2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第十節(jié)拋物線(二) 文

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1、 第十節(jié) 拋物線(二) 基礎(chǔ)自測 1．(2012合肥月考)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為(　　) 　 A. B．1 C．2 D．4 解析：拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為x＝－. 圓x2＋y2－6x－7＝0，可化為(x－3)2＋y2＝16， 則圓心為(3,0)， 半徑為4.又拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x-7＝0相切， ∴3＋＝4，解得p＝2.故選C. 答案：C 2．已知拋物線C：y＝x2，則過拋物線的焦點F且斜率為的直線l被拋物線截得的線段長為(

2、　　) A.　 B. C.5　　 D.4 解析：拋物線C：x2＝4y，則焦點F(0,1)．直線l為y＝x＋1.由得x2－2x－4＝0. 由韋達定理，得x1＋x2＝2，x1x2＝－4. 由弦長公式可得，截得的線段長為＝＝5. 1 / 5 答案：C 3．(2013東北三校第二次聯(lián)考)若拋物線y2＝2px(p>0)上一點P到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則p的值為________． 解析：設(shè)P(x0，y0)，則所以36＝2p，即p2－20p＋36＝0，解得p＝2或18. 答案：2或18 4．(2013寧

3、夏銀川一中第五次月考)已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線相切，則此拋物線的焦點坐標(biāo)是________． 解析：圓方程：x2＋y2－6x－7＝0化為：(x－3)2＋y2＝16，垂直于x軸的切線為：x＝－1，x＝7.拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線方程為x＝－，因為拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，所以－＝－1，解得p＝2.所以拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)． 答案：(1,0) 1．(2013江西卷) 已知點A(2,0)，拋物線C：x2＝4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，則|

4、FM|∶|MN|＝(　　) A．2∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3 解析：依題意可得AF所在直線方程為＋y＝1，代入x2＝4y得y＝，又|FM|∶|MN|＝(1－y)∶(1＋y)＝1∶. 答案：C 2．(2013遼寧卷)如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當(dāng)x0＝1－ 時，切線MA的斜率為－. (1)求p的值； (2)當(dāng)M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)． 解析：(

5、1)因為拋物線C1：x2＝4y上任意一點(x，y)的切線斜率為y′＝，且切線MA的斜率為－，所以A點坐標(biāo)為，故切線MA的方程為y＝－(x＋1)＋. 因為點M(1－，y0)在切線MA及拋物線C2上，于是 y0＝－(2－)＋＝－，① y0＝－＝－.② 由①②得p＝2. (2)設(shè)N(x，y)，A，B，x1≠x2，由N為線段AB中點知x＝，③ y＝.④ 切線MA、MB的方程為 y＝(x－x1)＋.⑤ y＝(x－x2)＋.⑥ 由⑤⑥得MA，MB的交點M(x0，y0)的坐標(biāo)為x0＝，y0＝. 因為點M(x0，y0)在C2上，即x＝－4y0， 所以x1x2＝－.⑦ 由③④⑦

6、得x2＝y(tǒng)，x≠0. 當(dāng)x1＝x2時，A，B重合于原點O，AB中點N為O，坐標(biāo)滿足x2＝y(tǒng). 因此AB中點N的軌跡方程為x2＝y(tǒng). 1．(2012三明模擬)設(shè)拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線為l，焦點為F，P為拋物線上的點，PQ⊥l，垂足為Q，若△PQF的面積與△POF的面積之比為3∶1，則點P坐標(biāo)是________________． 解析：(2，－2)或(2,2) 2．(2013江蘇泰州二模)已知過點A(－4,0)的動直線l與拋物線G：x2＝2py(p>0)相交于B、C兩點．當(dāng)直線l的斜率是時，＝4. (1)求拋物線G的方程； (2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為

7、b，求b的取值范圍． 解析：(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率是時，l的方程為y＝(x＋4)，即x＝2y－4. 聯(lián)立得2y2－(8＋p)y＋8＝0， y1＋y2＝，y1y2＝4，由已知＝4，所以y2＝4y1，由韋達定理及p>0可得y1＝1，y2＝4，p＝2，所以拋物線G的方程為x2＝4y. (2)由題意知直線l的斜率存在，且不為0， 設(shè)l：y＝k(x＋4)，BC中點坐標(biāo)為(x0，y0)，由得x2－4kx－16k＝0，由Δ>0得k<－4或k>0， 所以x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k，BC的中垂線方程為y－2k2－4k＝－(x－2k)，所以b＝2(k＋1)2，所以b的取值范圍是(2，＋∞)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！