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解復(fù)系數(shù)方程應(yīng)該注意的幾個(gè)問題
當(dāng)系數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)，不可以用的正負(fù)來(lái)判斷其是否有實(shí)數(shù)根，但求根公式仍然可以使用．
1．注意能細(xì)致觀察系數(shù)為實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)
例1：解方程．
錯(cuò)解：因?yàn)椋瑒t，則由復(fù)數(shù)相等條件得到且，這兩式不可能同時(shí)成立，所以原方程無(wú)解．
剖析：上述解法是錯(cuò)誤的，其原因是默認(rèn)為實(shí)數(shù)．
正解：設(shè)，則，
即．則由復(fù)數(shù)相等的條件得到且，
則解得，，所以．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于上述復(fù)系數(shù)方程，一定要看清題意，這樣才能正確解題．
練習(xí)：解方程．答案：或．
2．掌握根的判別式與系數(shù)之間的聯(lián)系
例2：已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
錯(cuò)解：因
2、為方程有實(shí)數(shù)根，則有，
得到，則或．
剖析：上述解法將結(jié)論“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)”遷移到系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)一元二次方程上．這種思路是錯(cuò)誤的．
正解：∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)時(shí)，將原方程整理，得到．
再由復(fù)數(shù)相等的條件得到，且．
解得，或，所以實(shí)數(shù)為或．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程不一定有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．
練習(xí)：解關(guān)于x的方程．答案：原方程的解為，．
3．熟悉系數(shù)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)系數(shù)
例3：已知方程的兩根分別為、，且，求實(shí)數(shù)的值．
錯(cuò)解：，而由韋達(dá)定理知道，，所以，得到．
剖析：因?yàn)閿?shù)系的擴(kuò)充，絕對(duì)值的意義和性質(zhì)已經(jīng)發(fā)生了變化，當(dāng)為虛數(shù)時(shí)，表示模，此時(shí)，，．
因此當(dāng)為虛數(shù)時(shí)，．
可見仍用實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的結(jié)論解決復(fù)數(shù)問題，是容易犯錯(cuò)誤的．
正解：（1）當(dāng)，即時(shí)，則，而由韋達(dá)定理知道，，所以，得到．
（2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)方程的一根為時(shí)，則另一根為．
則由韋達(dá)定理有，則得到．
又，所以，所以，即的值是．
點(diǎn)評(píng)：在考慮上述問題時(shí)一定要細(xì)致和全面，才能把問題完整求出．
練習(xí)：已知方程有一根為，求的值．答案：．
新編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第5章 拓展資料：解復(fù)系數(shù)方程應(yīng)該注意的幾個(gè)問題
