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授課教師
授課時間
2017年12月30日
課題
3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)
教
學
目
標
1. 理解極值的概念.
2. 會用導數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值.
重點
極大、極小值的概念和判別方法
難點
求可導函數(shù)的極值的步驟
教學方法
合作探究、講練結合
教學用具
課本、多媒體
教學過程：
1.情景引入：
函數(shù)的極值定義：設函數(shù)在點及其附近有定義，如果對附近的所有點，都有，則稱是函數(shù)的一個極大值，記作；
如果對附近的所有點，都有，則稱是函數(shù)的一個極小值，記作。
辨析：在定義中取得極值的點稱為極值點，極大值與
2、極小值統(tǒng)稱為極值。
極大值與極小值不唯一，且極大值不一定大于極小值。
極值反映的是某一點附近的大小情況，是局部性質。
函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點。
2.探究利用導數(shù)求函數(shù)極值的判定：
（1）函數(shù)在極值點的導數(shù)值為多少? 極值點處導數(shù)值為0
（2）導數(shù)在極值點左右附近的符號規(guī)律：
如果在附近的左側,右側,那么是極大值;
如果在附近的左側,右側,那么是極小值.
左 正 右 負 極大值
左 負 右 正 極小值
3.抽象概括導數(shù)與極值的關系：
3、
專心---專注---專業(yè)
如果函數(shù)在上是增加的，上是減少的，則是極大值點那么是極大值
如果函數(shù)在上是減少的，在上是增加的，則是極小值點，那么是極小值
總結：求解函數(shù)極值的一般步驟：
（1）確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)
（2）求方程的根
（3）用方程的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格.
檢查在方程根左右的值的符號：
如果“左正右負”，那么在這個根處取得極大值；
如果“左負右正”，那么在這個根處取得極小值；
如果左右兩側符號相同，那么在這個根處沒有極值。
4.利用導數(shù)求函數(shù)的極值
例4：求函數(shù)的極值.
強調要點：1.列表中的基本元素有哪些？
2.區(qū)間分配依據(jù)是什么？
3.各區(qū)間對應導數(shù)的符號如何判定
5.總結評價與反思
《-函數(shù)的極值與導數(shù)》教案(共2頁)
