河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 第三章3.3.3《點(diǎn)到直線的距離》課件 蘇教版必修2

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1、點(diǎn)點(diǎn) 到到 直直 線線 的的 距距 離離 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0 BCBAABBCyxABBABAABBCyxAB0000,OyxlPQM過過P作作PMx軸交軸交l于于M，構(gòu)造直角，構(gòu)造直角PQMP(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB0,傾斜角設(shè)為傾斜角設(shè)為 銳角銳角 1與傾斜角與傾斜角 有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 1 1= 如果如果l的傾斜角的傾斜角 是鈍角呢？是鈍角呢？OyxlPQM 1 1= - 怎樣用怎樣用|PM|表示表示|PQ|？|PQ|=|PMcos 1 | cos 1 =|cos |PQ|=|PMcos |OyxlPQ 1 M已知已知P(x0,y

2、0),設(shè)設(shè)M(x1,y1)PMOy，x1=x0將將M(x0,y1)代入代入l的方程得的方程得BCAxy 0110yyPM BCAxy 00BCByAx 002222211111coscosBABBAtg 又又2200cosBACByAxPMPQ Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時(shí)直線要

3、先化成一般式。用此公式時(shí)直線要先化成一般式。例例1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)到直線到直線 2x+y-10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點(diǎn)，例如上任取一

4、點(diǎn)，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離xQOyl2l1PM 1任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：可以寫成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|22BABPM |PM|是是l1與與l2在在y軸上截距之差的絕對(duì)值軸上截距之差的絕對(duì)值22122221|BACCBABBCBCPQ 練習(xí)練習(xí)1.求坐標(biāo)原點(diǎn)到下列直線的距離：求坐標(biāo)原點(diǎn)到下列直線的距離：(1) 3x+2y-26=0

5、; (2) x=y2.求下列點(diǎn)到直線的距離：求下列點(diǎn)到直線的距離：(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0(2) B(1,0)， x+y - =033(3) A(1,-2)， 4x+3y=03.求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0)0 ,37171()0 , 1( 或或22)5(12400512 x22)3(1703 x371711 xx或或解：設(shè)解：設(shè)P(x,0),根據(jù)根據(jù)P到到l1、 l2距離相等，列式為距離相等，列式為(

6、)=( )解得：解得：( )所以所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：點(diǎn)坐標(biāo)為：( )P在在x軸上軸上, P到直線到直線l1: x- y +7=0與直線與直線l2: 12x-5y+40=0的距離相等的距離相等, 求求P點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。34.完成下列解題過程：完成下列解題過程：用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。到兩腰的距離之和等于一腰上的高。.證明證明:建立如圖直角坐標(biāo)系建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)設(shè)P (x,0),x( )OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得可求得lAB:( )lCB:( )|PE|=( )|PF|=( )A到到

7、BC的距離的距離h=( )因?yàn)橐驗(yàn)閨PE|+|PF|=h，所以原命題得證。，所以原命題得證。0 abaybx0 abaybx22baabbx 22baabbx aa, 222baab 點(diǎn)點(diǎn) 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。用此公式時(shí)直線要先化成一般式。要求：要求：1.掌握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；掌握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；2.能用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算；能用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算；3.能求有關(guān)平行線間的距離。能求有關(guān)平行線間的距離。探索與思考：探索與思考：如果已知點(diǎn)到直線的距離及直線的如果已知點(diǎn)到直線的距離及直線的有關(guān)特征，怎樣求直線的方程。有關(guān)特征，怎樣求直線的方程。思考題：思考題：直線直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，點(diǎn)P(4,3)到到l的距離為的距離為3 ，求直線，求直線l的方程。的方程。2