【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理

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1、"【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué)6年高考母題精解精析 專題17幾何證明選 講01理" 1.12012高考真題北京理 5】如圖./ACB=9G0, CCL AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與 BC交于 點(diǎn).則（） A. CE - CB=AD DB B. CE - CB=AD AB C. AD - AB=CD2 D.CE - EB=CD2 -10 - 作OD的垂線交U O于點(diǎn)C,則CD的最大值為 E解析】在上d中，/ME=CELL AB于點(diǎn)D,所以。,由切割線定理的 CD1 =CE* CB,所以 CE ? CB=AD - DB- 2.12012高考真題

2、湖北理151.（選修4-1 :幾何證明選講） 如圖，點(diǎn) D在LIO的弦AB上移動(dòng)， AB=4,連接 OD過點(diǎn) 【答案】2 【解析】（由于8 _ C2因此3=J。，二-：,線段QC長為定值, 即需求解線段?！蹰L度的最小值.根據(jù)弦中點(diǎn)到圓^的距離最矩，此 時(shí)。為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)U與點(diǎn)君重合，因此CQ =二AB =2. 3.12012高考真題新課標(biāo)理 22】（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講 如圖, D,E分別為AABC邊AB, AC的中點(diǎn)，直線 DE交 △ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn)，若CF//AB ,證明： (1) CD =BC ; (2) BCD L GBD

3、【答案】1)CF .必，DF BC = CF^D^D CD = BF CF -4 = AF = BC = BC = CD ⑵ BC GF = BG = FC = BD BC GF n GDE = RGD = = BDC = VS 二 4.12012高考真題陜西理15］（幾何證明選做題）如圖，在圓 。中，直徑AB與弦CD垂直, 垂足為E, EF _L DB ,垂足為F,若AB = 6, AE =1 ,則 DF DB = ^ 【答案】5, 【解析】二=;工隹接皿，則AJEQsSER,，二二三 DE BE l 一 DF DE - — ;年=*,又 3FEsyj）

4、EB …——二——，即 OF 二九 一一一 一 丹 力R 5.12012高考真題遼寧理22］（本小題滿分10分）選彳^4-1:幾何證明選講 如圖，O O和O。/相交于A, B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切 線分別交兩圓于C, D兩點(diǎn)，連接D所延長交。O于點(diǎn)E。 證明 （I）AC BD =AD AB ； （n） AC=AE。 【答案】 (22)證明t (I )由人6與。O’相切于4 得 CCAB = &。乩 同理 Z.ACH = LDAU. 所以^ACB^/\DAti.從而 AC AB r 一 一 一. . AD BD * 即 AC^BD- AD ^AB (U )

5、rfMD與。。相切于人得 LAED = ABAD, 又4DE - / RDAt 得 △ EHDs△丹hd.從而 AE AD AB 8D* 4分 fip AE ■ BD — AD * AR. **??8 分 結(jié)合(i)的端論.AC-AE, ……10分 6.12012高考真題湖南理11】如圖2,過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A, B兩點(diǎn).若PA=1, AB=2, PO=3則圓。的半徑等于. 【答案】- 6 【解析】設(shè)PO交圓。于C, D,如圖，設(shè)圓的半徑為 R,由割線定理知 PA PB =PC PD,即 1 父(1 +2) =(3- r)(3 +r),，r =76.

6、 7.12012高考真題廣東理15](幾何證明選講選做題)如圖所示，圓 。的半徑為1, A、B、C 是圓周上的三點(diǎn)，滿足/ ABC=30 ,過點(diǎn)A做圓。的切線與OCW延長線交于點(diǎn) 巳則 PA=. 8.12012高考真題天津理13】如圖，已知 AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn) B作 圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn) D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn) E,與AB相交于點(diǎn)F, AF=3, FB=1, EF=-,貝U線段 CD的長為. 2 連結(jié) BG BE,則/ 1 = /2, NA =/1 ,又/ B=Z B,二 ACBF sAABC，二—

7、—=——,—— AB BC AB AC AF 4 AC=4,又由平行線等分線段定理得 ?=工，解得CD=4 . CD FB 3 9.12012高考江蘇21］［選彳4 - 1 :幾何證明選講］（10分）如圖， 為圓上位于 AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié) BD并延長至點(diǎn)C ,使BD = DC , 求證：/E=/C. 4 E - ，代入數(shù)值得BC=2 AC AB是圓O的直徑，D,E 連結(jié) AC, AE,DE .

8、 【答案】證明二連接心. ，二一是曷0的直徑一期必「兜：（直徑所對(duì)的圓周角是直角L --- AD^BD［垂直的定義工 又；3> =n（:, J 是線段3「的中垂線（線 F 離相等）. 二_3 = _U （等睡三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)工 A 又；DE為圓上位于VE異側(cè)的兩點(diǎn)， .，5 ="（同弧所對(duì)圜周悔相等）. 二一三=_「f等量代換）口 【解析】要證一七三一C ,就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到一E和一工是同理所對(duì)圓周 角.相等:另 一方面由H5是圖0的直徑和S3 = 口0可知上D是線段3t7的中垂線，從而根據(jù)線段中垂緯 上的點(diǎn)到線段兩

