【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第五篇 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算限時訓(xùn)練 新人教A版[6頁]

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1、 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 A級　基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝ (　　)． A．(6,3) B．(7,3) C．(2,1) D．(7,2) 解析　a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． 答案　B 2．已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足＝x＋y(x，y∈R)，則“x＋y＝1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的 (　　)． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既

2、不充分也不必要條件 解析　根據(jù)平面向量基本定理知：＝x＋y(x，y∈R)且x＋y＝1等價于P在直線AB上． 答案　C 3．(2013金華模擬)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d為 (　　)． A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析　設(shè)d＝(x，y)，由題意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6

3、)．故選D. 答案　D 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝ (　　)． A. B. C．1 D．2 解析　依題意得a＋λb＝(1＋λ，2)， 由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)4－32＝0，∴λ＝. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2013杭州模擬)若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________． 解析?。?a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　

4、 6．已知A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　設(shè)C(x，y)，則＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)， ∵＝2，∴解得 ∴C(3,3)．又∵C在直線y＝ax上， ∴3＝a3，∴a＝2. 答案　2 三、解答題(共25分) 7．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？ 解　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實(shí)數(shù)λ

5、使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－， ∴當(dāng)k＝－時，ka＋b與a－3b平行， 這時ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． ∵λ＝－<0，∴ka＋b與a－3b反向． 法二　由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行 ∴(k－3)(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－， 此時ka＋b＝＝－(a－3b)． ∴當(dāng)k＝－時，ka＋b與a－3b平行，并且反向． 8．(13分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求： (1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在

6、第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由． 解　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－； 若P在y軸上，則1＋3t＝0，∴t＝－； 若P在第二象限，則∴－＜t＜－. (2)因?yàn)椋?1,2)，＝(3－3t,3－3t)． 若OABP為平行四邊形，則＝， ∵無解． 所以四邊形OABP不能成為平行四邊形． B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－

7、a)，若p∥q，則角C的大小為 (　　)． A．30 B．60 C．90 D．120 解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)， 整理得b2＋a2－c2＝ab， 由余弦定理得cos C＝＝， 又0

8、．(－2,0) D．(0,2) 解析　∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)， 即a＝－2p＋2q＝(2,4)， 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， ∴即 ∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)． 答案　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(2012揚(yáng)州質(zhì)檢)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值為________． 解析?。剑?a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)． ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥. ∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1. ∴＋＝(2a＋b) ＝

9、4＋＋≥4＋2 ＝8. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時取等號． ∴＋的最小值是8. 答案　8 4.(2013青島期末)設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________． 解析　由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，||＝，||＝5. sin∠AOB＝sin(∠AOy＋∠BOy) ＝sin∠AOycos∠BOy＋cos∠AOysin∠BOy ＝＋＝. 故S△AOB＝||||sin∠AOB＝5＝5. 答案　5 三、解答題(共25分) 5．(12分)在平面直角

10、坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)， (1)若a∥，且||＝||，求向量的坐標(biāo)； (2)若a∥，求y＝cos2θ－cos θ＋t2的最小值． 解　(1)∵＝(cos θ－1，t)， 又a∥，∴2t－cos θ＋1＝0. ∴cos θ－1＝2t.① 又∵||＝||，∴(cos θ－1)2＋t2＝5.② 由①②得，5t2＝5，∴t2＝1.∴t＝1. 當(dāng)t＝1時，cos θ＝3(舍去)， 當(dāng)t＝－1時，cos θ＝－1， ∴B(－1，－1)，∴＝(－1，－1)． (2)由(1)可知t＝， ∴y＝cos2θ－cos θ＋＝cos2

11、θ－cos θ＋ ＝＋＝2－， ∴當(dāng)cos θ＝時，ymin＝－. 6．(13分)已知向量v＝(x，y)與向量d＝(y,2y－x)的對應(yīng)關(guān)系用d＝f(v)表示． (1)設(shè)a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)； (2)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)； (3)證明：對任意的向量a，b及常數(shù)m，n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． (1)解　f(a)＝(1,21－1)＝(1,1)， f(b)＝(0,20－1)＝(0，－1)． (2)解　設(shè)c＝(x，y)，則由f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)， 得所以 所以c＝(2p－q，p)． (3)證明　設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 則ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)， 所以f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1) 又mf(a)＝m(a2,2a2－a1)，nf(b)＝n(b2,2b2－b1)， 所以mf(a)＋nf(b)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)． 故f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b). 特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容. 6