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1、第8章 穩(wěn)恒磁場習題及答案
6。 如圖所示,、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為。若通以電流，求點的磁感應強度.
解：點磁場由、、三部分電流產(chǎn)生，應用磁場疊加原理。
在點產(chǎn)生的磁感應強度為
在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為
，方向垂直紙面向里
在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為
,方向垂直紙面向里
故 ,方向垂直紙面向里
7. 如圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應強度。
解:圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且
產(chǎn)生的磁感應強度大小為
，方
2、向垂直紙面向外產(chǎn)生的磁感應強度大小為
，方向垂直紙面向里
所以，
環(huán)中心的磁感應強度為
8。 如圖所示，一無限長載流平板寬度為，沿長度方向通過均勻電流，求與平板共面且距平板一邊為的任意點的磁感應強度。
解：將載流平板看成許多無限長的載流直導線，應用疊加原理求解.
以點為坐標原點，垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標系。在載流平板上取，在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為
，方向垂直紙面向里
點的磁感應強度大小為
方向垂直紙面向里。
9。 如圖所示，真空中有兩個點電荷,，分別帶有電量和，相距為。它們都以角速度繞軸轉動，軸與連線相互垂直，其交點為，距點為.求點的磁感應強度。
3、解：電荷運動形成電流大小為
在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為
方向沿方向
同理，電荷運動形成電流的電流在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為
方向沿的反方向
所以,點的磁感應強度大小為
方向沿方向
10。 已知磁感應強度大小Wbm—2的均勻磁場,方向沿軸正方向，如圖所示。試求:(1)通過圖中面的磁通量；（2）通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量.
解：（1)通過面積的磁通量為
(2）通過面積的磁通量為
（3)通過面積的磁通量為
11．如圖所示,真空中一半徑為的金屬小圓環(huán),在初始時刻與一半徑為（）的金屬大圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流
4、，如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉動，求任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量。
解:載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度大小為
，方向垂直紙面向外
任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量為
12. 如圖所示，電流，求沿回路、以及的磁感應強度的環(huán)流。
解：由安培環(huán)路定理得
13. 一根很長的同軸電纜,由一導體圓柱（半徑為）和一同軸的導體圓管（內(nèi)、外半徑分別為，）構成，橫截面如圖所示。使用時,電流從一導體流去,從另一導體流回，設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上.求：(1)導體圓柱內(nèi)（＜）；(2）兩導體之間（＜＜）；（3）導體圓筒內(nèi)（＜＜)以及(4）電纜外（＞）各點處磁感應強度的大小。
解：磁
5、場分布具有軸對稱性,在橫截面內(nèi)取同心圓為回路，應用安培環(huán)路定理,有
（1)當時，，所以
(2)當時，，所以
(3）當時，，所以
(4）當時，，所以
14。 有一長直導體圓管,內(nèi)外半徑分別為R1和R2,如圖所示，它所載的電流均勻分布在其橫截面上。導體旁邊有一絕緣“無限長”直導線，載有電流，且在中部繞了一個半徑為的圓圈。設導體管的軸線與長直導線平行，相距為,而且它們與導體圓圈共面,求圓心點處的磁感應強度。
解：應用磁場疊加原理求解。
長直載流導體圓管產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、過點的圓周為回路，應用安培環(huán)路定理，有
所以
6、，長直載流導體圓管在點產(chǎn)生的磁感強度大小為
，方向垂直紙面向里
電流的長直導線在點產(chǎn)生的磁感強度大小為
，方向垂直紙面向外
電流的圓線圈在點產(chǎn)生的磁感強度大小為
，方向垂直紙面向外
所以，點的磁感強度大小為
方向垂直紙面向外。
15。在半徑為的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為，且＞,橫截面如圖所示?，F(xiàn)在電流沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求：
(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小；
(2）空心部分軸線上的磁感應強度的大小。
解：在空腔處補上沿導體管流動、在橫截面均勻分布的電流和，應用補償法求解
7、。
電流和在空間產(chǎn)生的磁場相互抵消,因此空間各點磁場可看作半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體產(chǎn)生的磁場的疊加。 和的大小為
和產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理求磁感應強度。
（1）電流在點產(chǎn)生的，電流在點產(chǎn)生的磁感應強度滿足
圓柱軸線上的點的大小為
(2)電流在點產(chǎn)生的，電流在點產(chǎn)生的磁感應強度滿足
空心部分軸線上點磁感應強度的大小為
16. 通以電流的導線形狀如圖所示，,弧是半徑為的半圓周，置于磁感應強度為的均勻磁場中,的方向垂直紙面向里。求此導線受到安培力的大小和方向。
8、
解：應用安培定律求解。
邊受力大小為
，方向：向左
邊受力大小為
，方向:向右
對于邊，建立圖示坐標系。
在邊上取電流元，
根據(jù)對稱性有
此導線受到安培力的大小為，方向沿軸正向。
17.在長直導線內(nèi)通以電流,在矩形線圈中通有電流，與線圈共面,且，都與平行，線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。
解：方向垂直向左，大小
同理，方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小為
方向垂直向下，大小為
線圈所受合力方向向左，大小為
18。 有圓線圈直徑8cm，共12匝，通電流5A,將
9、此線圈置于磁感應強度為 0.6T的勻強磁場中.試求:
（1）作用在線圈上的最大磁力矩;
（2）線圈法線方向與磁場方向夾角多大時，力矩是線圈上最大力矩的一半？（取最小角度）
解：(1)
(2），所以
19。 一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成,通以電流，把它放在磁感應強度大小為的均勻磁場中（磁感應強度B的方向如圖所示).求：
（1）線圈平面與磁場垂直時，圓弧所受的磁力;
（2)線圈平面與磁場成60角時,線圈所受的磁力矩大小。
解：（1）建立圖示坐標系。在圓弧上取電流元
根據(jù)對稱性有
圓弧所受的磁力的大小為,方向與直線垂
10、直，且與的夾角為;
（2）線圈的磁矩大小為
線圈所受的磁力矩大小為
20.電子在的勻強磁場中作圓周運動,圓周半徑。已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如圖所示。
（1）試畫出這電子運動的軌道；
(2)求這電子速度的大小；
（3）求這電子的動能.
解：（1)軌跡如圖
（2）由牛頓第二定律得，
故
(3)
21。 如圖所示的三條線表示三種不同磁介質的關系曲線，虛線是=關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質？哪一條是表示抗磁質？哪一條是表示鐵磁質?
解：曲線Ⅱ是順磁質，曲線Ⅲ是抗磁質，曲線Ⅰ是鐵磁質.
22. 一長直同軸電纜線由半徑為的導體和套
11、在它外面的半徑為的同軸薄導體圓筒組成。已知導體內(nèi)的相對磁導率為，導體與薄導體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導率為。若電流由導體流入(電流在截面上均勻分布）而從薄導體圓筒流出，求：
（1）磁介質內(nèi)、外的磁場強度的分布；
（2)磁介質內(nèi)外的磁感應強度的分布。
解：（1）磁場分布具有軸對稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路，應用介質中的安培環(huán)路定理，有
當時,，所以
當時，，所以
當時，，所以
（2）,所以
當時，
當時，
當時，
23. 細螺繞環(huán)中心周長,環(huán)上線圈匝數(shù)匝，線圈中通有電流。求:
(1）當管內(nèi)是真空時，管中心的磁場強度和磁感應強度；
（2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導率的磁性物質，則管內(nèi)的和各是多少？
解:（1) 取同心圓周為回路，應用介質中的安培環(huán)路定理，有
(2）
7
大學物理第8章 穩(wěn)恒磁場 課后習題及答案
