四足機器人結(jié)構(gòu)設計

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It is necessary to analysis and compare typical gait of quadruped walking robot, trotting gait is selected to be this graduation project quadruped robot gait. To compare the driving articulation that the leg joints structure is driven by the motor or the use of traditional articulation linkage (four agencies, five agencies, six institutions, etc.), while the degree of freedom mechanism is analyzed,to choose one degree of freedom structure Stephenson type mechanism as walking quadruped robot, and refers to already is used of mature leg mechanism. Taking into account the installation of the drive system, to choose a motor drive mechanism of quadruped walking robot, by timing belt drive four legs，the number of motor is reduced , it reduces the load on the four-legged robot , it reduces the impact on the movement of the leg joints .Two worm reducer is designed by designing worm gear and gear in the graduation design , the first stage reduction is a worm and wheel reducer , the second stage reduction is a gear reducer . And it is necessary to carry out calculations and check of key components, and to get speed required of quadruped robot walking is stable , ultimately , walking of quadruped robot is achieved. Keywords: quadruped mammal;quadruped robot; gait; walking structure; two worm reducer 目 錄 1. 引言 5 1.1 步行機器人 5 1.2 步行機器人的發(fā)展 5 1.3 步行機器人常見的連桿機構(gòu) 6 2. 四足機器人步態(tài)的設計 6 3. 行走結(jié)構(gòu)的設計 7 3.1 四足機器人腿結(jié)構(gòu)的配置形式 7 3.2 開鏈式腿結(jié)構(gòu) 7 3.3 閉鏈式腿結(jié)構(gòu) 9 3.4 彈性腿結(jié)構(gòu) 10 3.5 機構(gòu)自由度 11 3.6 步行機構(gòu)的選擇方案 12 3.6.1 對腿機構(gòu)分析 13 3.6.2 分析絞鏈點D的軌跡 13 3.7 腿機構(gòu)優(yōu)化設計 15 3.8 機器人腿足端的軌跡分析 16 4. 傳動結(jié)構(gòu)的設計 18 4.1 驅(qū)動方案 18 4.2 傳動方案 18 4.3 驅(qū)動電動機 19 4.4 普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)及其選擇 20 4.5 普通圓柱蝸桿傳動承載能力的計算 21 4.5.1 蝸桿傳動設計準則和常用材料 21 4.5.2 渦輪齒面接觸疲勞強度計算 22 4.5.3 渦輪齒根彎曲疲勞強度計算 24 4.5.4 蝸桿的剛度計算 24 4.6 渦輪蝸桿傳動的計算 25 4.7斜齒圓柱齒輪傳動的計算 28 5. 確定各軸的最小直徑及軸承 35 6. 軸的校核 35 6.1 蝸桿上的作用力及校核軸徑 35 6.2 渦輪軸上的作用力及校核軸徑 37 6.3 輸出軸上的作用力及校核軸徑 40 7. 鍵連接與計算校核 41 8. 三維建模及平衡校核 42 9. 結(jié)論 43 9.1 論文完成的主要工作 44 9.2 結(jié)論 44 謝 辭 45 參考文獻 46 1. 引言 1.1 步行機器人 在人類社會和大自然界中，有許多危險的地方，危及到人類自身生命安全，是我們?nèi)祟悷o法直接到達的，于是人類研發(fā)出步行機器人，代替人類進行探索研究。步行機器人是多個學科結(jié)合研究。研究者對付在各類差別的運動環(huán)境比如地形不規(guī)則或者高低不平，設計出不同運動方式的足式機器人。目前研究設計的移動機器人的運動方式常見的有5種類型的，分別是輪式、履帶式、足式、混合式和一些仿生方式0。其中研究使用最多的是輪式和足式，同時這2種運動方式是典型的運動方式。查閱一些相關(guān)的文獻資料，研究表明了足式運動往往只需要一些離散的、斷續(xù)的落足點，就具有了跨越凸凹不平、斜坡等地面障礙能力。