2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

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1、 2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．（3分）（2015?湘潭）在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（　?。? A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 　 2．（3分）（2015?湘潭）下面四個(gè)立體圖形中，三視圖完全相同的是（　?。? A． B． C． D． 　 3．（3分）（2015?湘潭）下列計(jì)算正確的是（　?。? A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a(chǎn)6a2=a3 　 4．（3分）（2015?湘潭）在△ABC中

2、，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　?。? A．8 B．12 C．16 D．20 　 5．（3分）（2015?湘潭）下列四個(gè)命題中，真命題是（　?。? A．“任意四邊形內(nèi)角和為360”是不可能事件 B．“湘潭市明天會(huì)下雨”是必然事件 C．“預(yù)計(jì)本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對(duì) D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是 　 6．（3分）（2015?湘潭）如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN=56，則∠MNH的度數(shù)是（　?。? A．28 B．

3、30 C．34 D．56 　 7．（3分）（2015?湘潭）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB=60，則∠BCD的度數(shù)是（　?。? A．60 B．90 C．100 D．120 　 8．（3分）（2015?湘潭）如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0． 其中正確的是（　?。? A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 　 　 二、填空題（本題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 9．（3分）（2015?湘潭）的倒數(shù)是　　　　　?。? 　

4、10．（3分）（2015?湘潭）計(jì)算：23﹣（﹣2）=　　　　　　． 　 11．（3分）（2015?湘潭）在今年的湘潭市“黨和人民滿(mǎn)意的好老師”的評(píng)選活動(dòng)中，截止到5月底，王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)贊共計(jì)183000個(gè)，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為　　　　　　． 　 12．（3分）（2015?湘潭）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　　　　　?。? 　 13．（3分）（2015?湘潭）湘潭盤(pán)龍大觀園開(kāi)園啦！其中杜鵑園的門(mén)票售價(jià)為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門(mén)票100張，門(mén)票收入共4000元．那么當(dāng)日售出

5、成人票　　　　　　張． 　 14．（3分）（2015?湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為　　　　　　cm． 　 15．（3分）（2015?湘潭）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△AED，若線段AB=3，則BE=　　　　　?。? 　 16．（3分）（2015?湘潭）小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長(zhǎng)為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為　　　　　　cm2．（結(jié)果保留π） 　 　 三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

6、步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿(mǎn)分72分） 17．（6分）（2015?湘潭）解不等式組：． 　 18．（6分）（2015?湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x=+1． 　 19．（6分）（2015?湘潭）“東方之星”客船失事之后，本著“關(guān)愛(ài)生命，救人第一”的宗旨．搜救部門(mén)緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，搜救過(guò)程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A測(cè)得B處的俯角為30，已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方？（結(jié)果精確到0.1，≈1.73） 　 20

7、．（6分）（2015?湘潭）2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級(jí)示范性高中批次志愿中，每個(gè)考生可填報(bào)兩所學(xué)校（有先后順序），我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報(bào)的省級(jí)示范性高中有A、B、C、D四所． （1）請(qǐng)列舉出該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果； （2）求填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率． 　 21．（6分）（2015?湘潭）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國(guó)水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國(guó)還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂(yōu)患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶(hù)家庭

8、中隨機(jī)抽取100戶(hù)，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 用戶(hù)月用水量頻數(shù)分布表 平均用水量（噸） 頻數(shù) 頻率 3～6噸 10 0.1 6～9噸 m 0.2 9～12噸 36 0.36 12～15噸 25 n 15～18噸 9 0.09 請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題： （1）在頻數(shù)分布表中：m=　　　　　　，n=　　　　　??； （2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （3）如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶(hù)每月12噸，不超過(guò)基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用

9、戶(hù)中約有多少戶(hù)家庭能夠全部享受基本價(jià)格？ 　 22．（6分）（2015?湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處． （1）求證：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度． 　 23．（8分）（2015?湘潭）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式x+b＞的解集． 　 24．（8分）（2015?湘潭）閱讀材料：用配方法求最值． 已知x

10、，y為非負(fù)實(shí)數(shù)， ∵x+y﹣2≥0 ∴x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立． 示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=x++4的最小值． 解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6． （1）嘗試：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=的最小值． （2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車(chē)已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類(lèi)費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元．問(wèn)這種小轎車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？ 　 25．（10分）（2015?湘潭）如圖，已知AB是⊙O的直徑

11、，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線MA，P為直線MA上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作⊙P，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC、OP、BC． （1）知識(shí)探究（如圖1）： ①判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論； ②判斷直線OP與BC的位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論． （2）知識(shí)運(yùn)用（如圖2）： 當(dāng)PA＞OA時(shí)，直線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若BD=2AB，求tan∠ABC的值． 　 26．（10分）（2015?湘潭）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C

12、運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）如圖1，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值； （3）如圖2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 　  2015年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案 　 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 　 二、填空題（本題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 9．2 10．10 11．1.83105 12．7 13．50 14．5 15．3 16．200π 　 三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿(mǎn)分72分） 17．　　　 18．　　　 19．　　　 20．　　　 21．200.25 22．　　　 23．　　　 24．　　　 25．　　　 26．　　　 　 第8頁(yè)（共8頁(yè)）