9、端的距離相等和等蹲三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到一3二,從而得證， 【2011年高考近題】 一、選擇題： L（2011年高考北京卷理科）如圖，AD, AE, 3C分別與扇O切于點(diǎn)D,己F, 延長怔與圓O交于另一點(diǎn)5給出下列三個(gè)結(jié)詒： ① A4AE=ABTCYAj r ②AF AG=AD AE ③△A75 ?AaDG 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 4①② B.② C.①③ D.①②③ 【答案】& E解析】由切線長定理得AD=AE,加BF,CE=CF,所以A5-3C-CA-.AB-3D-CE = 0-9,教 ①正確，由切割線定理知，一山：A5 AG，故②正確，所以選A 二、填空題：

10、 1. （2011 年高考天津卷理科 12）如圖,已知圓中兩條弦 AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上 一點(diǎn),且DF=CF=/2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 ^  【答案】 所以CE二亡 ■> 即=:即/ 二）面切割線定理得C: =EB Ei=~x: = 4 【解析】設(shè)臺(tái)小工則由相交弦定理得DFZ=AF FB 2. （2011年高考湖南卷理科 11）如圖2, A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑 BC=4 AD）1 BG 垂足為D, BE與AD相交于點(diǎn)F,則的AF長為 ^ 解析；如圖2中，連接三C, A3Q5由A1是半圓周上的兩

11、個(gè)三等分點(diǎn)可Mb /三五=.；。"且/八弓0是正三角形，所以EC名目E=二百，5 A1：且 _ >#如后* Ar =電=---,故埴=一 評(píng)析，本小題主要萼查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運(yùn)用 3.（2011年高考廣東卷理科15）（幾何證明選講選做題）如圖 4,過圓O外一點(diǎn)P分別作圓 的切線和割線交圓于 A, B。且PB = 7 , C是圓上 一點(diǎn)使得 BC=5, /BAC=/APB,則 AB = __ 【答案】,35. 【解析】由題得. PAB = . ACB ,二PAB ABC PB AB AB BC H AB: 35

12、 4. （2011年高考陜西卷理科 15）（幾何證明選做題）如圖 ZB =ZD,AE _L BC, /ACD =900，且AB =6, AC =4, AD =12，則BE = 【答案】4.2 【解析】：；/ACD =90, AD =12, AC =4 CD = AD2 - AC2 = .122 -42 =8.2 又RtLABE與RtLADC所以 地=莊，即BE = 坦，DC =絲8，2 = 4石 一 AD DC AD 12 三、解答題： 1. （2011年高考遼寧卷理科 22）（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講 如圖，A, B, C, D四點(diǎn)在同一圓上， A

13、D的延長線與BC的延長線交于 E點(diǎn)，且EC=ED. （I）證明：CD//AB; （II ）延長CD到F,延長DC到G使得EF=EG證明：A, B, G, F四點(diǎn)共圓. 解析：（）因?yàn)镋SEJ所以WEDC=*ECD 因?yàn)椋喝味狞c(diǎn).在同一個(gè)圓］上，所以/三M二二三生， 所以Cd“三 （）由（）知，麗/三因?yàn)?故/三二二二三久, 從而/二三口二N&三匚 連接工二me,則△三二a空△三we,故/”三三/cm三， 又 QW, ZEZ< = ZEC：> 所以/二工Eu/wmx 所以達(dá)+ /合A二.鼠二， 故工三.?二四點(diǎn)共圓 2. （2011年高考全國新課標(biāo)卷理科

14、22）（本小題滿分10分） 選彳4-1幾何證明選講 如圖，D, E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知 AE = m, AC =n, AD, AB 為方程x2 —14x +mn =0的兩根， （1） 證明C,B,D,E四點(diǎn)共圓； （2） 若/A=90；m =4,n =6,求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。 （3） 分析：（1）按照四點(diǎn)共圓的條件證明； （2）運(yùn)用相似三角形與圓、四邊形、方程的性 質(zhì)及關(guān)系計(jì)算。 解：（I）如圖，連接 DEL,依題意在AADE,AACB中, j n j ff AD?AB^mn=AE^AC ..——=——由因?yàn)樗? AC AB

15、LADE ^ACE,:.440E = ACB,.,.四點(diǎn) C、B、6后共圓. （口）當(dāng)肉=4,用=6時(shí)，方程了‘- 14汗+留加=0的根X] = 2,叼=12. 因而，工0 = 2,j4f = 12,取E中點(diǎn)0三口中點(diǎn)二分別過Q二做迎-w的垂線*兩垂線交于 點(diǎn)-，連接二J因?yàn)樗狞c(diǎn)5小D、E共胤 所以，H為圓心，半徑為DH. ⑥乙4= 90。GHHAB7HFHAC 所以， HF =AG = 5>DF = ^x（12-2） = 5 口K = 5& ]1 點(diǎn)評(píng)：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的 作用。 3. （20U年高考江蘇卷21）選修4-L幾何證明選講（本小題滿分1。分） 如圖，圓。：與圓。:內(nèi)切于點(diǎn)其半徑分別為』:與三稔> ；”， 圓。，的弦口3交扇a于點(diǎn)，《。不在.北上卜 L . J. 求證：MB: AU為定值. 解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的到定及其性質(zhì)，容易題. j D f） D r 證明工由弦切角定理可得二aau二二一」。笈，=二」一二」 一 . AC O.C r *