足式機器人的足數(shù)可以分奇數(shù)和偶數(shù)，奇數(shù)中常見的有單足機器人、三足機器人等，偶數(shù)中常見的有雙足機器人、四足機器人、六足機器人、八足機器人等0。足式機器人就是模擬動物或者人類的運動形式，采取腿足關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)來完成行走的，比如雙足機器人是模擬人類雙腿的運動形式，四足機器人就是模擬哺乳類動物的運動形式，六足機器人和八足機器人多數(shù)是模擬螃蟹、蜘蛛等爬行類動物的運動形式。本畢業(yè)設計是從模仿四足哺乳動物行走的角度思考，設計出四足機器人的結(jié)構(gòu)。 1.2 步行機器人的發(fā)展 步行機器人是近50年來發(fā)展起來的一種高科技產(chǎn)物。上世紀70年代，人類第一次研究出可以實現(xiàn)行走的步行機器人0。1972年研究者設計制造出了第一個雙足步行機器人0。1976年，研究者設計制造出了第一個四足步行機器人。從20世紀80年代之后，世界各國重視對步行機器人的研究，投入了大量的科研資金，使得機器人的研究技術(shù)得到了高速的發(fā)展，同時從這個時期開始步行機器人采用行走機構(gòu)。2004年，科學家應用“小狗”來探索步行機器人的運動。2009年5月，根據(jù)美國軍隊的戰(zhàn)爭環(huán)境，改善美國士兵的作戰(zhàn)環(huán)境，增強裝備在復雜地形的運輸。美國設計制造出了“大狗”Error! Reference source not found.。它展示了跟士兵一樣的行走作戰(zhàn)能力和運輸物資能力，對于一些普通高度的障礙物可以輕松搞定，具有良好的使用性能。加拿大的大學機器人研究室（Ambulatory Robotics Laboratory）研究設計出了一種結(jié)構(gòu)簡單的四足步行機器人，該機器人可以行走甚至可以跨越高度的障礙物，不足之處就是該機器人的可靠性是差了一點0。最近的三十年時間，世界各國為了適應現(xiàn)代制造技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)自動化的需要，不斷加大對步行機器人的研究進而使得步行機器人的研究技術(shù)發(fā)生了巨大的改變。 1.3 步行機器人常見的連桿機構(gòu) 選擇使用平面四桿機構(gòu)。某公司研究設計制造出了一種選擇使用平面四桿縮放機構(gòu)的四足步行機器人，該機器人能向前伸開腿實現(xiàn)行走，可以向后伸開腿完成行走，同時該步行機器人還可以左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)，并預留55%的記憶可提供給客戶做進一步的機器人實驗和開發(fā)利用[3]。 選擇使用平面六桿機構(gòu)。六桿機構(gòu)可以分為兩大類——瓦特型和斯蒂芬森型0，以二桿機構(gòu)為腿機構(gòu)、四桿機構(gòu)為驅(qū)動機構(gòu)做成機器人的連桿機構(gòu)。 2. 四足機器人步態(tài)的設計 四足哺乳類動物的運動可以簡化為五種規(guī)劃步態(tài)。 小跑步態(tài),對角腿同相，左右腿、前后腿異相0,該步態(tài)已經(jīng)有很多的研究，尤其是上海交通大學學報出版的期刊對于小跑步態(tài)進行了深入的研究分析Error! Reference source not found.，包括了小跑步態(tài)運動軌跡的分析，小跑步態(tài)腿部角度的分析，研究表明了小跑步態(tài)實現(xiàn)了行走且行走沒有左右搖動，順利平穩(wěn)的向前行走。 行走步態(tài)，各足依次升降，任意兩腿之間為異相關(guān)系，順次兩腿的相位差為1/4周期0。 遛步步態(tài)，同側(cè)的兩腿同相，左右腿、對角腿異相，同側(cè)的腿成對升降，兩對之間相位差為1/20。該步態(tài)也有深入的研究，還在期刊上發(fā)表了，機器人出版的期刊對遛步步態(tài)進行了研究，該研究包括了遛步步態(tài)力學模型的建立與分析，遛步步態(tài)角速度補償法的分析Error! Reference source not found.，最后通過步行實驗驗證了遛步步態(tài)的可行性，實驗研究表明遛步步態(tài)可以實現(xiàn)在平直路面的行走。 奔跑步態(tài)，前腿同相，后腿也同相，同側(cè)腿和對角腿異相，前面的2條腿同時向前運動，后面的2條腿同時站立支撐0。奔跑步態(tài)的實現(xiàn)需要考慮很多的要求，目前查閱文獻資料很少發(fā)現(xiàn)有關(guān)于奔跑步態(tài)的研究。 彈跳步態(tài)，指四足同時起落的彈跳步態(tài)，這個種步態(tài)很少見，甚至是稀有的步態(tài)，一般不會用于實現(xiàn)行走0。 上面的五種步態(tài)按照運動的節(jié)奏也可以劃分為： 1　 單拍步態(tài)（彈跳），=0； 2　 雙拍步態(tài)（小跑、遛步、奔跑），=1/2； 3　 四拍步態(tài)（行走），=1/4。 每種步態(tài)都在某個領(lǐng)域或者方面有自身的應用優(yōu)點，選擇步態(tài)時要根據(jù)設定的要求出發(fā)。如果選擇小跑步態(tài)，那本畢業(yè)設計只需要一個電動機驅(qū)動腿關(guān)節(jié)就可以實現(xiàn)小跑；如果選擇奔跑步態(tài)，那至少是需要2個電動機驅(qū)動腿關(guān)節(jié)才可以實現(xiàn)奔跑；如果選擇遛步步態(tài)，也至少是需要2個電動機驅(qū)動腿關(guān)節(jié)實現(xiàn)遛步，并且腿關(guān)節(jié)運動工程中，由于同一側(cè)的2條腿都離開地面，容易出現(xiàn)機器人不平衡而向側(cè)邊跌倒的情況。所以通過比較分析，選出與設定要求最為接近的步態(tài)，再對該步態(tài)進行符合畢業(yè)設計要求的設計。