浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練:“12+4”提速專練卷四含答案

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1、 “12+4”提速專練卷(四) 一、選擇題 1.若i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=5i(3-4i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:選A z=5i(3-4i)=20+15i,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限. 2.已知全集U=R,函數(shù)y=的定義域?yàn)镸,N={x|log2(x-1)<1},則如圖所示陰影部分所表示的集合是(  ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1

2、N=(1,3),所以(?UM)∩N=(1,2]. 3.(20xx泉州模擬)滿足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前n項(xiàng)和為Sn,則滿足Sn>1 025的最小n值是(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析:選C 因?yàn)閍1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),所以an+1=2an, an=2n-1,Sn=2n-1,則滿足Sn>1 025的最小n值是11. 4.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,2=16,|+|=|-|,則||=(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:選A 由

3、|+|=|-|,得=0,所以AM為直角三角形ABC斜邊上的中線,所以||=||=2. 5.(20xx合肥模擬)給出命題p:直線l1:ax+3y+1=0與直線l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3;命題q:若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β.對以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是(  ) A.命題“p且q”為真 B.命題“p或q”為假 C.命題“p或綈q”為假 D.命題“p且綈q”為真 解析:選D 若直線l1與直線l2平行,則必滿足a(a+1)-23=0,解得a=-3或a=2,但當(dāng)a=2時(shí)兩直線重合,所以l1∥l2?a=-3,所以命題p為真.如果這三

4、點(diǎn)不在平面β的同側(cè),則不能推出α∥β,所以命題q為假. 6.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為(  ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析:選B 因?yàn)閳Ax2+y2+2x-4y=0的圓心坐標(biāo)為(-1,2),又直線3x+y+a=0過圓心,所以3(-1)+2+a=0,解得a=1. 7.如圖,三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù),aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個(gè)數(shù),則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:選D 從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C==84種,因?yàn)槿〕龅娜齻€(gè)數(shù)分

5、別位于不同的行與列的取法共有CCC=6,所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1-=. 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 該幾何體由底面半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2的正方形的四棱錐組成,且高都為,因此該幾何體的體積為V=+(22)=+=. 9.(20xx長春模擬)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,則n=(  ) A.11 B.12 C.14 D.16 解析:選C 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a1a2a3=4=aq3與a4a5a

6、6=12=aq12,可得q9=3.an-1anan+1=aq3n-3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14. 10.給定命題p:函數(shù)y=sin和函數(shù)y=cos的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱;命題q:當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=(sin 2x+cos 2x)取得極小值.下列說法正確的是(  ) A.p∨q是假命題 B.(綈p)∧q是假命題 C.p∧q是真命題 D.(綈p)∨q是真命題 解析:選B 命題p中y=cos=cos=cos=sin-與y=sin關(guān)于原點(diǎn)對稱,故p為真命題;命題q中y=(sin 2x+cos 2x)=2sin取極小值時(shí),2x+=2kπ-,則x=kπ

7、-,k∈Z,故q為假命題,則(綈p)∧q為假命題. 11.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 解析:選D x+2y=(x+2y)=2+++2≥8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即4y2=x2時(shí)等號成立.x+2y>m2+2m恒成立,則m2+2m<8,m2+2m-8<0,解得-4

8、 C.2 D.2 解析:選B 拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D(-2,0),由題意得∠AFB=90,故|AB|=2|DF|=8,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4).由點(diǎn)A在雙曲線-y2=1上,可得-42=1,解得m=.故c2=m+1=,故雙曲線的離心率e===. 二、填空題 13.在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=(cos C,2a-c),b=(b,-cos B)且a⊥b,則B=________. 解析:由a⊥b,得ab=bcos C-(2a-c)cos B=0,利用正弦定理,可得 sin Bcos C-(2sin A-sin C)cos B=s

9、in Bcos C+cos Bsin C-2sin Acos B=0,即sin(B+C)=sin A=2sin Acos B,故cos B=,因此B=. 答案: 14.若x,y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=3時(shí),z=ax-y取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:畫出可行域,如圖,直線3x-5y+6=0與2x+3y-15=0交于點(diǎn)M(3,3),由目標(biāo)函數(shù)z=ax-y,得y=ax-z,縱截距為-z,當(dāng)z最小時(shí),-z最大.欲使縱截距-z最大,則-

10、為2,則符合題意的點(diǎn)P有________個(gè). 解析:由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-3)2=42,∴圓心到直線l的距離d==,4<<6,故滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè). 答案:2 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A是半圓x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在線段OA的延長線上.當(dāng)=20時(shí),則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是________. 解析:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最大;當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最?。蓤D像可知B(2,2),D(2,-2).當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)B時(shí),OB=2,因?yàn)椋絴|||=20,所以此時(shí)||=5.由相似性可知=,解得yc=5;同理,當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)D時(shí),解得yc=-5,所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是-5≤yc≤5,即[-5,5]. 答案:[-5,5]

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