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授課教師
授課時(shí)間
2017年12月30日
課題
3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
教
學(xué)
目
標(biāo)
1. 理解極值的概念.
2. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值.
重點(diǎn)
極大、極小值的概念和判別方法
難點(diǎn)
求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟
教學(xué)方法
合作探究、講練結(jié)合
教學(xué)用具
課本、多媒體
教學(xué)過(guò)程：
1.情景引入：
函數(shù)的極值定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)，都有，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作；
如果對(duì)附近的所有點(diǎn)，都有，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作。
辨析：在定義中取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值與
2、極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。
極大值與極小值不唯一，且極大值不一定大于極小值。
極值反映的是某一點(diǎn)附近的大小情況，是局部性質(zhì)。
函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。
2.探究利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的判定：
（1）函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少? 極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0
（2）導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)左右附近的符號(hào)規(guī)律：
如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;
如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
左 正 右 負(fù) 極大值
左 負(fù) 右 正 極小值
3.抽象概括導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系：
3、
專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)
如果函數(shù)在上是增加的，上是減少的，則是極大值點(diǎn)那么是極大值
如果函數(shù)在上是減少的，在上是增加的，則是極小值點(diǎn)，那么是極小值
總結(jié)：求解函數(shù)極值的一般步驟：
（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)
（2）求方程的根
（3）用方程的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.
檢查在方程根左右的值的符號(hào)：
如果“左正右負(fù)”，那么在這個(gè)根處取得極大值；
如果“左負(fù)右正”，那么在這個(gè)根處取得極小值；
如果左右兩側(cè)符號(hào)相同，那么在這個(gè)根處沒(méi)有極值。
4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值
例4：求函數(shù)的極值.
強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：1.列表中的基本元素有哪些？
2.區(qū)間分配依據(jù)是什么？
3.各區(qū)間對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何判定
5.總結(jié)評(píng)價(jià)與反思
《-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教案(共2頁(yè))