本次畢業(yè)設計以四足哺乳類動物為例，行走步態(tài)一般用于慢速行走0；而小跑步態(tài)一般是用于實現(xiàn)機器人的小跑運動，同時在常見的機器人步態(tài)中，小跑步態(tài)的性能最優(yōu)0。本畢業(yè)設計選擇機器人的步態(tài)為小跑步態(tài) 3. 行走結(jié)構(gòu)的設計 在大自然中，許多動物具有精巧的運動結(jié)構(gòu)及強大的運動功能，好比四足哺乳類動物，依靠各腿的循環(huán)交替，以及軀體脊椎、頸椎等部位的配合，實現(xiàn)行走的運動功能0。在四足機器人結(jié)構(gòu)中，行走結(jié)構(gòu)支撐著機器人機體，又同時作為運動部件，推動機器人機體向前方向移動，所以行走結(jié)構(gòu)是四足機器人結(jié)構(gòu)設計的關(guān)鍵。 3.1 四足機器人腿結(jié)構(gòu)的配置形式 根據(jù)腿的主運動平面與機體運動方向之間的相對關(guān)系（水平面內(nèi)），關(guān)節(jié)式腿結(jié)構(gòu)的配置形式分為三種。 1　 平行布置形式。平行布置：腿的主運動平面與機體運動方向一致，這種布置形式容易實現(xiàn)靈活快速行走，在沒有偏轉(zhuǎn)自由度時主要作縱向行走0。 2　 垂直布置形式。垂直布置：腿的主運動平面與機體運動方向垂直0，既可作縱向行走也可作橫向行走。 3　 斜置布置形式。斜置布置：腿的主運動平面與機體運動方向存在一個夾角，可以增大支撐區(qū)域的面積，獲得更好的穩(wěn)定性0。 由于已經(jīng)選擇了小跑步態(tài)，考慮到整體結(jié)構(gòu)，腿關(guān)節(jié)主運動平面與機體運動方向一致更符合本設計0；如果腿關(guān)節(jié)主運動平面與機體運動方向垂直0，那安裝腿關(guān)節(jié)復雜并且也影響整體結(jié)構(gòu)的設計，工作量也會加大。本畢業(yè)設計選擇平行布置形式作為腿結(jié)構(gòu)的配置形式。 3.2 開鏈式腿結(jié)構(gòu) 開鏈式腿結(jié)構(gòu)的優(yōu)點： 1　 工作空間大； 2　 結(jié)構(gòu)較簡單； 3　 具有較強的姿態(tài)修復能力。 開鏈式腿結(jié)構(gòu)的缺點： 1　 承載能力有限； 2　 各腿的運動的協(xié)調(diào)控制復雜。 早期的開鏈式腿結(jié)構(gòu)很多采取近似動物的腿結(jié)構(gòu)，即關(guān)節(jié)式腿結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)比較直觀0。如圖3.2.1所示。 圖3.2.1 開鏈式腿結(jié)構(gòu) 圖3.2.2 開鏈式腿結(jié)構(gòu)運動軌跡分析 如圖3.2.2所示，對開鏈式腿結(jié)構(gòu)的運動軌跡分析，其運動軌跡方程： 其中： 3.3 閉鏈式腿結(jié)構(gòu) 閉鏈式腿結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：承載能力大；功耗小；閉鏈式腿結(jié)構(gòu)的缺點：工作空間有局限性。 閉鏈式腿結(jié)構(gòu)分為平面閉鏈機構(gòu)和空間閉鏈機構(gòu)，其中，平面閉鏈腿結(jié)構(gòu)使用較廣，空間閉鏈腿結(jié)構(gòu)分析及實現(xiàn)比較復雜0。如圖3.3.1所示為一種閉鏈式腿結(jié)構(gòu)的三維模型。 圖3.3.1 閉鏈式腿結(jié)構(gòu) 圖3.3.2 閉鏈式腿結(jié)構(gòu)運動軌跡分析 建立如圖3.3.2所示，對閉鏈式腿結(jié)構(gòu)的運動軌跡分析，其運動軌跡方程為： 其中： 3.4 彈性腿結(jié)構(gòu) 在受到重力情況下，動物運動時腿落地會受到?jīng)_擊，地面施加的反作用力可能遠大于動物自重0。可以把類似動物肌腱的結(jié)構(gòu)運用于機器人的腿結(jié)構(gòu)，就可以構(gòu)成彈性腿結(jié)構(gòu)，即彈性腿結(jié)構(gòu)既包含剛性元件，又包含彈性元件0。 彈性腿結(jié)構(gòu)的優(yōu)點： 1　 彈性阻尼元件具有緩沖和消振作用，能減少驅(qū)動力矩（力）以及驅(qū)動功率的峰值0； 2　 可增加步行過程的穩(wěn)定性。 經(jīng)過對上面的3種腿結(jié)構(gòu)的分析比較，閉鏈式腿結(jié)構(gòu)比較符合要求，本畢業(yè)設計選擇閉鏈式腿結(jié)構(gòu)。 目前關(guān)于平面機構(gòu)用作腿結(jié)構(gòu)評判標準，學者提出了兩類--運動要求和性能評判。 查閱相關(guān)機器人文獻總結(jié)了腿的必要條件0： 1　 機構(gòu)中至少要有轉(zhuǎn)動副或者至少要有移動副，特別是運動型關(guān)節(jié)處0； 2　 結(jié)構(gòu)自由度最好不要小于20； 3　 結(jié)構(gòu)桿件數(shù)目要盡量減少，數(shù)量少有利于運動的分析； 4　 必須有連桿曲線為直線的點，以確保在支撐相中足端做平行于機身的直線運動0； 5　 機身高度發(fā)生改變時，結(jié)構(gòu)中上的點還能作直線運動，且與上面的點的直線軌跡平行0； 6　 結(jié)構(gòu)需要有腿的基本形狀。 查閱有關(guān)機器人性能要求的文獻資料，根據(jù)機器人的性能有如下項目： 1　 各運動是分開的，相互不干涉不影響，特別是前進運動和抬腳運動要分開0； 2　 為使控制簡單，機器人的輸入運動函數(shù)不要太復雜，同時輸出運動的函數(shù)關(guān)系應也不要太復雜0； 3　 平面連桿機構(gòu)不應與第三維運動的關(guān)節(jié)發(fā)生干涉0； 4　 足端在水平和垂直方向上有較大的運動范圍，近似直線運動軌跡在較長范圍內(nèi)直線近似程度較好0。 