【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（浙江專用）屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8篇 第4講 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 理

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1、 第4講　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 分層A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是 (　　)． A．l∥α B．l⊥α C．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α 解析　l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上所有的點(diǎn)到α的距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等． 答案　D 2．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充

2、要條件是 (　　)． A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面 解析　充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立． 答案　D 3．(2012北京模擬)以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是 (　　)． ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b?α，則a∥α； ④若直線a∥b，b?α，則a平行

3、于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　命題①l可以在平面α內(nèi)，不正確；命題②直線a與平面α可以是相交關(guān)系，不正確；命題③直線a可以在平面α內(nèi)，不正確；命題④正確． 答案　A 4．(2013汕頭質(zhì)檢)若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是 (　　)． A．若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線； B．若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線； C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β； D．若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行． 解析　A

4、中，m、n可為相交直線；B正確；C中，n可以平行β，也可以在β內(nèi)；D中，m、n也可能異面．故正確的命題是B. 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析　過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條． 答案　6 6．α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β

5、；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確的題號(hào)填上)． 解析?、僦?，a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質(zhì))．③中，b∥β，b?γ，a?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))． 答案　①③ 三、解答題(共25分) 7．(12分)(2011山東卷)如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證

6、明：CC1∥平面A1BD. 證明　(1)因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以D1D⊥BD. 又因?yàn)锳B＝2AD，∠BAD＝60， 在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2ADABcos 60＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2， 因此AD⊥BD. 又AD∩D1D＝D， 所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1， 故AA1⊥BD. (2)如圖，連結(jié)AC，A1C1， 設(shè)AC∩BD＝E，連結(jié)EA1， 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形， 所以EC＝AC. 由棱臺(tái)定義及AB＝2AD＝2A1B1知A1C1∥EC

7、且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形， 因此CC1∥EA1. 又因?yàn)镋A1?平面A1BD，CC1?平面A1BD， 所以CC1∥平面A1BD. 8．(13分)(2010安徽卷)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)． (1)求證：FH∥平面EDB； (2)求證：AC⊥平面EDB； (3)求四面體BDEF的體積． (1)證明　設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)．連EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)，故GH綉AB. 又EF綉AB，∴EF綉GH. ∴

8、四邊形EFHG為平行四邊形． ∴EG∥FH，而EG?平面EDB，∴FH∥平面EDB. (2)證明　由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC. 又EF∥AB，∴EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)， ∴FH⊥BC. ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB. (3)解　∵EF⊥FB，∠BFC＝90，∴BF⊥平面CDEF. ∴BF為四面體BDEF的高． 又BC＝AB＝2， ∴BF＝FC＝. VB－DEF＝

9、1＝. 分層B級(jí)　創(chuàng)新能力提升 1．(2013蚌埠模擬)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是 (　　)． A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析　對(duì)于選項(xiàng)A，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由于l1與l2是相交直線，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對(duì)于選項(xiàng)C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，由n∥l2可轉(zhuǎn)化為n∥β

10、，同選項(xiàng)C，故不符合題意，綜上選B. 答案　B 2．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是 (　　)． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析　對(duì)于圖形①：平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB∥平面MNP，對(duì)于圖形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，圖形②、③都不可以，故選C. 答案　C 3.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH

11、及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. 解析　由題意，HN∥面B1BDD1，F(xiàn)H∥面B1BDD1. ∵HN∩FH＝H， ∴面NHF∥面B1BDD1. ∴當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥面B1BDD1. 答案　M∈線段HF 4．對(duì)于平面M與平面N，有下列條件：①M(fèi)、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號(hào))． 解析　由面面平行的判定定理及性

12、質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N. 答案?、冖? 5.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解　存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)． 下面給出證明： 如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF， 則DF∥B1C1. ∵AB的中點(diǎn)為E，連接EF， 則EF∥AB1. B1C1與AB1是相交直線，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 6．(2013汕頭模擬)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(

13、其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))． (1)求證：MN∥平面CDEF； (2)求多面體ACDEF的體積． 解　由三視圖可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝. (1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連接MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中點(diǎn)H. ∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE. ∴AH⊥平面CDEF. ∴多面體ACDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝.S矩形CDEF＝DEEF＝4， ∴棱錐ACDEF的體積為V＝S矩形CDEFAH＝4＝. 6