僅愛考查三視圖，也喜好考查球，本題一題兩考。 押題5.如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成上下兩部分的體積比為_______. 【答案】 【分析】空間想象，根

4、據(jù)椎體、柱體的體積公式得解. 【詳解】設(shè)直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V,高為h,則 ， , ,所以：. 【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力，椎體、柱體的體積公式。 考向三：解析幾何 全國卷中，橢圓都作為壓軸題放在解答題中，因此填空題考查的一般都是雙曲線和拋物線。押題6，7,8,9比較新穎同時(shí)難度不是很高，符合高考命題的要求。 押題6.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，，且△是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________. 【答案】-=1 【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、雙曲線的漸近線及

5、待定系數(shù)法可得. 是-2，縱坐標(biāo)是4與-4，將坐標(biāo)（-2，4）代入雙曲線方程得① 又由雙曲線的一條漸近線方程是，得=，② 由①②解得a=，b=4,所以雙曲線的方程是-=1. 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、雙曲線的漸近線及待定系數(shù)法. 押題7.雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為________________． 【答案】13. 【分析】由雙曲線的焦點(diǎn)、等差中項(xiàng)概念、雙曲線的定義可得. 【詳解】由a=4，b=3， 得c=5設(shè)左焦點(diǎn)為F1， 右焦點(diǎn)為F2， 則2|PF2|=（a+c）+（c-a）=2c=10，∴|

6、PF2|=5， 由雙曲線的定義得：|PF1|=2a+|PF2|=8+5=13． 故答案為：13． 【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)、等差中項(xiàng)概念、雙曲線的定義. 押題8．已知拋物線，圓，過點(diǎn)F作直線，自上而下依次與上述兩曲線交于點(diǎn)（如圖所示），則有=________________． 【答案】1. 【分析】由拋物線的定義及焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)可得. 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及焦點(diǎn)弦的相關(guān)性質(zhì)。 押題9.已知斜率為2的直線與雙曲線交兩點(diǎn)，

7、若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的離心率等于_______________ 【答案】。 【分析】由圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題采用差分法，結(jié)合離心率的定義可得. 【詳解】設(shè)，代入雙曲線得，相減得，即化簡得即所以則離心率. 【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題采用差分法，結(jié)合離心率的定義 考向四：二項(xiàng)式定理 全國卷中，二項(xiàng)式問題好像不怎么考查，既然多年不怎么考，也許今年會熱一下。二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式和求展開式各項(xiàng)系數(shù)和，是必須掌握的知識。 押題10.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為______. 【答案】10. 【分析】由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式和展開式各項(xiàng)系數(shù)和可得. 【點(diǎn)睛】本

8、題主要考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式和展開式各項(xiàng)系數(shù)和. 考向五：三角類 解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)。解三角形所涉及的知識點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。 押題11.已知△ABC的面積是30，其內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為，且滿足，，則=________________. 【答案】5. 【分析】由三角形的面積公式、余弦定理可解. 【詳解】由三角形面積公式得由余弦定理得 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應(yīng)用. 押題12.已知ABC，∠C=60，AC=2，BC=1，點(diǎn)M是ABC內(nèi)部或邊界上一動點(diǎn)，N是邊BC的中

9、點(diǎn)，則的最大值為__________。 【答案】 . 【分析】由題意得△ABC是以B為直角的直角三角形，因此建立如圖直角坐標(biāo)系， 設(shè)M（x，y），可得向量和的坐標(biāo)，從而得到關(guān)于x、y的表達(dá)式，結(jié)合點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動，可得. 設(shè)M（x，y），得=（x-1，y-）∴=-（x-1）+（-）（y-）= 點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí)，=，取得最大值 即的最大值為 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)法運(yùn)算及線性規(guī)劃知識。在平面向量與線性規(guī)劃交匯處命題，是一道

10、不錯的考題. 押題13.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為__________。 【答案】 【分析】由三角函數(shù)的圖像變換知識可解. 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換知識. 考向六：線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容，知識點(diǎn)換角度考查考查，特別是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，值得重視。 押題14.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是________________名. 【答案】10. 【分析】作出不等式組表示的可行域，據(jù)線性規(guī)劃知識可解.

11、 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識. 押題15.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元. 【答案】216000 【分析】作出不等式組表示的可行域，據(jù)線性規(guī)劃知識可解. 【詳解】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤之和為元，那

12、么由題意得約束條件 目標(biāo)函數(shù). 約束條件等價(jià)于 ① 作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示. 將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值. 解方程組，得的坐標(biāo)為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識. 考向七：概率統(tǒng)計(jì)類 概率統(tǒng)計(jì)主要考查古典概型、幾何概型、條件概率、頻率分布直方圖、正態(tài)分布等問題。 押題16.將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率是_______________ 【答案】 【分析】由條件概率的概念可解. 【詳解】 由題意得事件的個(gè)數(shù)為，事件的個(gè)數(shù)為，在

13、發(fā)生的條件下發(fā)生的個(gè)數(shù)為，在發(fā)生的條件下發(fā)生的個(gè)數(shù)為，所以. 【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率知識. 押題17.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則_______。 【答案】0.1587. 【分析】由正態(tài)分布知識可解. . 【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布知識 押題18.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為________________kg；若要從身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動，再從這12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長，則

14、這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為________________. 40 50 60 70 80 90 體重(kg) 0.005 0.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.025 【答案】64.5， 【分析】據(jù)統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖可解. 【詳解】體重的平均值為450.05+550.35+650.3+750.2+850.1=2.25+19.29+19.5+15+8.5=64.5. 在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)之比為 0.3：0.2：0.1=3：2：1， 故這三組內(nèi)的男

15、生中抽取的人數(shù)分別為 6，4，2，所有的選法有 =66種， 這兩人身高不在同一組內(nèi)的選法有 64+62+42=44種，故這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖, 本題之所以好，在于設(shè)問比較好，不是常規(guī)的，當(dāng)然考查的知識點(diǎn)沒有變。. 考向八：歸納推理 推理與證明作為新課標(biāo)的新增知識點(diǎn)，高考出現(xiàn)是必要的，此題考查了歸納推理的應(yīng)用。當(dāng)然類比推理的定義也要掌握。 押題19.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

16、 滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為等于________________. . 【答案】 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生歸納推理、讀題、審題的能力. 押題20.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為，且,,成等比數(shù)列,則數(shù)列的前項(xiàng)和為 . 【答案】 【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，分類討論可解. 【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為，且,,成等比數(shù)列 所以 ， 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí),滿足此式. 綜上, . 【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，分類討論思想.