滿足上述條件的連桿機構(gòu)有很多，比如平面四連桿機構(gòu)是一種常見的直線運動的機構(gòu)這種機構(gòu)具有多種衍生形式，往往需要附加其他機構(gòu)，才能成為腿結(jié)構(gòu)0。 3.5 機構(gòu)自由度 本任務要求從模仿四足哺乳動物行走的角度思考，設計出四條腿具有相應自由度的四足機器人。本畢業(yè)設計只對平面機構(gòu)自由度計算進行討論。在平面機構(gòu)中，各構(gòu)件不會做空間運動只作平面運動，因此每個自由構(gòu)件具有3個自由度0，每個平面低副（包含轉(zhuǎn)動副和移動副）各提供2個約束，每個平面高副1個約束0。故平面機構(gòu)自由度計算為 式中，為活動構(gòu)件的數(shù)目； 為平面低副的數(shù)目； 為平面高副的數(shù)目。 3.6 步行機構(gòu)的選擇方案 方案一：步行機構(gòu)選擇電動機驅(qū)動腿關(guān)節(jié)實現(xiàn)運動。 方案二：步行機構(gòu)選擇傳統(tǒng)連桿驅(qū)動腿關(guān)節(jié)實現(xiàn)運動。 如果選擇方案一，那腿關(guān)節(jié)中的大腿需要一個電動機驅(qū)動，小腿也需要一個電動機驅(qū)動，1條腿就需要2個電動機，本畢業(yè)設計有4條腿，那需要的電動機的數(shù)量為8個，電動機的數(shù)量多，會加重腿關(guān)節(jié)的承載從而影響關(guān)節(jié)運動。 如果選擇方案二，目前為止，研究并且運用比較成熟的連桿機構(gòu)有縮放機構(gòu)、斯蒂芬森型六桿機構(gòu)、瓦特型機構(gòu)0。并且連桿機構(gòu)中對運動軌跡和運動特征也有相當成熟的研究分析，包括了傳動角、關(guān)節(jié)尺寸、安裝角度等數(shù)據(jù)的研究。 經(jīng)過上面2種方案的對比分析，本畢業(yè)設計中，選擇采用斯蒂芬森型六桿機構(gòu)，其裝配后的簡化圖形為圖3.6.1所示。 圖3.6.1 斯蒂芬森型六桿機構(gòu) 3.6.1 對腿機構(gòu)分析 以二桿組作為小腿機構(gòu)，如圖 3.6.2所示，跨關(guān)節(jié)A，膝關(guān)節(jié)B，足端CError! Reference source not found.。 圖3.6.2 腿機構(gòu)示意圖 表3-1 坐標值表 通過查閱現(xiàn)有的研究資料《基于SolidWorks四足行走機構(gòu)的設計及動畫模擬設計》Error! Reference source not found.的數(shù)據(jù)取AB=9cm，BC=17cm。 3.6.2 分析絞鏈點D的軌跡 按照圖7所示建立的坐標，首先建立D的位置方程 (3-1) (3-2) 因為AB為大腿的長度，其為所取的定長，列方程 （3-3） 把式(3-1),(3-2)代入式(3-3)，并簡化得 （3-4） 式(3-4)相關(guān)的手冊，可以解得： (3-5) 將β用C點的位置坐標表示后，可得D點的位置坐標Error! Reference source not found.： (3-6) (3-7) 取，，如圖3.6.3所示為四桿機構(gòu)。 圖3.6.3 四桿機構(gòu)圖 選擇現(xiàn)有資料《基于SolidWorks四足行走機構(gòu)的設計及動畫模擬設計》Error! Reference source not found.的數(shù)據(jù) 3.7 腿機構(gòu)優(yōu)化設計 據(jù)幾何圖形列出方程： (3-8) (3-9) (3-10) (3-11) (3-12) (3-13) (3-14) (3-15) (3-16) (3-17) (3-18) (3-19) (3-20) (3-21) (3-22) （3-23） 腿機構(gòu)優(yōu)化設計需要考慮的條件Error! Reference source not found.： 3.8 機器人腿足端的軌跡分析 如圖3.8.1建立坐標系： 圖3.8.1 腿結(jié)構(gòu)坐標系 向量方程為： （3-24) 寫到坐標系xoy中： (3-25) 引入中間角度變量： 上式中 (3-26) (3-27) 4. 傳動結(jié)構(gòu)的設計 常見的機械傳動有帶傳動、鏈傳動、齒輪傳動、蝸桿傳動0。 4.1 驅(qū)動方案 初步分析3種驅(qū)動方案如下： 1　 一臺電機驅(qū)動。電動機驅(qū)動傳動部件，通過同步帶實現(xiàn)機器人4條腿的行走。該方案需要的電動機數(shù)量最少，容易實現(xiàn)。 2　 兩臺電機驅(qū)動。電動機驅(qū)動傳動部件，通過2根軸實現(xiàn)機器人4條腿的行走。該方案不需要同步帶就可以實現(xiàn)。 3　 四臺電機驅(qū)動。電動機驅(qū)動傳動部件，一個電動機驅(qū)動機器人的1條腿。該方案需要的電動機數(shù)量多，并且難以保證每個電動機的轉(zhuǎn)速基本一致。 經(jīng)過上面的分析比較，選擇的驅(qū)動方案是一臺電動機作為驅(qū)動。 4.2 傳動方案 常見的機械傳動有帶傳動、鏈傳動、齒輪傳動、蝸桿傳動0。 帶傳動是一種撓性傳動。帶傳動由帶輪（主動帶輪和從動帶輪）和傳送帶組成。 根據(jù)工作原理的差別，帶傳動可以分為摩擦型帶傳動和嚙合型帶傳動0。由于本畢業(yè)設計選擇一個電機驅(qū)動四足機器人的四條腿行走，所以選擇嚙合型帶傳動。在帶傳動過程中不能忽視傳送帶的張緊程度，如果傳送帶松弛，影響傳動效果，如果傳送帶過緊，說需要的力矩就變大，影響傳送帶的正常工作?？紤]到同步帶的張緊，選擇使用3個同步帶齒輪，第3個同步帶齒輪可調(diào)。通過調(diào)節(jié)第3個同步帶齒輪的位置，從而得到我們需要的張緊程度。