高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第65講 二項(xiàng)式定理課件 理 新人教A版

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1、1.掌握二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式，并會(huì)利用二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式解決有關(guān)多項(xiàng)式化簡和展開式的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)相關(guān)的問題.2.掌握二項(xiàng)式系數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)求展開式的系數(shù)和，能利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算、證明整除問題，證明不等式等綜合問題.1.二項(xiàng)式定理(a+b)n= . .這個(gè)公式所表示的定理叫做 ,右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的 .特別地,(1x)n= .2.展開式的特點(diǎn)(1)共有 項(xiàng). an+ an-1b1+ an-2b2+ an-rbr+ bn(nN*)0nC1nC2nCrnCnnC二項(xiàng)式定理展開式1 x+ x2+(1)n xn1nC2nCnnCn+1(2)各項(xiàng)的次數(shù)和都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù) ,即

2、a與b的指數(shù)和為n.(3)字母a按 排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由 逐項(xiàng)減1直到 ,字母b按 排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由 逐項(xiàng)增1直到 .(4)二項(xiàng)式的系數(shù)依次為 , , , .3.二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)式展開式的第r+1項(xiàng)是Tr+1= .n降冪n零升冪11零12n0nC1nC1nnCnnC13 an-rbrrnC4.二項(xiàng)式系數(shù)與展開式的系數(shù)第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即 ,而展開式的第r+1項(xiàng)系數(shù)是該項(xiàng)的 (含項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào))，是兩個(gè)不同的概念.5.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)二項(xiàng)式系數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律和等量關(guān)系.在二項(xiàng)展開式中,與首末兩端 “ ”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即 .14rnC15常數(shù)部分等距離1617r

3、n rnnCC(2)二項(xiàng)式系數(shù)的大小規(guī)律.如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)即 的二項(xiàng)式系數(shù)最大;如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù);中間兩項(xiàng)即 與 的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和 .當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), + + = .當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), + + + = .1812nT1912nT20112nT210122nnnnnnCCCC0nC2nC4nCnnC22135112nnnnnnCCCC0nC2nC4nC1nnC2313512nnnnnnCCCC 一一 利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)和特殊項(xiàng)利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)和特殊項(xiàng)素材素材1 二二 展開式系數(shù)和問題及求法展開式系數(shù)和問題及求法素材素材2三三 二項(xiàng)

4、式定理的綜合應(yīng)用二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用(證明恒等式、不等式、證明恒等式、不等式、整除問題整除問題)素材素材3備選例題備選例題 ！1.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用常見的問題有：求展開式的某一項(xiàng)或適合某種條件的項(xiàng)；求展開式各項(xiàng)系數(shù)的和；取二項(xiàng)展開式的前幾項(xiàng)進(jìn)行近似計(jì)算；證明組合數(shù)等式；整數(shù)與整式的整除問題;證明不等式.因此必須牢固掌握二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與特征、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等基本理論.2.關(guān)注二項(xiàng)式定理問題“四大熱點(diǎn)、六條規(guī)律”.(1)四大熱點(diǎn)是：通項(xiàng)運(yùn)用型；系數(shù)配對(duì)型；系數(shù)和差型；綜合應(yīng)用型.(2)六條規(guī)律是：常規(guī)問題通項(xiàng)分析法；系數(shù)配對(duì)型問題分配法；系數(shù)和差型問題賦值法；近似問題截項(xiàng)法；整除（或余數(shù)）問題展開法；最值問題不等式法.