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1、
20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編11 計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式
1.【20xx高考重慶理4】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
A. B. C. D.105
【答案】B
【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,解得,所以,選B
2.【20xx高考浙江理6】若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有
A.60種 B.63種 C.65種 D.66種
【答案】D
【解析】從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù)的取法分為三類;第一類是取四個(gè)偶數(shù),即種方法;第一類是取兩個(gè)奇數(shù),兩個(gè)偶數(shù),即種方法
2、;第三類是取四個(gè)奇數(shù),即故有5+60+1=66種方法。故選D。
3.【20xx高考新課標(biāo)理2】將名教師,名學(xué)生分成個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )
種 種 種 種
【答案】A
【解析】先安排老師有種方法,在安排學(xué)生有,所以共有12種安排方案,選A.
4.【20xx高考四川理1】的展開式中的系數(shù)是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
[解析]二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公
3、式為=,令k=2,則
[點(diǎn)評(píng)]:高考二項(xiàng)展開式問題題型難度不大,要得到這部分分值,首先需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,其次需要強(qiáng)化考生的計(jì)算能力.
5.【20xx高考四川理11】方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有( )
A、60條 B、62條 C、71條 D、80條
【答案】B
【解析】法1: 方程變形得,若表示拋物線,則
所以,分b=-3,-2,1,2,3五種情況:
(1)若b=-3, ; (2)若b=3,
以上兩種情況下有9條重復(fù),故共有16+7=23
4、條;
同理當(dāng)b=-2,或2時(shí),共有23條; 當(dāng)b=1時(shí),共有16條.
綜上,共有23+23+16=62種
法2:本題可用排除法,,6選3全排列為120,這些方程所表示的曲線要是拋物線,則且,,要減去,又和時(shí),方程出現(xiàn)重復(fù),用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為,所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.
[點(diǎn)評(píng)]此題難度很大,若采用排列組合公式計(jì)算,很容易忽視重復(fù)的18條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運(yùn)用.
6.【20xx高考陜西理8】?jī)扇诉M(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共
5、有( )
A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種
【答案】C.
【解析】首先分類計(jì)算假如甲贏,比分3:0是1種情況;比分3:1共有3種情況,分別是前3局中(因?yàn)榈谒木挚隙ㄒA),第一或第二或第三局輸,其余局?jǐn)?shù)獲勝;比分是3:2共有6種情況,就是說前4局2:2,最后一局獲勝,前4局中,用排列方法,從4局中選2局獲勝,有6種情況.甲一共就1+3+6=10種情況獲勝.所以加上乙獲勝情況,共有10+10=20種情況.故選C.
7.【20xx高考山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3
6、張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484
【答案】C
【解析】法1:若沒有紅色卡,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C。
法2: ,答案應(yīng)選C。
法3: .
8.【20xx高考遼寧理5】一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為
(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4
7、(D) 9!
【答案】C
【命題意圖】本題主要考查相鄰的排列問題,是簡(jiǎn)單題.
【解析】此排列可分兩步進(jìn)行,先把三個(gè)家庭分別排列,每個(gè)家庭有種排法,三個(gè)家庭共有種排法;再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有種排法。因此不同的坐法種數(shù)為,答案為C
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理,以及分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題。
9.【20xx高考湖北理5】設(shè),且,若能被13整除,則
A.0 B.1
C.11 D.12
【答案】D
考點(diǎn)分析:本題考察二項(xiàng)展開式的系數(shù).
【解析】由于51=52-1,,
又由于1
8、3|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12選D.
10.【20xx高考北京理6】從0,2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. 24 B. 18 C. 12 D. 6
【答案】B
【解析】由于題目要求的是奇數(shù),那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇;偶奇奇。如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個(gè)位開始分析(3種選擇),之后十位(2種選擇),最后百位(2種選擇),共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理:個(gè)位(3種情況),十位(2種情況),百位(不能是0,一種情
9、況),共6種,因此總共12+6=18種情況。
11.【20xx高考安徽理7】的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( )
[
【答案】D
【命題立意】本題考查二項(xiàng)式定理的內(nèi)容。
【解析】第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取 得:,
第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取得: 展開式的常數(shù)項(xiàng)是.
12.【20xx高考安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品,已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )
或 或 或
10、 或
【答案】D
【命題立意】本題考查等排列組合的運(yùn)算問題。
【解析】.
①設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人,
②設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人.
循環(huán)不滿足條件輸出,選C.
13.【20xx高考天津理5】在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為
(A)10 (B)-10
(C)40 (D)-40
【答案】D
【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,并借助于通項(xiàng)公式分析項(xiàng)的系數(shù).
【解析】二項(xiàng)展開式
11、的通項(xiàng)為,令,解得,所以,所以的系數(shù)為,選D.
14.【20xx高考全國(guó)卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有
(A)12種(B)18種(C)24種(D)36種
【答案】A
【命題意圖】本試題考查了排列組合的應(yīng)用。
【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,當(dāng)?shù)谝涣写_定時(shí),第二列有兩種方法,如圖,所以共有種,選A.
15【20xx高考重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 (用數(shù)字作
12、答).
【答案】
【解析】6節(jié)課共有種排法.語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法,三門文化課中、都相鄰有種排法,三門文化課中有兩門相鄰有,故所有的排法有,所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為
16.【20xx高考浙江理14】若將函數(shù)表示為, 其中,,,…,為實(shí)數(shù),則=______________.
【答案】10
【解析】法一:由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等.
即:.
法二:對(duì)等式:兩邊連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得:,再運(yùn)用賦值法,令得:,即.
17.【20xx高考陜西理12】展開式中的系數(shù)為10, 則實(shí)數(shù)的值為 .
【答案】1.
【解析】根據(jù)
13、公式得,含有的項(xiàng)為,所以.
18.【20xx高考上海理5】在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于 。
【答案】
【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,得,所以常數(shù)項(xiàng)為。
19.【20xx高考廣東理10】的展開式中x的系數(shù)為______.(用數(shù)字作答)
【答案】20
【解析】,令得,所以.
20.【20xx高考湖南理13】( -)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字作答)
【答案】-160
【解析】( -)6的展開式項(xiàng)公式是.由題意知,所以二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察二項(xiàng)式定理,寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決這類問題的常規(guī)辦法.
21.【20xx高考福建理11】(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)a=_________.
【答案】2.
【解析】根據(jù)公式得,含有的項(xiàng)為,所以.
22.【20xx高考全國(guó)卷理15】若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為 。
【答案】
【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的運(yùn)用。利用二項(xiàng)式系數(shù)相等,確定了的值,然后進(jìn)一步借助于通項(xiàng)公式,分析項(xiàng)的系數(shù)。
【解析】因?yàn)檎归_式中的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同,即,所以,所以展開式的通項(xiàng)為,令,解得,所以,所以的系數(shù)為.