還需要注意的是張緊輪直徑尺寸最好是比傳動輪直徑尺寸小，通常安裝在大傳動輪的附近。 通過齒輪傳動，可以獲得需要的速度，可以是加速也可以是減速，更多的應用是減速，比如減速器的使用。齒輪傳動的主要特點：效率高；結(jié)構(gòu)緊湊；傳動比穩(wěn)定0。齒輪的設計和計算量很大，符合畢業(yè)設計的工作量。直齒的設計與計算要比斜齒的設計與計算簡單多，還是考慮因為到工作量的情況，選擇斜齒圓柱齒輪進行設計和計算。 蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動機構(gòu)，兩軸線交錯的夾角可以為任意值，最常用的是兩軸交錯角的減速傳動0。蝸桿傳動的主要特點：蝸桿作為原動件時，渦輪的速度可以降到很低，傳動是特別平穩(wěn)的，齒輪的嚙合之處受到的沖擊很小，也不發(fā)出有很大的聲音即噪音小0。蝸桿的頭數(shù)少，渦輪次數(shù)多，可以得到的傳動比范圍很大，并且結(jié)構(gòu)緊湊。因為蝸桿嚙合齒之間的相對滑動速率較大，導致摩擦大，使得齒根容易磨損，同時蝸桿傳動效率較低，容易發(fā)熱0。渦輪蝸桿機構(gòu)反行程還有具有自鎖性。普通圓柱蝸桿傳動應用于載荷較小、速度低、精度要求不高的傳動0，選擇普通圓柱蝸桿傳動。 經(jīng)過上面常見的機械傳動的特點比較分析，本畢業(yè)設計選擇同步帶傳動、齒輪傳動、蝸桿傳動結(jié)合組成傳動結(jié)構(gòu)。 方案一：第一級設計為齒輪傳動減速，第二級設計為渦輪蝸桿減速0。 方案二：第一級設計為渦輪蝸桿減速，第二級設計為齒輪傳動減速0。 方案三：由于蝸桿頭數(shù)少，渦輪齒數(shù)多，可能會出現(xiàn)蝸桿傳動減速的速度低于最后需要的速度，所以第二級設計齒輪加速獲得最后輸出需要的速度。 本畢業(yè)設計選擇第一級設計為渦輪蝸桿減速，第二級設計為齒輪傳動減（加）速的方案。傳動方案如圖4.2.1所示。 1--大齒輪；2--小齒輪；3--渦輪；4--蝸桿 圖4.2.1 傳動方案簡圖 4.3 驅(qū)動電動機 電動機選擇包括選擇類型、結(jié)構(gòu)型式、容量（功率）和轉(zhuǎn)速，并確定型號0。本次 畢業(yè)設計，電機的選擇主要是參照容量（功率）和轉(zhuǎn)速兩個參數(shù)。 初步設計機器人總質(zhì)量，行走速度，斜坡角度則功率 為： 在選擇電動機，還需要考慮電動機質(zhì)量和轉(zhuǎn)速，本畢業(yè)設計總質(zhì)量不大，為了不影響四足機器人行走，應該選擇質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)速中高的電動機。根據(jù)這些要求，選擇JSCC電機中的80YR25GV11型號電動機。電動機質(zhì)量，轉(zhuǎn)速。 表4-1 所選電動機參數(shù)表 4.4 普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)及其選擇 1.模數(shù)m和壓力角 ZA蝸桿的軸向壓力角為標準值（），其余三種（ZN、ZI、ZK）蝸桿的法向壓力角為標準值，蝸桿軸向壓力角與法向壓力角的關(guān)系為： 2.蝸桿的分度圓直徑 蝸桿的直徑系數(shù)，已經(jīng)有標準值了，常用的標準模數(shù)m和蝸桿分度圓直徑查表可得對應的參數(shù)0。 3.蝸桿頭數(shù) 蝸桿頭數(shù)可按照要求的傳動比和效率來選擇0。通常蝸桿頭數(shù)取為1、2、4、60。 表4-2 蝸桿頭數(shù)與渦輪齒數(shù)的推薦使用值 4.導程角 5.傳動比和齒數(shù)比 傳動比，式中，為蝸桿的轉(zhuǎn)速（），為渦輪的轉(zhuǎn)速（）。 齒數(shù)比 ，式中，為渦輪齒數(shù)。 當蝸桿為主動件時， 6.渦輪齒數(shù) 渦輪齒數(shù)。 7.蝸桿傳動的標準中心距 蝸桿傳動的標準中心距為 4.5 普通圓柱蝸桿傳動承載能力的計算 4.5.1 蝸桿傳動設計準則和常用材料 在開式傳動中，通常的主要設計準則是按照齒根彎曲疲勞強度設計0。 在閉式傳動中，通常按照齒面接觸疲勞強度進行設計，按照齒根彎曲疲勞強度進行校核0。 蝸桿常用的材料為鑄造錫青銅、鑄造鋁鐵青銅、灰鑄鐵等0。 表4-3蝸桿常用材料表 材料 特性 使用場合 錫青銅 耐磨性好，但是價格較高 用于滑動速度的重要傳動 鋁鐵青銅 耐磨性較錫青銅差一點，但是價格便宜 一般用于滑動速度的傳動 灰鑄鐵 效率要求不高 用于滑動速度不高（）的傳動 4.5.2 渦輪齒面接觸疲勞強度計算 渦輪齒面接觸疲勞強度計算的原始公式0： 表4-4 使用系數(shù) 載荷性質(zhì) 每小時啟動次數(shù) 起動載荷 均勻、無沖擊 小于25 小 1 不均勻、小沖擊 25至50 較大 1.15 不均勻、大沖擊 大于50 大 1.2 1　 為嚙合齒面上的法向載荷（）0。 2　 為接觸線總長（)0。 3　 青銅或者鑄鐵渦輪與鋼鐵蝸桿配合時0，取。 將，，代入上式，得： 式中，為渦輪齒面的接觸應力（）0。 表4-5 許用接觸應力 材料 滑動速度 蝸桿 渦輪 <0.25 0.25 0.5 1 2 3 4 20或者20Cr滲碳、淬火，45鋼淬火，齒面硬度>45HRC 灰鑄鐵HT150 206 166 150 127 95 - - 灰鑄鐵HT200 250 202 182 154 115 - - 鑄鋁鐵青銅ZCuAl10Fe3 - - 250 230 210 180 160 45鋼或Q275 灰鑄鐵HT150 172 139 125 106 79 - - 灰鑄鐵HT200 208 168 152 128 96 - - 渦輪主要是接觸疲勞失效，當渦輪材料使用錫青銅，強度極限時，根據(jù)=計算出接觸應力的值。，。式中： 1　 為接觸強度的壽命系數(shù)0。 2　 為渦輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，每個齒輪嚙合的次數(shù)0。 