高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第13講 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教A版

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1、第第13講定積分與微積分基本定理講定積分與微積分基本定理不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.了解定積分的實(shí)際背景、基本思想，了解定積分的概念2.了解微積分基本定理的含義. 1個(gè)必會關(guān)鍵由微積分基本定理可知，求定積分的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算2個(gè)必記關(guān)系1. 當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)定積分的取值為正，位于x軸下方時(shí)定積分的取值為負(fù)2. 當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形與位于x軸下方的曲邊梯形面積相等時(shí)，定積分的值為零3項(xiàng)必須注意1. 利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論2. 加速度對時(shí)間積分為速度，速度對

2、時(shí)間積分是路程3. 定積分在物理中應(yīng)用的不同類型的計(jì)算方法，可類比平面圖形面積的計(jì)算.課前自主導(dǎo)學(xué)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度和時(shí)間的關(guān)系為V(t)t2t2，質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，則此物體在時(shí)間1,2內(nèi)的位移為_.核心要點(diǎn)研究(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分(2)求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和(3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號再求積分并注明變量的取值范圍答案A(1)當(dāng)被積函數(shù)較為復(fù)雜，定積分很難直接求出時(shí)，可考慮用定積分的幾何意義求定積分(2)利用定積分的幾何意義，可通過圖形中面積的大小關(guān)系來比較定積分值的大小利用定積分求曲邊梯形面積的步驟(1)

3、畫出曲線的草圖(2)借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限(3)將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差(4)計(jì)算定積分，寫出答案變式探究2013山東濰坊模擬由拋物線yx21，直線x2，y0所圍成的圖形的面積是_利用定積分解決變速直線運(yùn)動(dòng)問題和變力做功問題時(shí)，關(guān)鍵是求出物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理計(jì)算即得所求變式探究2013廣州模擬物體A以v3t21(m/S)的速度在一直線l上運(yùn)動(dòng)，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時(shí)以v10t(m/S)的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后物體A追上物體

4、B所用的時(shí)間t(S)為()A3 B4C5 D6答案：C課課精彩無限【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯(cuò)分析在解答本題時(shí)有以下幾點(diǎn)錯(cuò)誤(1)作圖不準(zhǔn)確，致使被積函數(shù)或積分區(qū)間錯(cuò)誤(2)確定被積函數(shù)的方法錯(cuò)誤，致使被積函數(shù)錯(cuò)誤(3)由于導(dǎo)數(shù)公式掌握不熟，原函數(shù)求解錯(cuò)誤，導(dǎo)致面積結(jié)果錯(cuò)誤No.2角度關(guān)鍵詞：備考建議(1)熟悉常見曲線，能夠正確作出圖形，求出曲線交點(diǎn)，必要時(shí)能正確分割圖形；(2)準(zhǔn)確確定所求面積的范圍，正確選擇被積函數(shù)；(3)準(zhǔn)確確定積分的上、下限；(4)備考時(shí)題的難度不宜太大，只需熟練掌握與教材類型、難度相當(dāng)?shù)念}目即可.經(jīng)典演練提能 答案：B答案：D解析：如圖：答案：52013精選題由曲線yx2和直線x0，x1，yt2，t(0，1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為_限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)