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1、
“12＋4”提速專練卷(四)
一、選擇題
1．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝5i(3－4i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A z＝5i(3－4i)＝20＋15i，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限．
2.已知全集U＝R，函數(shù)y＝的定義域為M，N＝{x|log2(x－1)<1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1
2、N＝(1,3)，所以(?UM)∩N＝(1,2]．
3．(20xx泉州模擬)滿足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n項和為Sn，則滿足Sn>1 025的最小n值是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：選C 因為a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，
an＝2n－1，Sn＝2n－1，則滿足Sn>1 025的最小n值是11.
4．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：選A 由
3、|＋|＝|－|，得＝0，所以AM為直角三角形ABC斜邊上的中線，所以||＝||＝2.
5．(20xx合肥模擬)給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β.對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是( )
A．命題“p且q”為真
B．命題“p或q”為假
C．命題“p或綈q”為假
D．命題“p且綈q”為真
解析：選D 若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－23＝0，解得a＝－3或a＝2，但當(dāng)a＝2時兩直線重合，所以l1∥l2?a＝－3，所以命題p為真．如果這三
4、點不在平面β的同側(cè)，則不能推出α∥β，所以命題q為假．
6．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：選B 因為圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，又直線3x＋y＋a＝0過圓心，所以3(－1)＋2＋a＝0，解得a＝1.
7．如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)，aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：選D 從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C＝＝84種，因為取出的三個數(shù)分
5、別位于不同的行與列的取法共有CCC＝6，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1－＝.
8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )
A. B.
C. D.
解析：選A 該幾何體由底面半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2的正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體的體積為V＝＋(22)＝＋＝.
9．(20xx長春模擬)在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝( )
A．11 B．12
C．14 D．16
解析：選C 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1a2a3＝4＝aq3與a4a5a
6、6＝12＝aq12，可得q9＝3.an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.
10．給定命題p：函數(shù)y＝sin和函數(shù)y＝cos的圖像關(guān)于原點對稱；命題q：當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝(sin 2x＋cos 2x)取得極小值．下列說法正確的是( )
A．p∨q是假命題
B．(綈p)∧q是假命題
C．p∧q是真命題
D．(綈p)∨q是真命題
解析：選B 命題p中y＝cos＝cos＝cos＝sin－與y＝sin關(guān)于原點對稱，故p為真命題；命題q中y＝(sin 2x＋cos 2x)＝2sin取極小值時，2x＋＝2kπ－，則x＝kπ
7、－，k∈Z，故q為假命題，則(綈p)∧q為假命題．
11．若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)
B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2,4)
D．(－4,2)
解析：選D x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即4y2＝x2時等號成立．x＋2y>m2＋2m恒成立，則m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4
8、
C．2 D．2
解析：選B 拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為D(－2,0)，由題意得∠AFB＝90，故|AB|＝2|DF|＝8，故點A的坐標(biāo)為(－2,4)．由點A在雙曲線－y2＝1上，可得－42＝1，解得m＝.故c2＝m＋1＝，故雙曲線的離心率e＝＝＝.
二、填空題
13．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝(cos C,2a－c)，b＝(b，－cos B)且a⊥b，則B＝________.
解析：由a⊥b，得ab＝bcos C－(2a－c)cos B＝0，利用正弦定理，可得
sin Bcos C－(2sin A－sin C)cos B＝s
9、in Bcos C＋cos Bsin C－2sin Acos B＝0，即sin(B＋C)＝sin A＝2sin Acos B，故cos B＝，因此B＝.
答案：
14．若x，y滿足條件當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝3時，z＝ax－y取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：畫出可行域，如圖，直線3x－5y＋6＝0與2x＋3y－15＝0交于點M(3,3)，由目標(biāo)函數(shù)z＝ax－y，得y＝ax－z，縱截距為－z，當(dāng)z最小時，－z最大．欲使縱截距－z最大，則－
10、為2，則符合題意的點P有________個．
解析：由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝42，∴圓心到直線l的距離d＝＝，4<<6，故滿足題意的點P有2個．
答案：2
16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A是半圓x2－4x＋y2＝0(2≤x≤4)上的一個動點，點C在線段OA的延長線上．當(dāng)＝20時，則點C的縱坐標(biāo)的取值范圍是________．
解析：如圖所示，當(dāng)點A位于點B時，點C的縱坐標(biāo)最大；當(dāng)點A位于點D時，點C的縱坐標(biāo)最?。蓤D像可知B(2,2)，D(2，－2)．當(dāng)點A位于點B時，OB＝2，因為＝||||＝20，所以此時||＝5.由相似性可知＝，解得yc＝5；同理，當(dāng)點A位于點D時，解得yc＝－5，所以點C的縱坐標(biāo)的取值范圍是－5≤yc≤5，即[－5,5]．
答案：[－5,5]
浙江高考數(shù)學(xué) 理科二輪專題訓(xùn)練：“12＋4”提速專練卷四含答案