3　 為渦輪轉(zhuǎn)速（r/min）。 4　 為工作壽命。 表4-6 鑄錫青銅渦輪的基本許用接觸應力0 渦輪材料 鑄造方法 蝸桿螺旋面的硬度 鑄錫磷青銅 ZCuSn10P1 砂模鑄造 150 180 金屬模鑄造 220 268 鑄錫鋅鉛青銅 ZCuSn5Pb5Zn5 砂模鑄造 113 135 金屬模鑄造 128 140 4.5.3 渦輪齒根彎曲疲勞強度計算 渦輪齒根的彎曲應力計算公式0： 式中： 1　 為渦輪輪齒弧長，可以按照計算。 2　 為法面模數(shù)0。 3　 為齒根應力校正系數(shù)0。 4　 可以取。 5　 為螺旋角影響系數(shù)0， 將上面的5個參數(shù)代入上式，整理后得： 4.5.4 蝸桿的剛度計算 蝸桿需要進行剛度校核，主要是校核蝸桿的彎曲強度0。蝸桿剛度條件為： 式中： 1　 為蝸桿受到的圓周力（N）0。 2　 為蝸桿受到的徑向力（N）0。 3　 E為蝸桿材料的彈性模量（）0。 4　 。 5　 ，為蝸桿兩端支承間的跨矩。 6　 為許用最大撓度，。 4.6 渦輪蝸桿傳動的計算 本畢業(yè)設計要求中，并沒有對行走機構(gòu)作出速度要求，所以考慮使四足機器人平穩(wěn)行走，設計與四足機器人腿機構(gòu)連接的輸出軸轉(zhuǎn)速。本畢業(yè)設計總質(zhì)量不大，為了不影響四足機器人行走，應該選擇質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)速中高的電動機0。根據(jù)這些要求，選擇JSCC電機中的80YR25GV11型號電動機。電動機質(zhì)量，轉(zhuǎn)速，輸出功率是。 1) 確定傳動比 電動機轉(zhuǎn)速，輸出軸轉(zhuǎn)速?？倐鲃颖?。對于齒輪-蝸桿減速器，通常是取低速級圓柱齒輪傳動比0，所以可以取低速圓柱齒輪傳動比，從而得到蝸桿傳動比。計算得到的傳動比進行合理分析。根據(jù)下表傳動比進行比較分析，發(fā)現(xiàn)各級傳動比分配合理0。并且此時可以得出蝸桿頭數(shù)。 表4-7 蝸桿頭數(shù)與渦輪齒數(shù)的推薦使用值表 2) 確定各級轉(zhuǎn)速 蝸桿轉(zhuǎn)速，渦輪軸轉(zhuǎn)速，輸出軸轉(zhuǎn)速。 3) 確定各軸的輸入功率 計算各軸的輸入功率要考慮到傳動效率。查閱到聯(lián)軸器傳動效率；一對軸承傳動效率；蝸桿傳動效率（蝸桿頭數(shù)）0；圓柱斜齒輪傳動效率0。 蝸桿的輸入功率。 渦輪軸的輸入功率。 輸出軸的輸入功率。 4) 各軸的輸入轉(zhuǎn)矩 蝸桿的轉(zhuǎn)矩 渦輪軸的轉(zhuǎn)矩。 輸出軸的轉(zhuǎn)矩。 5) 確定蝸桿頭數(shù)和各齒輪的齒數(shù) 已經(jīng)得到了蝸桿頭數(shù)，渦輪齒數(shù)。選取渦輪軸上的另一個齒輪齒數(shù)，則輸出軸上的齒輪齒數(shù)。 6) 渦輪蝸桿材料 考慮到蝸桿傳動效率不高，速度也是中等，故選擇蝸桿材料為45鋼；蝸桿螺旋齒面要求耐磨性較好，效率高一些，所以蝸桿螺旋齒面淬火，硬度為；渦輪材料為鑄錫磷青銅，金屬模鑄造0。渦輪齒圈材料為青銅，輪芯材料為灰鑄鐵，這樣可以節(jié)約貴重的有色金屬Error! Reference source not found.。 7) 確定載荷系數(shù) 蝸桿渦輪傳動時候，載荷不均勻、小沖擊，選擇使用系數(shù)；但是工作表面良好的磨合，選擇齒向載荷分布系數(shù)；因為轉(zhuǎn)速不是很高，沖擊不大，選擇動載系數(shù)。所以確定載荷系數(shù)。 8) 確定彈性影響系數(shù) 因為選擇的是鑄錫磷青銅和鋼蝸桿相配合0，所以確定彈性影響系數(shù)。 9) 確定許用接觸應力 渦輪材料為鑄錫磷青銅，金屬模鑄造0，蝸桿硬度為，選取蝸桿硬度大于，查表可以得到渦輪的基本許用應力。 應力循環(huán)次數(shù)。 接觸強度的壽命系數(shù)。 許用接觸應力=。 10) 確定模數(shù)和蝸桿分度圓直徑 渦輪齒面接觸疲勞強度的驗算公式： 變換為： 因為蝸桿頭數(shù)，查表可以得到模數(shù)，蝸桿分度圓直徑。 11) 中心距 蝸桿軸向齒距，分度圓導程角， 直徑系數(shù)， 蝸桿齒頂圓直徑， 蝸桿齒根圓直徑， 蝸桿軸向齒厚。 渦輪分度圓直徑， 渦輪喉圓直徑， 渦輪齒根圓直徑， 渦輪喉圓直徑，渦輪做成實心式渦輪。 渦輪齒寬，取渦輪齒寬。 12) 校核齒根彎曲疲勞強度0 當量齒數(shù)，根據(jù)當量齒數(shù)，查表可以得到齒形系數(shù)。螺旋角系數(shù)， 壽命系數(shù) 彎曲強度是滿足的。 13) 渦輪蝸桿主要設計結(jié)論 模數(shù)，蝸桿頭數(shù)，蝸桿分度圓直徑，渦輪齒數(shù)，蝸桿齒寬，取，蝸桿材料為45鋼，齒面淬火，渦輪材料為鑄錫磷青銅，金屬模鑄造Error! Reference source not found.。 4.7斜齒圓柱齒輪傳動的計算 齒輪的材料，小齒輪用40Cr，大齒輪用45號鋼0，大齒輪、正火處理，小齒輪調(diào)質(zhì)，均用軟齒面，小齒輪硬度為280HBS，大齒輪硬度為240HBS0。齒輪精度用7級，軟齒面閉式傳動，失效形式為點蝕0。 按齒面接觸疲勞強度設計 由公式試算渦輪軸上的另外一個齒輪（齒輪3）分度圓直徑，既 確定公式中各參數(shù)值。 ①試選載荷系數(shù)=1.4。（輕微振動） ②查取區(qū)域系數(shù)=2.433。 ③計算。 ④螺旋角系數(shù) ⑤查表取材料的彈性影響系數(shù)。 ⑥計算接觸疲勞許用應力。 查得小齒輪和大齒輪的接觸疲勞極限分別為 計算應力循環(huán)次數(shù)： 查表取接觸疲勞壽命系數(shù) 取兩者中小者作為齒輪副的接觸疲勞許用應力，既 試算渦輪軸上的另外一個齒輪（齒輪3）分度圓直徑 調(diào)整齒輪分度圓直徑 計算實際載荷系數(shù)前的數(shù)據(jù)準備。 ①圓周速度 ②齒寬。 計算實際載荷系數(shù)。 ①查表得使用系數(shù)=1.5。 ②根據(jù)、7級精度，查表得動載荷系數(shù)。 ③齒輪的圓周力 查表取齒間載荷分配系數(shù)。 ④查表取=1.417。 則載荷系數(shù)為 按實際載荷系數(shù)算得分度圓直徑 相應的齒輪模數(shù) 1) 按齒根彎曲疲勞強度設計0 試算齒輪模數(shù) 確定公式中的各參數(shù)值。 ①試選載荷系數(shù)=1.3。 ②計算。 ③計算彎曲疲勞強度的螺旋角系數(shù)。 ④計算。 由當量齒數(shù) ，查圖10-17得齒形系數(shù)。由圖查得應力修正系數(shù)。 小齒輪的齒根彎曲疲勞極限為。 大齒輪的齒根彎曲疲勞極限為。 查得彎曲疲勞壽命系數(shù)。 取彎曲疲勞安全系數(shù)S=1.4 則 因為輸出軸齒輪的大于渦輪軸上的另外一個齒輪，所以取= 試算齒輪模數(shù) 調(diào)整齒輪模數(shù) 計算實際載荷系數(shù)0 ①圓周速度 ②齒寬 ③寬高比 計算實際載荷系數(shù) ①根據(jù)，7級精度，查圖得動載荷系數(shù)1.09。 ②由 查表得=1.4。 ③查表用插值法查得=1.415，結(jié)合=10.99查圖得=1.34。 則載荷系數(shù)為 按實際載荷系數(shù)算得的齒輪模數(shù)0 對比計算結(jié)果，由齒面接觸疲勞強度計算的法面模數(shù)大于齒根彎曲疲勞強度計算的法面模數(shù)0，從滿足彎曲疲勞強度出發(fā)，從標準中就近?。粸榱送瑫r滿足接觸疲勞強度，需按接觸疲勞強度算得的分度圓直徑來計算齒輪的齒數(shù)0，既 。 取，。 計算中心距 考慮到模數(shù)增大，為此將中心距減小圓整為。 按圓整后的中心距修正螺旋角 計算小，大齒輪的分度圓直徑 計算齒輪寬度 考慮不可避免的安裝誤差，所以從保證設計齒寬和節(jié)省材料出發(fā)，一般將小齒輪稍微加寬0，取 圓整中心距后的強度校核 齒面接觸疲勞強度校核 按前述方式查表得一下參數(shù)： =2.182，=5326.48，=1，=49.33mm ,=0.5 =2.433,=189.8,=0.735 ,=0.985 。 則 經(jīng)過計算校核結(jié)果是滿足齒面接觸疲勞強度條件。 齒根彎曲疲勞強度校核 按前述方式計算查表得一下參數(shù): =2.629 ,,=2.62,=1.6 =2.18,=1.84,=0.738,=0.778,,,, 則有 滿足齒根接觸疲勞強度條件。 2) 齒輪的結(jié)構(gòu)設計 齒輪3的齒頂圓直徑，齒輪3做成實心式齒輪。 齒輪4的齒頂圓直徑，齒輪4做成實心式齒輪。 3) 主要設計 齒數(shù)，模數(shù)，壓力角，螺旋角，齒輪變位系數(shù)，中心距，齒寬，小齒輪選用40Cr(調(diào)質(zhì)）大齒輪選用45鋼（調(diào)質(zhì)）0。齒輪按7級精度設計。 5. 確定各軸的最小直徑及軸承 蝸桿最小直徑 渦輪軸最小直徑 輸出軸最小直徑 根據(jù)計算出來的蝸桿的最小直徑來選擇聯(lián)軸器的孔徑，保證我們所選的軸直徑與聯(lián)軸器的孔徑相匹配，所以需同時選取聯(lián)軸器型號0。 聯(lián)軸器的計算轉(zhuǎn)矩，根據(jù)計算轉(zhuǎn)矩應小于聯(lián)軸器公稱轉(zhuǎn)矩的前提條件，選擇對應型號的聯(lián)軸器。再根據(jù)對應的軸徑、軸轉(zhuǎn)速選擇對應的輕載、中載、重載型軸承。蝸桿兩邊的軸承選擇米思米型號軸承，其尺寸為，基本額定動載荷；渦輪兩邊的軸承選擇米思米型號軸承，其尺寸為，其基本額定動載荷為；輸出軸兩邊的軸承選擇米思米型號軸承，其尺寸為，基本額定動載荷。 6. 軸的校核 6.1 蝸桿上的作用力及校核軸徑 蝸桿： 計算支反力： 垂直面支反力（XZ平面）計算 繞支點B的力矩和，得 同理， 校核：，計算無誤。 水平平面（XY平面）計算 同樣，繞支點B的力矩和，得 同理，： 校核：，計算無誤。 垂直平面內(nèi)的彎矩 C處彎矩： 水平面彎矩圖： C處彎矩： 合成彎矩圖： C處： 計算當量轉(zhuǎn)矩 應力校正系數(shù)： D處: ； 校核軸徑 剖面：。滿足強度條件。 6.2 渦輪軸上的作用力及校核軸徑 渦輪： 齒輪3： 計算支反力 垂直面支反力（XZ平面） 繞支點B的力矩和，得 同理， 校核： ，計算無誤。 水平平面（XY平面） 同樣，繞支點B的力矩和，得 同理， 校核：，計算無誤。 垂直平面內(nèi)的彎矩 C處彎矩： D處彎矩： 水平面彎矩 C處彎矩： D處彎矩： 合成彎矩 C處： D處： 計算當量轉(zhuǎn)矩 應力校正系數(shù)： C處： D處： C剖面： 滿足強度條件。 D剖面： 滿足強度條件。 6.3 輸出軸上的作用力及校核軸徑 齒輪4： 計算支反力 垂直面支反力（XZ平面） 繞支點B的力矩和，得 同理， 校核：，計算無誤 。 水平平面（XY平面） 同理，繞支點B的力矩和，得 同理，，得 校核：，計算無誤。 垂直平面內(nèi)的彎矩 C處彎矩： 水平面彎矩 C處彎矩： 合成彎矩 C處： 計算當量轉(zhuǎn)矩 應力校正系數(shù)： 校核軸 C剖面 滿足強度條件。 7. 鍵連接與計算校核 本畢業(yè)設計中鍵連接選擇平鍵連接（圓頭平鍵），平鍵的工作面是兩側(cè)面，依靠鍵和鍵槽側(cè)面的擠壓來傳遞轉(zhuǎn)矩0。 平鍵連接的強度條件為，輕微沖擊，查表得，圓頭平鍵 蝸桿上的平鍵校核： 蝸桿上的平鍵尺寸為 所以，滿足強度條件。 渦輪軸上的平鍵尺寸分別為 所以 ，滿足強度條件。 ，滿足強度條件。 ，滿足強度條件。 輸出軸上平鍵的尺寸分別為 所以 ，滿足強度條件。 ，滿足強度條件。 8. 三維建模及平衡校核 8.1 三維建模 本畢業(yè)設計運用SolidWorks2011軟件進行三維建模，繪制了蝸桿、齒輪、軸、平鍵、套筒、上箱體、下箱體、連桿等關(guān)鍵零件的模型。并且運用SolidWorks2011軟件建立工程圖，從零件的三維模型生成零件的二維工程圖。但是由于一些參數(shù)設計無法修改以及設計尺寸過大，3D建模在裝配時出現(xiàn)了零件之間的干涉，比如在設計2個齒輪之間的中心距小了一點，導致2個端蓋裝配發(fā)生了干涉。不過可以改變端蓋結(jié)構(gòu)，把干涉的部分切除再安裝就不影響裝配了。由于對SolidWorks2011軟件的掌握程度和運用程度不夠，3D運動仿真未能成功，這也是本畢業(yè)設計的不足。 8.2 平衡校核 四足機器人在行走過程中保持重心平衡是非常重要的。平衡原理圖如下圖所示。 圖8.2.1 平衡原理圖 平衡公式：或者。對四足機器人進行平衡校核，包括軸向平衡校核和縱向平衡校核。重心位置設在機體的中心，通過計算進行必要的配置使重心位置保持在機體的中心。 軸向平衡校核：機體關(guān)于重心是對稱的，主動軸和從動軸也關(guān)于重心對稱。故只需要計算中間軸、蝸桿、渦輪、齒輪、電動機、支撐板、墊板的平衡即可。質(zhì)量，為密度，為體積。中間軸質(zhì)量，蝸桿質(zhì)量，渦輪質(zhì)量，大齒輪質(zhì)量，小齒輪，已知電動機質(zhì)量，支撐板質(zhì)量，墊板的質(zhì)量未知設為，需計算。根據(jù)平衡原理有： 計算出。 縱向校核：套筒質(zhì)量可以忽略不計，縱向需要設計一個配重塊設為，使縱向平衡。配重塊的位置與齒輪的位置對稱。所以。 腿結(jié)構(gòu)的應力強度校核，為了保證拉壓桿在工作時不致因強度不夠而破壞，桿內(nèi)的最大工作應力不得超過許用應力，即要求，腿結(jié)構(gòu)受到的力為機體自身的重力，機體總質(zhì)量約為。 即 最小截面面積 已知 ，滿足強度。 9. 結(jié)論 9.1 論文完成的主要工作 1. 四足機器人步態(tài)的選擇與設計，對4種典型的步態(tài)進行比較分析，選擇符合畢業(yè)設計的步態(tài)——小跑步態(tài)，并對小跑步態(tài)設計，引用現(xiàn)成的設計方案。 2. 行走機構(gòu)的選擇，從傳統(tǒng)的連桿機構(gòu)中選擇使用比較成熟的斯蒂芬森型機構(gòu)作為四足機器人的腿機構(gòu)。 3. 傳動機構(gòu)的選擇，選擇渦輪蝸桿傳動和齒輪傳動的組合形式，對渦輪蝸桿、齒輪、軸進行了計算和校核。 4. 使用SolidWorks2011軟件進行繪制三維，但是運用插件生成渦輪時候，一些參數(shù)無法修改，導致裝配配合出現(xiàn)了干涉的問題。 9.2 結(jié)論 1. 四足機器人步態(tài)選擇是合理的，使用一個電動機通過同步帶實現(xiàn)了小跑步態(tài)，同時電動機的數(shù)量少，增加了四足機器人的承載能力。 2. 行走機構(gòu)的選擇是合理的，在行走過程中實現(xiàn)穩(wěn)定運動以及跨越一定的高度，符合畢業(yè)設計的要求。 3. 傳動機構(gòu)的選擇是合理的，通過渦輪蝸桿以及齒輪，獲得了設計需要的速度。 4. 電動機驅(qū)動蝸桿傳動，經(jīng)過渦輪蝸桿以及齒輪傳動，輸出軸獲得了需要的速度，再通過同步帶傳動，最后實現(xiàn)了四足機器人的行走。 謝 辭 感謝指導老師，感謝同學。 首先，感謝指導老師。從最初的畢業(yè)設計方案，遇到不懂的，指導指導老師會耐心解答，同時關(guān)注畢業(yè)設計（論文）的進度，到最后的提出畢業(yè)設計（論文）的修改和二維工程圖紙的細節(jié)修改。 其次好好感謝自己。自從我拿到畢業(yè)設計（論文）任務書開始，仔細閱讀相關(guān)的要求，按照進度填寫了《畢業(yè)設計（論文）開題報告》，對畢業(yè)設計整體設計方案有了一定的了解。首先是四足機器人行走結(jié)構(gòu)的設計方案，選擇連桿機構(gòu)，選擇斯蒂芬森型機構(gòu)作為四足機器人的行走結(jié)構(gòu)；其次是四足機器人傳動結(jié)構(gòu)的設計方案，選擇蝸桿渦輪二級減速器，實現(xiàn)四足機器人的傳動；最后考慮四足機器人驅(qū)動系統(tǒng)的設計方案，選擇電動機驅(qū)動，通過同步帶實現(xiàn)一個電動機驅(qū)動四足機器人的四條腿。 在寫畢業(yè)設計（論文）時候，對四足機器人的步態(tài)進行詳細的分析與對比，選擇符合四足機器人平穩(wěn)步行的步態(tài)，最終選擇了小跑步態(tài)作為四足機器人的步態(tài)，并對小跑步態(tài)進行設計。對傳統(tǒng)的連桿機構(gòu)進行分析，選擇符合畢業(yè)設計（論文）的連桿機構(gòu)類型，同時考慮到機構(gòu)的自由度，選擇一個自由度的機構(gòu)，最終選了連桿結(jié)構(gòu)中的蒂芬森型機構(gòu)作為四足機器人的行走結(jié)構(gòu)，對該腿機構(gòu)進行了運動特征分析和運動軌跡分析，當然在計算上不夠精確，不擅長對數(shù)學建模的分析。在對蝸桿渦輪二級減速器設計和計算校核上所花費的時間是最長的，其中涉及到很多是計算公式和一些必要的數(shù)據(jù)是需要查對應的表才可以得到，最后是完成了必要的校核計算，雖然校核計算很繁瑣，還是堅持完成了。 畢業(yè)設計（論文）不足之處：對行走機構(gòu)（退機構(gòu)）的運動特征分析和運動軌跡分析，主要是查閱相關(guān)的文獻資料，引用大量的公式，同時沒有直接運用等仿真軟件進行模擬運動軌跡的仿真。 最后，感謝同學。在撰寫畢業(yè)設計（論文）的時候也遇到很多不懂的，向同學尋求幫助，同學大方耐心解答，幫助我。在繪制工程圖的時候，也提供了幫助。 參考文獻 [1] 鄭浩俊，張秀麗.足式機器人生物控制方法與應用[M]. 北京:清華大學出版社，2011. 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